Gravitasjon Flashcards
Hva er et gravitasjonsfelt?
Et gravitasjonsfelt er et område der det virker gravitasjonskrefter på gjenstander med masse.
Alle gjenstander i nærheten av jorda blir påvirket av en gravitasjonskraft fra jorda. Vi sier derfor at jorda omgir seg med et gravitasjonsfelt.
Hva sier Newtons gravitasjonslov?
Når to gjenstander med masse m og M er i en avstand r fra hverandre, tiltrekker de hverandre med en gravitasjonskraft G som er gitt ved
G=y mM/r^2
Potensiell energi i gravitasjonsfelt (definisjon, formel)
Den potensielle energien E_p til en gjenstand i avstanden r fra jordas sentrum er definert som det arbeidet gravitasjonskraften gjør når gjenstanden beveger seg avstanden r til det valgte nullnivået for potensiell energi.
Vi vet at formelen for potensiell energi er gitt veg E_p =mgh, men den formelen forutsetter at gravitasjonskraften er konstant, og at gravitasjonsfeltet må være homogent.
Når vi skal snakke om potensiell energi i et inhomogent gravitasjonsfelt, må vi derfor utlede denne formelen litt anderledes.
Med inhomogene felt er det hensiktsmessig å velge nullnivået uendelig langt unna jorda. Vi kan finne formelen ved hjelp av integralregning, og resultatet av utledningen gir oss at formelen for potensiell energi i gravitasjonsfelt er E_p = -y Mm/r
En gjenstand med massen m befinner seg i avstanden r fra sentrum av et himmellegeme med massen M. Da er den potensielle energien til gjenstanden gitt ved E_p = -y Mm/r
Den potensielle energien er negativ, det er fordi vi har valgt et nullnivå der gravitasjonsfeltet er null, altså uendelig langt unna. Den potensielle energien øker og nærmer seg null når avstanden r øker.
hvorfor går jorda i bane rundt sola?
Svaret knyttet til fart og tyngdekraft
For at noe skal gå i sirkelbane med konstant fart, må kraftsummen være lik sentripetalkraften, med retning inn mot sentrum
For planeter og stjerner er gravitasjonen mellom dem, de eneste kreftene som virker. Hvis tyngdekraften mellom en planet og en stjerne er lik sentripetalkraftsummen, så går planeten i sirkelbane rundt stjernen med konstant fart.
Sentripetalkraften er nært knyttet til fart, så det som skjer er at jorda har akkurat stor nok fart, til at gravitasjonskraften fra sola ikke klarer å dra jorda innover, og hindrer oss i å slippe unna, som vi ville gjort om kraftsummen var null og vi bevegde oss i en rett linje med konstant fart.
Tidevann
Flo og fjære. Når det er flo er vannstanden høy, og vi kaller det høyvann, og når det er fjære er vannstanden lav.
Vi kan bruke det vi vet om gravitasjonsfelt til å forstå fenomenet.
Vannet er påvirket av ulik gravitasjonskraft fra månen, på de to sidene av jordkloden. I tillegg har vi også et bidrag fra sola.
Så den siden som er rettet mot månen, vil være påvirket av ulik gravitasjonskraft, enn den siden som er lengst unna månen. Når vi roterer, følger vannstanden denne syklusen, og vi får en varierende vannstand, etter som hvilken stilling jorda har i forhold til månen.
Newtons tankeeksperiment om satellittbevegelse
Newton har tegnet en berømt figur av jorda med et tenkt kjempehøyt fjell. Han tenkte seg at det er plassert en kanon på toppen av dette fjellet. Når kanonen skyter ut et prosjektil med lav fart, vil prosjektilet følge en parabelbane. Dersom den blir skutt ut med litt høyere fart vil banen være ca den samme, men komme litt lengre. Med stadig høyere utskytningsfart vil prosjektilet falle stadig lengre unna utskytningsstedet. Til slutt fører krummingen av jordoverflaten til at prosjektilet aldri treffer jorda, men i stedetfortsetter i fritt fall til evig tid dersom vi ikke har luftmotstand. Banen til prosjektilet vil være sirkelformet, eller ellipseformet, avhengig av utgangsfarten.
På denne måten viste Newton at all planetbevegelse og satellittbevegelse kan forklares med gravitasjonsloven.
Hvordan kan vi beskrive banen til en satellitt i bane rundt jorda?
Gravitasjonskraften er “motoren” til all planetbevegelse.
For en satellitt som går i sirkelbane kan vi utlede en formel for banefarten. Denne farten kaller vi sirklingsfarten. En satellitt med massen m gr rundt jorda i en sirkelformet bane med radius r.
Gravitasjonskraften G gir da satellitten en sentripetalakselerasjon a_s = v^2/r.
Fra newtons 2.lov har vi da at G = ma.
Vi får: G=ma_s => y Mm/r^2 = m v^2/r
Vi kan finne et uttrykk for sirklingsfarten til satellitten ut i fra dette, og får:
v = sqrt(yM/r)
dersom banen er sirkelformet, kan vi bruke denne formelen for å finne sirklingsfarten.
Hva er mørk materie? Og hvordan ble det oppdaget?
Vera Rubin var en amerikansk astronom som fant ut at den synlige materien i Melkeveien var for liten til å kunne forklare den relativt høye banefarten til de ytterste stjernene i galaksen. Hun argumenterte derfor med at massen av Melkeveien måtte være større, og at det måtte eksistere en «mørk materie» som forklarte den ekstra massen. Vi vet ikke hva den mørke materien består av, men vi kan observere gravitasjonsfeltet den setter opp.
Total mekanisk energi i gravitasjonsfelt
En gjenstand med massen m og farten v befinner seg i avstanden r fra sentrum av et himmellegeme med massen M. Da er den totale mekaniske energien til gjenstanden gitt ved:
E=E_k + E_p = 1/2 mv^2 -y Mm/r
Hvis gravitasjonskraften er den eneste kraften som gjør et arbeid på gjenstanden, er den totale mekaniske energien bevart.
(I fysikk 1 så lærte vi at når det bare er tyngdekraften som gjør et arbeid, er den totale mekaniske energien bevart. Denne sammenhengen gjelder også for inhomogene gravitasjonsfelt, total mekanisk energi er summen av kinetisk og potensiell energi)
Unnslippingsfart
Er det mulig for en gjenstand å slippe helt fri fra et gravitasjonsfelt?
Vi vet at den potensielle energien i et gravitasjonsfelt aldri vil bli positiv, med den nærmer seg null, når avstanden går mot uendelig.
Hvis gjenstanden har stor nok startfart og gravitasjonskraften er den eneste kraften som gjør et arbeid, vil gjenstanden fortsette utover for all fremtid. Det er dette vi mener når vi sier at en gjenstand unnslipper gravitasjonsfeltet.
Den totale mekaniske energien er bevart. Når avstanden øker, vil den potensielle energien øke, samtidig som den kinetiske energien vil minke. Hvis den mekaniske energien er lik null, vil gjenstanden akkurat unnslippe gravitasjonsfeltet.
Farten går da mot null, når avstanden går mot uendelig. Startfarten for at dette skal skje kaller vi unnslippingsfarten.
Hva er et geosentrisk verdensbilde?
Et geosentrisk verdensbilde har jorda i sentrum
Hva er et heliosentrisk verdensbilde?
Et heliosentrisk verdensbilde har sola i sentrum
I hvilke tilfeller er den potensielle energien negativ?
Vi kan legge nullpunktet for potensiell energi hvor vi vil. Når vi regner med himmellegemer, er
det vanlig å legge nullpunktet ved r = ∞ . I dette tilfellet vil den potensielle energien alltid være
negativ.
Når er den totale mekaniske energien negativ? Nevn minst ett tilfelle der dette er tilfellet.
Siden E_m = E_k + E_p , og den potensielle energien er negativ (hvis vi velger nullpunktet på samme
måte som i oppgave a), vil den totale mekaniske energien være negativ dersom absoluttverdien
av den kinetiske energien er mindre enn absoluttverdien av den potensielle energien. Et
eksempel på dette er hvis noe står i ro på overflaten av jorda eller et annet himmellegeme.
Kan den kinetiske energien være negativ?
Formelen for kinetisk energi er E_k=1/2mv^2.
Siden masse ikke kan være negativ og farten er
kvadrert, kan den kinetiske energien ikke være negativ.
