Gonio Flashcards
Hoeksector 2 georienteerde hoeken
2 hr a en b waarvan de grenspunten samen komen in het hoekpunt
Maatgetalen georienteerde hoek
Als X een maatgetal is van een geo hoek alpha dan worden alle grootes gegeven door x+k360* met k e z
De hoofdwaarden
X e ]-180,180]
Definitie de goniometrische cirkel
De gonio cirkel c (0,1)is de cirkel met oorsprong v assenstelsel als middelpunt en de eenheid als straal.
Definitie beeldpunt van een hoek
Het beeldpunt van een hoek is het snijpunt van het eindbeen van de hoek met de gonio cirkel
Cosinus en sinus van een georienteerde hoek
Cosinus en sinus van een georienteerde hoek zijn zijn de eerste en de tweede coordinaat van het beeldpunt van alpha op de gonio cirkel.
Sinus waarden
0
1/2
Wortel 2/2
Wortel 3/2
1
0
-1
0
Cosinus waarden
1
Wortel 3/2
Wortel 2/2
1/2
0
-1
0
1
Tan
Tan alpha is het tweede coordinaat van het snijpunt T van het tweede been van alpha met de raaklijn aan de gonio cirkel.
Cot
Cot alpha is het eerste coordinaat van het snijpunt S van het tweede been van alpha met de raaklijn aan de gonio cirkel.
Tan waarden
0
Wortel 3/3
1
Wortel 3
Niets
0
Niets
0
Cot waarden
Niets
Wortel 3
1
Wortel 3/3
0
Niets
0
Niets
Formules sinus en cosinus
Sin2alpha + Cos2alpha =1
Sinalpha=+-wortel 1-cos2alpha
Cosalpha=+-wortel 1-sin2alpha
Formules tan en cot
Tan alpha is sinalpha/cosalpha
Cot alpha is cosalpha/sinalpha
Tan alpha x Cot alpha =1
Tan alpha is 1/cot alpha
Cot alpha is 1/Tan alpha
Formules scans en cosecans
Sec alpha=1/cos alpha
Csc alpha=1/sin alpha
Sec2alpha=1+tan2alpha=1/cos2alpha
Csc2alpha=1+cot2alpha=1/sin2alpha
Gelijke hoekem
2 geo hoeken zijn geljjk als ze overeenkomstig zijn met dezelfde draaing l.
B = alpha+k360 k e z
Sin alpha+k360= sin alpha
Tegengestelde hoeken
De som van tegengestelde hoeken is de nulhoek.
Alpha + beta =0
Beta=-alpha
Notatie: alpha en -alpha zijn tegengestelde hoeken.
Sin -alpha=-sin alpha
Cos -alpha=cos alpha
Tan -alpha=-tan alpha
Cot -alpha=-cot alpha
Supplementary hoekem
Som van 2 sup hoeken is gelijk aan gestrekte hoek
Alpha+ beta = 180 + k360
B=180-alpha
Notatie
Alpha en 180-alpha zijn supple hoeken
Sin 180-alpha = sin alpha
Cos180-alpha = -cos alpha
Tan 180-alpha = -tan alpha
Cot 180-alpha = -cot alpha
Antisupple hoeken
Verschil van 2 antisup is de gestrekte hoek.
Beta - alpha = 180+k360
Beta = 180+alpha
Alpha en 180+ alpha
Sin 180+alpha=-sin alpha
Cos 180+alpha=-cos alpha
Tan 180+alpha=tan alpha
Cot 180+alpha=cot alpha
Complementary hoeken
De som van 2 comp hoeken is gelijn aan de rechge hoek.
Alpha + beta = 90
Beta = 90-alpha
Notatie: alpha en 90-alpha zijn comp hoeken
Eig: De beeldpumten van comp hoeken bigger symetrisch t.o.v. de 1ste bissectrice
Sin 90-alpha= cos alpha
Cos 90-alpha= sin alpha
Tan 90-alpha= cot alpha
Cot 90-alpha= tan alpha
