Géométrie plane

Question 1

Propriété du paralélisme

Answer 1

Soit un point A et une droite (d).
Il existe une unique droite parallèle à (d) passant par A
On note (d) // (d’)

Question 2

Propriété de la perpendiculaire (orthogonalité) ?

Answer 2

2 droites (d) et (d’) sont perpendiculaires si elles sont sécantes et si elles forment quatre angles droits.
On note (d) perpen à (d’).

Question 3

Propriété du lien entre parallèle et orthogonalité

Answer 3

Si toutes droites sont para, toutes droite perpendi à l’une est perpendi à l’autre

Question 4

Définiton de la distance d’un point A à une droite (d)

Answer 4

Soit I le point d’intersection de la droite (d) et de la droite (d’) perpendi à (d) passant par A.
On appelle distance du point A à la droite (d) la distance AI.

Question 5

Propriété de la distance d’un point A à une droite (d)

Answer 5

La distance AI est le plus court chemin pour aller au point A à la droite (d)

Question 6

Définition de la distance entre 2 droites para

Answer 6

La distance entre 2 droites para (d) et (d’) est la longueur du plus court segment qui les sépare et qui leur est perpendi
Soit la longueur du segment [HH’]

Question 7

Def et propriété de la médiatrice d’un segment

Answer 7

Def :
Soit [AB] un segment et soit I le milieu de ce segment
On appelle médiatrice (d) du segment [AB] la droite perpendi à ce segment passant par I.

Propriété :
Tout point M de la médiane (d) vérifie : MA=MB

Question 8

Comment se nomme un angle de
- 180°
- 90°
- entre 0 et 90°
- entre 90 et 180°

Answer 8

• angle plat
• angle droit
• angle aigu
• angle obtus

Question 9

Si la somme de la mesure de 2 angles fait 90°, on dit qu’ils sont ?

S’il la somme des 2 fait 180° ?

Si la somme des 2 fait une autre mesure ?

Answer 9

• 90 = complémentaires
• 180 = supplémentaires
• nimporte = adjaçant

Question 10

Théo pour démontrer l’égalité d’angles ?

• Pour les angles opposés par le sommet
• Pour les angles alternes-internes / alternes externes
• pour les angles correspondant

Answer 10

• 2 angles opposés par le sommet sont égaux
• Si les droites (d1) et (d2) sont para, alors 2 angles alternes-internes ou alternes-externes ou correspondant sont égaux.
• Si 2 angles alternes internes ou alternes externes ou correspondants sont égaux, alors les droites (d1) et (d2) sont para.

Question 11

Démonter que c un triangle

Answer 11

La somme des angles d’un triangle est égale à 180 degrés

Question 12

Propriété d’une médiane (dans un triangle)

Answer 12

Droite passant par le milieu d’un coté et par le sommet opposé

Question 13

Propriété d’une hauteur (dans un triangle)

Answer 13

Droite perpendiculaire à un des cotés et qui passe par le sommet opposé

Question 14

Propriété d’une médiatrice dans un triangle

Answer 14

Droite passant par le milieu d’un coté et perpendiculaire à ce coté

Question 15

Propriété de la bissectrice dans un triangle ?

Answer 15

Droite passant par le sommet d’un triangle et partageant l’angle en deux angles égaux

Question 16

Propriété de la médiane, médiatrice, bicectrice dans un triangle isocèle (qui a donc 2 cotés de même longueurs)

Answer 16

La h issue du sommet principal est aussi médiane, médiatrice et bissectrice

Question 17

Propriété de la médiane, médiatrice, bissectrice dans un triangle équilatéral (donc qui a 3 cotés de même longueurs)

Answer 17

Toute h est à la fois médiane, médiatrice et bissectrice

Question 18

Définir des triangles égaux

Answer 18

Des triangles égaux sont des triangles superposables

Ils ont des cotés 2 à 2 de même longueur
Ils ont des angles 2 à 2 de même mesure

Question 19

Propriétés pour démontrer que des triangles sont égaux

Answer 19

1) Si 2 triangles ont leurs côtés 2 à 2 de même longueur alors ils sont égaux

2) Si 2 triangles ont un angle de même mesure, entre des cotés deux à deux de même longueur, alors ces 2 triangles sont égaux.

3) Si 2 triangles ont un coté de même longueur et des angles adjaçants à ce coté 2 à 2 de même mesure, alors ces 2 triangles sont égaux.

Question 20

Def d’un angle au centre (d’un cercle) (Cercle avec une espèce de flèche à l’intérieur)
O est le centre du cercle
M est un point à droite du cercle
A et B sont des points à gauche du cercle

Answer 20

Soit A et B, 2 points du cercle et O son centre.
On appelle angle au centre l’angle AOB

Question 21

Def d’un angle inscrit (dans un cercle) (cercle avec une espèce de flèche à l’intérieur)
O est le centre du cercle
M est un point à droite du cercle
A et B sont des points à gauche du cercle

Answer 21

L’angle AMB intercepte l’arc de cercle AB

Question 22

Propriété d’un cercle composé d’un triangle rectangle
M est un point sur le cercle
A et B sont des points du cercle et forment son diamètre.

Answer 22

Si le segment [AB] est un diamètre et M un point du cercle, alors l’angle inscrit AMB est un angle droit.

Question 23

3 Propriétés qu’on peut utiliser pour prouver qu’un triangle est rectangle (avec un cercle composé d’un triangle rectangle + une médiane dans le rectangle)

Answer 23

1) Si un point du cercle et un diamètre du cercle forment un triangle rectangle

2) Si dans un triangle, la médiane relative au plus grand coté est égale à la moitié de ce coté, alors ce triangle est rectangle

3) Si le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour centre le milieu de l’hypotenuse.

Question 24

Def d’un
quadrilatère
trapèze (def générale + 2 types de trapèze)

Answer 24

def quadrilatère :
Polygone à 4 cotés qui peut être croisé ou non

def générale d’un trapèze :
Quadri non croisé qui a 2 cotés opposés para

def d’un trapèze rectangle :
- possède 2 angles droits

def d’un trapèze isocèle :
- possède un axe de symétrie

Question 25

On a un triangle avec un rectangle à l’intérieur car on a un point M sur l’hyoténuse.

Démontrer que les diagonales dans un rectangle ont la même longueur quelque soit la position de M.

Answer 25

On démontre qu’on a un rectangle :
On sait que EAF est un angle droit, pareil pour AEM et AFM.

Propriétés : Si un quadri possède 3 angles droits, alors c’est un rectangle.

Donc, le quadri AEMF est un rectangle