Géométrie plane Flashcards
Propriété du paralélisme
Soit un point A et une droite (d).
Il existe une unique droite parallèle à (d) passant par A
On note (d) // (d’)
Propriété de la perpendiculaire (orthogonalité) ?
2 droites (d) et (d’) sont perpendiculaires si elles sont sécantes et si elles forment quatre angles droits.
On note (d) perpen à (d’).
Propriété du lien entre parallèle et orthogonalité
Si toutes droites sont para, toutes droite perpendi à l’une est perpendi à l’autre
Définiton de la distance d’un point A à une droite (d)
Soit I le point d’intersection de la droite (d) et de la droite (d’) perpendi à (d) passant par A.
On appelle distance du point A à la droite (d) la distance AI.
Propriété de la distance d’un point A à une droite (d)
La distance AI est le plus court chemin pour aller au point A à la droite (d)
Définition de la distance entre 2 droites para
La distance entre 2 droites para (d) et (d’) est la longueur du plus court segment qui les sépare et qui leur est perpendi
Soit la longueur du segment [HH’]
Def et propriété de la médiatrice d’un segment
Def :
Soit [AB] un segment et soit I le milieu de ce segment
On appelle médiatrice (d) du segment [AB] la droite perpendi à ce segment passant par I.
Propriété :
Tout point M de la médiane (d) vérifie : MA=MB
Comment se nomme un angle de
- 180°
- 90°
- entre 0 et 90°
- entre 90 et 180°
- angle plat
- angle droit
- angle aigu
- angle obtus
Si la somme de la mesure de 2 angles fait 90°, on dit qu’ils sont ?
S’il la somme des 2 fait 180° ?
Si la somme des 2 fait une autre mesure ?
- 90 = complémentaires
- 180 = supplémentaires
- nimporte = adjaçant
Théo pour démontrer l’égalité d’angles ?
- Pour les angles opposés par le sommet
- Pour les angles alternes-internes / alternes externes
- pour les angles correspondant
- 2 angles opposés par le sommet sont égaux
- Si les droites (d1) et (d2) sont para, alors 2 angles alternes-internes ou alternes-externes ou correspondant sont égaux.
- Si 2 angles alternes internes ou alternes externes ou correspondants sont égaux, alors les droites (d1) et (d2) sont para.
Démonter que c un triangle
La somme des angles d’un triangle est égale à 180 degrés
Propriété d’une médiane (dans un triangle)
Droite passant par le milieu d’un coté et par le sommet opposé
Propriété d’une hauteur (dans un triangle)
Droite perpendiculaire à un des cotés et qui passe par le sommet opposé
Propriété d’une médiatrice dans un triangle
Droite passant par le milieu d’un coté et perpendiculaire à ce coté
Propriété de la bissectrice dans un triangle ?
Droite passant par le sommet d’un triangle et partageant l’angle en deux angles égaux
Propriété de la médiane, médiatrice, bicectrice dans un triangle isocèle (qui a donc 2 cotés de même longueurs)
La h issue du sommet principal est aussi médiane, médiatrice et bissectrice
Propriété de la médiane, médiatrice, bissectrice dans un triangle équilatéral (donc qui a 3 cotés de même longueurs)
Toute h est à la fois médiane, médiatrice et bissectrice
Définir des triangles égaux
Des triangles égaux sont des triangles superposables
Ils ont des cotés 2 à 2 de même longueur
Ils ont des angles 2 à 2 de même mesure
Propriétés pour démontrer que des triangles sont égaux
1) Si 2 triangles ont leurs côtés 2 à 2 de même longueur alors ils sont égaux
2) Si 2 triangles ont un angle de même mesure, entre des cotés deux à deux de même longueur, alors ces 2 triangles sont égaux.
3) Si 2 triangles ont un coté de même longueur et des angles adjaçants à ce coté 2 à 2 de même mesure, alors ces 2 triangles sont égaux.
Def d’un angle au centre (d’un cercle) (Cercle avec une espèce de flèche à l’intérieur)
O est le centre du cercle
M est un point à droite du cercle
A et B sont des points à gauche du cercle
Soit A et B, 2 points du cercle et O son centre.
On appelle angle au centre l’angle AOB
Def d’un angle inscrit (dans un cercle) (cercle avec une espèce de flèche à l’intérieur)
O est le centre du cercle
M est un point à droite du cercle
A et B sont des points à gauche du cercle
L’angle AMB intercepte l’arc de cercle AB
Propriété d’un cercle composé d’un triangle rectangle
M est un point sur le cercle
A et B sont des points du cercle et forment son diamètre.
Si le segment [AB] est un diamètre et M un point du cercle, alors l’angle inscrit AMB est un angle droit.
3 Propriétés qu’on peut utiliser pour prouver qu’un triangle est rectangle (avec un cercle composé d’un triangle rectangle + une médiane dans le rectangle)
1) Si un point du cercle et un diamètre du cercle forment un triangle rectangle
2) Si dans un triangle, la médiane relative au plus grand coté est égale à la moitié de ce coté, alors ce triangle est rectangle
3) Si le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour centre le milieu de l’hypotenuse.
Def d’un
quadrilatère
trapèze (def générale + 2 types de trapèze)
def quadrilatère :
Polygone à 4 cotés qui peut être croisé ou non
def générale d’un trapèze :
Quadri non croisé qui a 2 cotés opposés para
def d’un trapèze rectangle :
- possède 2 angles droits
def d’un trapèze isocèle :
- possède un axe de symétrie
On a un triangle avec un rectangle à l’intérieur car on a un point M sur l’hyoténuse.
Démontrer que les diagonales dans un rectangle ont la même longueur quelque soit la position de M.
On démontre qu’on a un rectangle :
On sait que EAF est un angle droit, pareil pour AEM et AFM.
Propriétés : Si un quadri possède 3 angles droits, alors c’est un rectangle.
Donc, le quadri AEMF est un rectangle
