CM Grandeur et mesures Flashcards
Quel est le concept de grandeur ?
C’est la caractéristique d’un objet quantifiable (qu’on peut attacher à une valeur).
Ex : longueur, aire, masse, durée
La grandeur peut être mesurée sans utiliser de nombres : relation d’égalité (même grandeur) ou d’inégalités (grandeur diff.) donc comparaison entre 2 objets.
Qu’est-ce que le concept de mesure ?
Nombre d’unités (cm, m², kg…) nécessaires permettant de réaliser une grandeur égale à celle de l’objet.
- La mesure est un nombre contrairement à la grandeur.
- la mesure (son résultat) dépend de l’unité choisie.
Pourquoi a t-on unifié les différentes unités de mesure ?
Avant, on prenait la taille du pied du seigneur local et donc les mesures étaient différentes.
Donc apparition du m, du kg pour uniformiser les unités de mesure de la taille
Avec les unités de longueurs, comment on fait pour passer des m au dam (ou inversement au dm) ?
Et avec les unités d’aire ?
m au dam : on multiplie la valeur en m par 10
m au dm : on divise la valeur en m par 10
m² au dam² : on multiplie par 100
m² au dm² : on divise par 100
Qu’est-ce qu’1 are ? (unité agraire pour mesurer la superficie)
1 dam ²
100 m ²
Quel est la formule du calcul du périmètre et de l’aire d’un triangle ?
péri = somme des longueurs (comme tous les polygones)
Aire = (b x h) / 2 (car un triangle c la moitié d’un rect)
La h doit tjr être perpendi à la base.
Péri et aire d’un triangle rectangle (triangle particulier) ?
Péri = somme de ses longueurs
Aire = (AC+AB) / 2
Les triangles ont une base commune (AB).
Le 3e sommet de ces triangles se situe sur une même parallèle à cette base.
[CH] est perpendi à (AB).
Démontrer que tous les triangles ont la même aire.
Tous ces triangles ont un coté commun (AB)
Dans chacun des triangles, la h relative à ce coté a la meme longueur que CH.
–> donc les triangles ont la même aire.
Quelle est la formule de la mesure de l’aire
du carré
du rectangle
du losange,
du trapèze
du parallélogramme
?
carré : c²
rectangle : Lxl
Losange : (D x d) /2 ( pcq si on le divise en 4 et qu’on superpose 2 cotés de l’autre coté, ça donne un demi rectangle)
Trapèze : ((B+b) x h) / 2
Parallélogramme : B x h
Comment on mesure la circonférence (le pourtour du cercle) et l’aire d’un cercle ?
Circonférence :
P = 2 pi R
ou
P = pi D
Aire :
A= pi R²
ou
pi x (D²/4)
Qu’est-ce que grandeur discrète (discontinues) et grandeur continue ?
Grandeur discrète : On peut dire combien d’unités elle contient.
Ex : nb de faces, nb d’arrêtes.
Grandeur continue : On ne peut pas dire combien d’unités elle contient.
–> grandeur qui dépend de l’unité utilisée (cm, m, kg, t…) : le résultat est différent selon l’unité choisie
Comment comparer des grandeurs ?
Utiliser un étalon
Ex : une corde, un baton, un crayon
Comment comparer les masses de 2 objets ?
utiliser un étalon :
- étalon naturel : masse d’une orange, d’une bille
- étalon conventionnel : gramme, kg, t
Pourquoi remplacer une grandeur présente un grand intéret ?
Pcq il est possible de :
- communiquer sur la grandeur des objets grâce aux nb rapportés à une unité (ex : le crayon)
- fabriquer un objet dont la grandeur (la taille) est determinée par un rapport entre un nombre et une unité.
- comparer des objets selon une grandeur
Comment on peut mesurer un objet ?
Par le mesurage :
- par utilisation d’un instrument de mesure (règle, balance, thermomètre… )
- par report de l’étalon
Par calcul : par application d’une formule
Programme et attendus de grandeurs et mesures au cycle 1 ?
Programme :
Explorer les formes, les grandeurs, les suites organisées
- construire des repères sur quelques grandeurs
–> par la manipulation, le langage
Attendus :
- classer, ranger des objets selon des critères de longueurs
Ex : se ranger du plus petit au plus grand.
Programme et attendus de grandeurs et mesures en cycle 2 ?
Programme :
- distinguer différents types de grandeurs : longueurs, masses, contenance, durée, prix… par la comparaison
Attendus :
- comparer, estimer, mesurer des longueurs, masses, durée, contenances
- utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesure (règle, balance…)
- Résoudre des pb impliquant des L, masses, contenances, durées, prix
Programme et attendus de grandeurs et mesures en cycle 3 ?
- Programme
- Notion d’aire et de périmètre
- Notion d’angle
- Notion de volume (contenance)
Attendus :
- Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques : longueur (péri), surface (aire), volume, angle.
- Utiliser le lexique
- Résoudre des pb avec des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) avec des nb entiers et décimaux.
Comment enseigner les grandeurs et les mesures ?
Partie 1 : comparer puis mesurer
I- Comparer puis mesurer
1 - Construire le sens de la grandeur indépendamment de la mesure
Ex : comparer des objets, les ranger dans l’ordre croissant.
2- La necessité de mesurer et les premières mesures naturelles
–> car les objets ne sont pas superposables, on veut être plus précis
–> donc : recours à un étalon (corde, crayon…)
–> découverte de la nécessité d’une unité commune : on ne peut pas mesurer avec 2 étalons différents
3- Découvrir les unités et les instruments de mesure
- unité de base
- se représenter les unités de mesure
- choisir l’unité adéquate
- transformer des grandeurs
- étape 4 : les formules
Comment enseigner les grandeurs et les mesures ?
Partie 2 : La grandeur “longueur”
II- La grandeur “longueur”
Une longueur peut être :
- une hauteur (d’un monument…)
- une altitude : (d’un sommet, d’un avion…)
- un dénivelé : d’une route
- une prodondeur : d’une piscine
- une distance entre 2 lieux
- une largeur
- le périmètre
- la circonférence
1) Comparer des longueurs
- par superposition directe
Ex : ce feutre est plus grand que ce crayon - par superposition indirecte :
Ex : en utilisant un objet intermédiaire (ficelle, corde, bande de papier)
–> Dire “est plus haut que” et pas “est plus grand que”.
2) Les premières mesures de longueur
- par l’emploi d’un étalon
Ex : main puis des mains et des doigts pour être plus précis. - découverte des étalons conventionnels (cm, m)
Ex : on ne peut pas dire au vendeur qu’on veut un morceau de bois de 26 mains de Vanessa ou 24 mains de Louise.
3) Les unités conventionnelles de mesure et les instruments de mesure des longueurs
- les unités conventionnelles de mesure : m et cm au CE1 ; mm au CE2 ; les autres en CM1, CM2.
- estimer les mesures avant de procéder au mesurage
- convertir les mesures avant de passer au tableau de conversion, savoir que 100cm fait 1m.
4) Les formules pour calculer des longueurs
- formule pour calculer le carré et le rectangle en CM2. Cercle en 6e.
- comprendre le péri : c’est le pourtour.
Comment amener vers l’apprentissage de la grandeur “aire” ?
1- Expliquer que l’aire ne peut pas être mesurée par un instrument de mesure et que c’est un calcul.
2- L’aire = l’étendue d’une surface (l’intérieur)
3- Utiliser un étalon non conventionnel (au CM1) comme un quadrillage ou une surface de référence pour estimer l’aire.
4- Utiliser un étalon conventionnel : le cm², et amener vers la formule de l’aire (Lxl) en utilisant un rectangle composé de 12 carrés de 1cm².
5- Convertir les unités d’aire et utiliser un tableau de conversion
6- Connaitre le calcul de l’aire du carré, rectangle, triangle rectangle
Quelles sont les difficultés des élèves de GS ou CP concernant la conception des longueurs ?
- réaliser que si on a 2 ficelles de même taille et qu’on en froisse/déplace une des deux, celle qu’on a froissé sera plus petite. Elève conservant / non conservant
Quelles sont les difficultés des élèves de CE2 concernant la conception des longueurs ?
- distinguer distance entre 2 points et longueur d’une ligne brisée.
Quelles peuvent être les difficultés/erreurs concernant le périmètre ?
- ajout de toutes les dimensions données
- addition de 2 périmètres en cas de réunion de 2 figures
- penser que le péri et l’aire ont un lien direct
“si l’aire augmente, le péri augmente aussi” théo en acte
“le classement du péri est le même que celui des aires” théo en acte - penser que 2 figures non superposables ne peuvent pas avoir le même péri.
Quelles sont les difficultés/erreurs concernant les aires ?
- représentation stéréotypé d’un cm² comme = à 1 carré de 1cm de coté. Or, plein d’autres façons de faire 1cm².
Quelles sont les difficultés dans l’utilisation des unités ?
- oubli d’indiquer les unités dans la réponse
- oubli de convertir les mesures dans la même unité avant de calculer
- confusion entre les unités de longueur et d’aire
- diff de comprendre que si on change d’unité, c’est la mesure qui change et pas la grandeur
Ex : 3 < 0,03 et pourtant c la même longueur car 0,03 m = 3cm. - méconnaissance des ordres de grandeur de référence : hauteur d’une maison, longueur d’un terrain de foot…
