Géométrie Flashcards
Quelle est la particularité de la boule / sphère par rapport aux autres solides ?
On ne peut pas faire un patron
Définitions et exemples de polyèdre (4) ?
Solides à plusieurs faces / cube, pyramide, pavé droit, prisme droit
Définition prisme droit
Solide a 2 bases superposables et faces latérales rectangulaires
Définition Hauteur solide
Longueur de l’arête reliant les deux bases ou la base et son sommet principal (apex)
Formule du volume d’un prisme droit
Aire de la base x hauteur
Formule Volume Cylindre de Révolution
Aire de la base x hauteur
Pourquoi cyclindre “de révolution” ?
Obtenu en faisant tourner un rectangle autour d’un axe (axe de révolution)
Définition pyramide
Base polygone et faces latérales triangulaires
Définition Tétraèdre et sa particularité
Pyramide à 4 faces / pas d’apex
Formule de Volume Pyramide
1/3 Aire de la base x hauteur
Pourquoi cône “de révolution” ?
Obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d’un axe (axe de révolution)
Formule Volume cône de révolution
1/3 Aire de la base x hauteur
Définition génératrice solide
Arête du cône reliant l’apex à l’un des points du cercle (base)
Différence entre sphère et boule
Sphère est creuse
Formule Aire Boule / sphère
4 π x r²
2 critères pour polyèdres réguliers
Toutes les faces sont des polygones réguliers identiques
Même nombres d’arêtes issues de chaque sommet
Nom 5 polyèdres réguliers
Solides de platon / tétraèdre régulier, cube, octaèdre régulier, dodécaèdre régulier, icosaèdre régulier
Définition patron
Mise à plat d’un solide permettant de le reconstituer par pliage
Définition section plane de solide
Figure plane obtenue en coupant ce solide par un plan
3 critères indépendants pouvant déterminer un plan
Trois points non alignés
Deux droites sécantes
Deux droites parallèles
Comment définir perpendiculaire à un plan
Si elle est perpendiculaire à toutes les droite du plan / perpendiculaire à toutes les droites si perpendiculaire à une
Comment se repérer dans un solide
Point d’origine + 3 coordonnées: abscisse, ordonnée, altitude
Terre tourne autour de quoi
Axe imaginaire NS
Définition équateur
Cercle perpendiculaire à l’axe NS
Définition méridien
Demi-grand cercle limité aux pôles
Définition parallèle sur Terre
Cercle parallèle à l’équateur
Définition latitude
Angle entre équateur et parallèle
Définition longitude
Angle entre méridient et méridien d’origine
3 axiomes du plan
Le plan P est un ensemble infini de points
Une droit D est une partie propre de P possédant une infinité de points. Tous les points de D sont dans P
Par deux points distincts du plan, il passe une droite et une seule, cette droite est contenue dans le plan
Définition axiome
Propriété admise et qui ne se démontre pas
Définition théorème
Propriété qui admet une démonstation
Définition conjecture
Propriété que l’on pense vraie, dont on pense qu’il existe une démonstration, mais que l’on a pas encore trouvée
Différences sécantes / concourantes
Sécantes entre 2 droites / concourantes > 2 droites
4 propriétés droites perpendiculaires / parallèles
Deux droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles, toute droite sécante à l’une est sécante à l’autre.
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre
Quand deux sont perpendiculaires à une même droite, ces deux droites sont parallèles entre elles.
Définition direction
Ensembles de toutes les droites parallèles à une droite donnée
Définition médiatrice
Ensemble des points du plan situés à égale distance de A et de B
Théorème médiatrice
Médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire au milieu de ce segment
Définition corde
Tout segment reliant 2 points du cercle
Définition diamètre
Toute corde passant par le centre
Définition arc
Toute partie du cercle comprise entre 2 points du cercle
Définition disque
Ensemble des points dont la distance à O est inférieure ou égale à R
Définition angle
Ensemble des points du plan compris entre 2 demi-droites de même origine
Définition angle nul
Demi-droite
Définition angle droit
Quart de plan
Définition angle plat
Demi-plan
Définition angle plein
Le plan
Définition angle rentrant
Plus grand qu’un angle plat
Définition angles saillants
Plus petit qu’un angle plat
Définition angles adjacents
Même sommet / un côté commun & de part et d’autre de ce côté commun
Définition bissectrice
Droite qui partage un angle en deux angles adjacents égaux / Axe de symétrie de l’angle
Définition angles opposés
Deux angles dont les côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre / sont égaux
Définition angles complémentaires
Deux angles dont la somme est 90°
Définition angles supplémentaires
Deux angles dont la somme est 180°
Définition angles correspondants
Deux angles situés d’un même côté d’une sécante, non adjacents, l’un entre les deux droites et l’autre à l’extérieure
Définition angles alternes-internes
Deux angles situés de part et d’autre de la sécante, entre les deux droites, non adjacents
Que détermine une droite coupant deux droites parallèles
Deux angles alternes-internes égaux
Deux angles alternes-externes égaux
Deux angles correspondants égaux
Somme des angles d’un triangle
180°
Mesure angles triangle équilatéral
60°
Caractéristiques des angles triangle rectangle
Angle droit + deux angles complémentaires
Mesure angles base triangle isocèle
Egaux
Mesure des angles triangle rectangle isocèle
Angle droit + 2 * 45°
Formule cos
Côté adjacent / hypothénuse
Formule sin
Côté opposé / hypothénuse
Formule tan
Côté opposé / côté adjacent
cos^2 A + sin^2 A = ?
1
Lien entre 3 rapport trigonométriques
tan A = sin A / cos A
Définition polygone
Figure plan ayant plusieurs côtés et plusieurs angles
Définition convexe
N’importe lequel de ses côtés prolongés laisse toute la figure du même côté
Contraire de convexe
Concave
Définition diagonale
Segment joignant 2 sommets non consécutifs
Définition polygones réguliers
Tous les côtés et angles ont la même mesure
Définition trapèze
Quadrilatère à deux côtés parallèles / Possède une petite base et une grande base
2 trapèzes particuliers
Trapèze isocèle (côtés obliques de même longueur)
Trapèze rectangle (l’un des côtés perpendiculaire aux bases)
Définition parallélogramme
Quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux
Théorème parallélogramme
Diagonales se coupent en leur milieu et ce milieu est centre de symétrie
3 parallélogrammes particuliers
Rectangle / losange / carré
Définition rectangle
Parallélogramme ayant deux côtés consécutifs perpendiculaires
3 propriétés rectangle
4 angles droits / diagonales de même longueur / Inscriptible dans un cercle
Définition losange
Parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur
3 propriétés losange
4 côtés de même longueur / diagonales perpendiculaires / diagonales sont axes de symétrie
Définition carré
Parallélogramme étant à la fois rectangle et losange
Propriété médiatrices d’un triangle
Concourantes en un point, cercle du cercle circonscrit
Définiton hauteur d’un triangle
Droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé
Définition triangles égaux
Egalité de longueur et d’angles entre 2 triangles
3 cas possibles pour égalité des triangles
Côté adjacent égal à deux angles égaux
Angle compris entre deux côtés égaux
3 côtés égaux
Définition triangles semblables
Angles égaux deux à deux
Si deux triangles sont semblables et ont côté parallèles 2 à 2 ?
Homothétie
Calcul hauteur d’un triangle équilatéral
(Racine 3 / 2) * côté
Définition translation
L’image d’un point M par la translation qui transforme le point A en A’ est le point M’ tel que AA’MM’ est un parallélogramme.
Définition symétrie axiale
Image d’un point M par la symétrie d’axe D est le point M’ tel que D est médiatrice du segment [AA’].
Définition symétrie centrale
Image d’un point M par la symétrie de centre O est le point M’ tel que O est milieu du segment [MM’].
Définition rotation
Soit O un point donné et A un angle donné. L’image d’un point M par la rotation de centre O et d’angle A est le point M’ tel que MOM’ = A et OM = OM’.
Nom rotation sens des aiguilles
Sens rétrograde
Nom rotation sens inverse aiguilles
Sens positif
Nom rotation à 180°
Symétrie centrale
Définition homothétie
Soit O un point donné et k un nombre donné non nul. L’image d’un point M par homothétie de centre O et de rapport k est le point M’ tel que O, M, M’ sont alignés et OM’ = kOM.
Quand a-t-on un agrandissement avec homothétie
k > 1 ou k < -1
Quand a-t-on une réduction avec homothétie
-1 < k < 1
Définition grandeur
Caractère quantitatif associée à un objet
2 types de grandeurs
Discontinues / continues
Définition mesure
Nombre de fois que la grandeur étalon est contenue dans un objet
Unités agraires
1ha = 10 000 m²
1a = 100 m²
1ca = 1m²
2 types de grandeurs composées
Produit / quotient
Diagonale d’un carré
c√2
Hauteur triangle équilatéral
(c√3)/2
Perimètre d’un cercle
2 * PI * r
Périmètre arc
(2 PI r*a)/360 (a en degré)
Aire parallélogramme
c * h
Aire Losange
(D*d)/2
Aire triangle
(b*h)/2
Aire trapèze
((B+b)*h)/2
Aire disque
PI * r²
Aire secteur circulaire
(PI r^2*a)/360 (a en degré
Volume polyèdre droit et cylindre
Aire de la base * hauteur
Volume Pyramide et cône
(Aire base*h)/3
Volume boule
(4 PI r^3)/3
Correspondance 1L
1dm^3
