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Maths > Géométrie > Flashcards

Géométrie Flashcards

1
Q

Quelle est la particularité de la boule / sphère par rapport aux autres solides ?

A

On ne peut pas faire un patron

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Q

Définitions et exemples de polyèdre (4) ?

A

Solides à plusieurs faces / cube, pyramide, pavé droit, prisme droit

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Q

Définition prisme droit

A

Solide a 2 bases superposables et faces latérales rectangulaires

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Q

Définition Hauteur solide

A

Longueur de l’arête reliant les deux bases ou la base et son sommet principal (apex)

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Q

Formule du volume d’un prisme droit

A

Aire de la base x hauteur

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6
Q

Formule Volume Cylindre de Révolution

A

Aire de la base x hauteur

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7
Q

Pourquoi cyclindre “de révolution” ?

A

Obtenu en faisant tourner un rectangle autour d’un axe (axe de révolution)

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8
Q

Définition pyramide

A

Base polygone et faces latérales triangulaires

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9
Q

Définition Tétraèdre et sa particularité

A

Pyramide à 4 faces / pas d’apex

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10
Q

Formule de Volume Pyramide

A

1/3 Aire de la base x hauteur

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11
Q

Pourquoi cône “de révolution” ?

A

Obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d’un axe (axe de révolution)

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12
Q

Formule Volume cône de révolution

A

1/3 Aire de la base x hauteur

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13
Q

Définition génératrice solide

A

Arête du cône reliant l’apex à l’un des points du cercle (base)

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14
Q

Différence entre sphère et boule

A

Sphère est creuse

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15
Q

Formule Aire Boule / sphère

A

4 π x r²

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16
Q

2 critères pour polyèdres réguliers

A

Toutes les faces sont des polygones réguliers identiques
Même nombres d’arêtes issues de chaque sommet

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17
Q

Nom 5 polyèdres réguliers

A

Solides de platon / tétraèdre régulier, cube, octaèdre régulier, dodécaèdre régulier, icosaèdre régulier

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18
Q

Définition patron

A

Mise à plat d’un solide permettant de le reconstituer par pliage

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19
Q

Définition section plane de solide

A

Figure plane obtenue en coupant ce solide par un plan

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20
Q

3 critères indépendants pouvant déterminer un plan

A

Trois points non alignés
Deux droites sécantes
Deux droites parallèles

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21
Q

Comment définir perpendiculaire à un plan

A

Si elle est perpendiculaire à toutes les droite du plan / perpendiculaire à toutes les droites si perpendiculaire à une

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22
Q

Comment se repérer dans un solide

A

Point d’origine + 3 coordonnées: abscisse, ordonnée, altitude

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23
Q

Terre tourne autour de quoi

A

Axe imaginaire NS

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24
Q

Définition équateur

A

Cercle perpendiculaire à l’axe NS

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25
Q

Définition méridien

A

Demi-grand cercle limité aux pôles

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26
Q

Définition parallèle sur Terre

A

Cercle parallèle à l’équateur

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27
Q

Définition latitude

A

Angle entre équateur et parallèle

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28
Q

Définition longitude

A

Angle entre méridient et méridien d’origine

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29
Q

3 axiomes du plan

A

Le plan P est un ensemble infini de points
Une droit D est une partie propre de P possédant une infinité de points. Tous les points de D sont dans P
Par deux points distincts du plan, il passe une droite et une seule, cette droite est contenue dans le plan

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30
Q

Définition axiome

A

Propriété admise et qui ne se démontre pas

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31
Q

Définition théorème

A

Propriété qui admet une démonstation

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32
Q

Définition conjecture

A

Propriété que l’on pense vraie, dont on pense qu’il existe une démonstration, mais que l’on a pas encore trouvée

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33
Q

Différences sécantes / concourantes

A

Sécantes entre 2 droites / concourantes > 2 droites

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34
Q

4 propriétés droites perpendiculaires / parallèles

A

Deux droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles, toute droite sécante à l’une est sécante à l’autre.
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre
Quand deux sont perpendiculaires à une même droite, ces deux droites sont parallèles entre elles.

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35
Q

Définition direction

A

Ensembles de toutes les droites parallèles à une droite donnée

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36
Q

Définition médiatrice

A

Ensemble des points du plan situés à égale distance de A et de B

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37
Q

Théorème médiatrice

A

Médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire au milieu de ce segment

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38
Q

Définition corde

A

Tout segment reliant 2 points du cercle

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39
Q

Définition diamètre

A

Toute corde passant par le centre

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40
Q

Définition arc

A

Toute partie du cercle comprise entre 2 points du cercle

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41
Q

Définition disque

A

Ensemble des points dont la distance à O est inférieure ou égale à R

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42
Q

Définition angle

A

Ensemble des points du plan compris entre 2 demi-droites de même origine

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43
Q

Définition angle nul

A

Demi-droite

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44
Q

Définition angle droit

A

Quart de plan

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45
Q

Définition angle plat

A

Demi-plan

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46
Q

Définition angle plein

A

Le plan

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47
Q

Définition angle rentrant

A

Plus grand qu’un angle plat

48
Q

Définition angles saillants

A

Plus petit qu’un angle plat

49
Q

Définition angles adjacents

A

Même sommet / un côté commun & de part et d’autre de ce côté commun

50
Q

Définition bissectrice

A

Droite qui partage un angle en deux angles adjacents égaux / Axe de symétrie de l’angle

51
Q

Définition angles opposés

A

Deux angles dont les côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre / sont égaux

52
Q

Définition angles complémentaires

A

Deux angles dont la somme est 90°

53
Q

Définition angles supplémentaires

A

Deux angles dont la somme est 180°

54
Q

Définition angles correspondants

A

Deux angles situés d’un même côté d’une sécante, non adjacents, l’un entre les deux droites et l’autre à l’extérieure

55
Q

Définition angles alternes-internes

A

Deux angles situés de part et d’autre de la sécante, entre les deux droites, non adjacents

56
Q

Que détermine une droite coupant deux droites parallèles

A

Deux angles alternes-internes égaux
Deux angles alternes-externes égaux
Deux angles correspondants égaux

57
Q

Somme des angles d’un triangle

A

180°

58
Q

Mesure angles triangle équilatéral

A

60°

59
Q

Caractéristiques des angles triangle rectangle

A

Angle droit + deux angles complémentaires

60
Q

Mesure angles base triangle isocèle

A

Egaux

61
Q

Mesure des angles triangle rectangle isocèle

A

Angle droit + 2 * 45°

62
Q

Formule cos

A

Côté adjacent / hypothénuse

63
Q

Formule sin

A

Côté opposé / hypothénuse

64
Q

Formule tan

A

Côté opposé / côté adjacent

65
Q

cos^2 A + sin^2 A = ?

A

1

66
Q

Lien entre 3 rapport trigonométriques

A

tan A = sin⁡ A / cos ⁡A

67
Q

Définition polygone

A

Figure plan ayant plusieurs côtés et plusieurs angles

68
Q

Définition convexe

A

N’importe lequel de ses côtés prolongés laisse toute la figure du même côté

69
Q

Contraire de convexe

A

Concave

70
Q

Définition diagonale

A

Segment joignant 2 sommets non consécutifs

71
Q

Définition polygones réguliers

A

Tous les côtés et angles ont la même mesure

72
Q

Définition trapèze

A

Quadrilatère à deux côtés parallèles / Possède une petite base et une grande base

73
Q

2 trapèzes particuliers

A

Trapèze isocèle (côtés obliques de même longueur)
Trapèze rectangle (l’un des côtés perpendiculaire aux bases)

74
Q

Définition parallélogramme

A

Quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux

75
Q

Théorème parallélogramme

A

Diagonales se coupent en leur milieu et ce milieu est centre de symétrie

76
Q

3 parallélogrammes particuliers

A

Rectangle / losange / carré

77
Q

Définition rectangle

A

Parallélogramme ayant deux côtés consécutifs perpendiculaires

78
Q

3 propriétés rectangle

A

4 angles droits / diagonales de même longueur / Inscriptible dans un cercle

79
Q

Définition losange

A

Parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur

80
Q

3 propriétés losange

A

4 côtés de même longueur / diagonales perpendiculaires / diagonales sont axes de symétrie

81
Q

Définition carré

A

Parallélogramme étant à la fois rectangle et losange

82
Q

Propriété médiatrices d’un triangle

A

Concourantes en un point, cercle du cercle circonscrit

83
Q

Définiton hauteur d’un triangle

A

Droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé

84
Q

Définition triangles égaux

A

Egalité de longueur et d’angles entre 2 triangles

85
Q

3 cas possibles pour égalité des triangles

A

Côté adjacent égal à deux angles égaux
Angle compris entre deux côtés égaux
3 côtés égaux

86
Q

Définition triangles semblables

A

Angles égaux deux à deux

87
Q

Si deux triangles sont semblables et ont côté parallèles 2 à 2 ?

A

Homothétie

88
Q

Calcul hauteur d’un triangle équilatéral

A

(Racine 3 / 2) * côté

89
Q

Définition translation

A

L’image d’un point M par la translation qui transforme le point A en A’ est le point M’ tel que AA’MM’ est un parallélogramme.

90
Q

Définition symétrie axiale

A

Image d’un point M par la symétrie d’axe D est le point M’ tel que D est médiatrice du segment [AA’].

91
Q

Définition symétrie centrale

A

Image d’un point M par la symétrie de centre O est le point M’ tel que O est milieu du segment [MM’].

92
Q

Définition rotation

A

Soit O un point donné et A un angle donné. L’image d’un point M par la rotation de centre O et d’angle A est le point M’ tel que MOM’ = A et OM = OM’.

93
Q

Nom rotation sens des aiguilles

A

Sens rétrograde

94
Q

Nom rotation sens inverse aiguilles

A

Sens positif

95
Q

Nom rotation à 180°

A

Symétrie centrale

96
Q

Définition homothétie

A

Soit O un point donné et k un nombre donné non nul. L’image d’un point M par homothétie de centre O et de rapport k est le point M’ tel que O, M, M’ sont alignés et OM’ = kOM.

97
Q

Quand a-t-on un agrandissement avec homothétie

A

k > 1 ou k < -1

98
Q

Quand a-t-on une réduction avec homothétie

A

-1 < k < 1

99
Q

Définition grandeur

A

Caractère quantitatif associée à un objet

100
Q

2 types de grandeurs

A

Discontinues / continues

101
Q

Définition mesure

A

Nombre de fois que la grandeur étalon est contenue dans un objet

102
Q

Unités agraires

A

1ha = 10 000 m²
1a = 100 m²
1ca = 1m²

103
Q

2 types de grandeurs composées

A

Produit / quotient

104
Q

Diagonale d’un carré

A

c√2

105
Q

Hauteur triangle équilatéral

A

(c√3)/2

106
Q

Perimètre d’un cercle

A

2 * PI * r

107
Q

Périmètre arc

A

(2 PI r*a)/360 (a en degré)

108
Q

Aire parallélogramme

A

c * h

109
Q

Aire Losange

A

(D*d)/2

110
Q

Aire triangle

A

(b*h)/2

111
Q

Aire trapèze

A

((B+b)*h)/2

112
Q

Aire disque

A

PI * r²

113
Q

Aire secteur circulaire

A

(PI r^2*a)/360 (a en degré

114
Q

Volume polyèdre droit et cylindre

A

Aire de la base * hauteur

115
Q

Volume Pyramide et cône

A

(Aire base*h)/3

116
Q

Volume boule

A

(4 PI r^3)/3

117
Q

Correspondance 1L

A

1dm^3

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