Arithmétique Flashcards
Place racine de 2 dans format A4
Rapport 29,7 par 21 donne racine de 2
Première trace de racine de 2
Tablette mésopotamienne
2 raisons importance de racine de 2
Pont entre géométrie et algèbre / premier résultat ayant demandé un dépassement de l’intuition
Révolution apportée par racine de 2
Notion d’irrationalité
Notation entiers naturels
N
Notation entiers relatifs
Z
Notation rationnels
Q
Notation décimaux
D
Notation ensemble des nombres
R
2 aspects nombres entiers naturel
Ordinal / Cardinal
Définition entiers relatifs
Nombre entier dont l’écriture est précédé de « - » : nombre négatif ou de « + » : nombre positif
Lien entre entiers naturels et relatifs
Tout entier naturels est entier relatifs
Défintion rationnel
Nombre pouvant s’écrire sous la forme d’une fraction dont numérateur et dénominateur sont des entiers
Lien entre rationnels et décimaux
Décimaux sont des rationnels particuliers
Définition décimaux
Nombre pouvant s’écrire sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10
Définition nombre irrationnel
Nombre ne pouvant s’écrire sous la forme d’une fraction dont dénominateur et numérateur sont des entiers.
Définition écriture scientifique
Ecriture d’un nombre sous la forme a*10^n avec 1 ≤ a ≤ 10.
Définition numération
Science permettant de représenter, lire et écrire les entiers naturels
2 élements composant un système de numération
Alphabet / Code
3 caractéristiques système grec
Pas de zéro / ordinal / additif
4 caractéristiques système égyptien
Pas de zéro / base 10 / cardinal / additif
4 caractéristiques système romain
Pas de zéro / 7 chiffres / cardinal / additif et soustractif
Définition base
Nombre d’unité d’un ordre pour former une unité d’ordres immédiatement supérieure
Définition décomposition canonique
5 627 = 5 milliers, 6 centaines, 2 dizaines, 7 unités
3254 base 7 en base 10
3 * 7^3 + 2 * 7^2 + 5 * 7 + 4 = 1 166
2 caractéristiques notre système de numération
Décimal / positionnel
Règle multiplier un nombre par sa base
Multiplier un nombre par sa base de numération son écriture s’enrichit d’un zéro à droite
Définition addition
Loi de composition interne dans R / associative / commutative
Formule nombre pair / nombre impair
2n / 2n + 1
Vocabulaire addition
Somme / termes
Formule de somme d’entiers consécutifs
n = (n(n+1))/2.
Définition soustraction
Inverse de l’addition / interne à R
Vocabulaire soustraction
Différence
Définition multiplication
Loi de composition interne dans R / associative / commutative / distributive
4 propriétés puissances
a^n * a^p = a^(n+p)
(a^n )^p = a^np
(ab)^n = a^n * a^p
a^(-n) = 1/a^n
2 propriétés racine carrée
√(a^2 ) = a
(√a)^2 = a
Identités remarquables
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a-b)(a+b) = a^2 - b^2
Définition développer / factoriser
Ecrire sous forme somme algébrique / écrire sous forme d’un produit ou puissance
4 opérations algébriques
égalité de deux expressions / équation du premier degré / équation produit / inéquation du premier degré
Simplifier puissance
Décomposer au maximum à l’aide des carrés parfaits
Définition arithmétique
Etude des nombres et de leurs propriétés
Critères de divisibilité par 2, 5 et 10
Par 2 : se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8
Par 5 : se termine par 0 ou 5
Par 10 : se termine par 0
Critères de divisibilité par 4 ou 25
Par 4 : nombre formé de ses 2 derniers chiffres est multiple de 4
Par 25 : nombre formé de ses 2 derniers chiffres est multiple de 25
Critères de divisibilité par 3 ou 9
Par 3 : somme des chiffres de ce nombre est multiple de 3
Par 9 : somme des chiffres de ce nombre est multiple de 9
Critères de divisibilité par 11
Par 11 : différence entre somme de ses chiffres de rang pair et somme de ses chiffres de rang impair est multiple de 11
Définition nombres premiers
Nombre entier admettant deux diviseurs : 1 et lui-même
Liste nombres premiers
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 …
Comment trouver PGCD
Décomposition en produit de facteurs premiers
PGCD est produit des facteurs premiers communs aux 2 nombres
Comment trouver PPCM
Décomposition en produit de facteurs premiers
PPCM est produit de tous les facteurs premiers avec leur plus grand exposant
Comment trouver nombre de diviseurs
Décomposition facteur nombres premiers puis produit des exposants des nombres premiers + 1 (pour chaque exposant)
Nombres pouvant ne posséder que 3 diviseurs
Carré d’entiers
Signification “⊂”
Inclus dans
Signification “∈”
Appartient à
Signification [a;b]
a⩽x⩽b
Signification ]a;b[
a<x<b
Ecriture intervalle avec ∞
Le crochet est toujours ouvert de son côté
Signification ∩
Inter / appartient à 2 intervalles de nombres à la fois
Signification ∪
Union / appartient à l’un ou l’autre ou les 2 intervalles
Définition valeur absolue (∣x∣)
Nombre sans son signe sauf pour variable car impossible de savoir
Distance entre x et y
∣y−x∣
Signification R*
Ensemble de tous les nombres réels sauf 0
Solutions x²=a
Racine de a & -racine de a sauf si a<0
