Geometría analitica de la guía IPN Flashcards
¿Qué es la pendiente?
Es una inclinación que se representa con la letra “m”
¿Cuál es la representación matemática de pendiente?
m=y/x
¿Qué es una linea recta?
Es la unión de dos puntos
¿Qué significa si una recta tiene m=0?
Que dicha recta no tiene pendiente
Qué es una recta creciente?
Una recta con pendiente positiva
¿Qué es una recta decreciente?
Una recta con pendiente positiva
¿Cuál es la formula para calcular la pendiente?
m=y2-y1/x2-x2
¿Qué representa la letra m?
Pendiente
¿Qué representa la letra b?
Altura
¿En qué eje se mide la altura (b) de una recta?
En el eje de las y
¿Qué es lo más importante de la línea recta?
La ecuación canónica
¿Cuál es la ecuación canónica de la recta?
y=mx+b
¿Cuál es el primer paso para obtener la ecuación general de la recta?
Obtener la ecuación canónica de la recta
El termino “x” puede ser negativo en la ecuación general de la recta?
No
Convierte la siguiente ecuación a su expresión general:
y=2x+1
2x-y+1=0
El termino “x” puede llevar fracción en la ecuación general de la recta?
No
¿Cuál es la ecuación para obtener la ecuación canónica de la recta si conocemos la pendiente y un punto por donde pasa?
y-y1=m(x-x1)
¿Cuál es la ecuación punto-pendiente de la recta?
y-y1=m(x-x1)
Determina la ecuación canónica de una recta con pendiente m=2 y que pasa por un punto (3,1)
y=2x-5
¿Cual es la formula para calcular la distancia entre 2 puntos?
d=√ (x2-x1)+(y2-y1)
¿Qué es el punto medio en una recta?
Es un punto que se encuentra justo a la mitad de una recta.
¿Cuáles son las formulas para obtener el punto medio de una recta?
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
¿Qué es el corte en el eje x en una recta?
Es el punto donde la línea recta choca con el eje x
¿Qué es el corte en el eje y en una recta?
Es el punto donde la línea recta choca con el eje y
¿Cómo podemos obtener el corte en el eje x?
Se despeja la “x” en la ecuación canónica de la recta sin tomar en cuenta la “y”.
¿Cómo podemos obtener el corte en el eje y?
Se despeja la “y” en la ecuación canónica de la recta, sin tomar en cuenta la “x”
Encuentra el corte en “y” de la siguiente ecuación canónica: y=x+1
(0,1)
Encuentra el corte en “x” de la siguiente ecuación canónica: y=-x2+1
(1/2,0)
¿Qué significa que dos líneas son paralelas?
Significa que amabas tienen la misma pendiente y nunca se intersecan entre si.
¿Qué significa que dos líneas son perpendiculares?
Significa que están líneas chocan, formando un ángulo de 90° además de tener pendientes inversas negativas.
¿Cuál es la pendiente inversa negativa de m=4?
m=-1/4
¿Cuál es la expresión canónica de x-y=1=
y=x-1
¿La recta y=-x+2 es perpendicular a la recta y=x-1?
Si
¿La línea y=3x+15 es paralela a la recta y=3x+1/3?
Si
¿Qué nos permite identificar las ecuaciones cónicas?
Las parábolas, las elipses, las circunferencias y las hipérbolas.
¿Cuál es la ecuación cónica de la parábola horizontal?
(y-k)^2=4p(x-h)
¿Cuál es la ecuación cónica de la parábola vertical?
(x-h)^2=4p(y-k)
¿Cuál es la ecuación cónica de la elipse horizontal?
((x-h)^2)/a^2 + ((y-k)^2)/b^2 = 1
¿Cuál es la ecuación cónica de la elipse vertical?
((y-k)^2)a^2 + ((x-h)^2)/b^2 = 1
¿Cuál es la ecuación cónica de la circunferencia?
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2
¿Cuál es la ecuación cónica de la hipérbola horizontal?
((x-h)^2)/a^2 - ((y-k)^2)/b^2 = 1
¿Cuál es la ecuación cónica de la hipérbola vertical?
((y-k)^2)a^2 - ((x-h)^2)/b^2 = 1
¿Qué indican los valores de h y k en las ecuaciones cónicas?
El centro u origen, básicamente manera en la que se mueven las graficas.
¿Qué se debe hacer siempre al introducir los valores de h y k a la ecuación cónica?
Se les debe cambiar el signo
En la ecuación cónica de la parábola, si la “x” es cuadrática ¿la “y” también lo es?
No
En la ecuación cónica de la parábola, si la “y” es cuadrática ¿la “x” también lo es?
No
¿Cuáles son las partes de la parábola?
Vértice, Foco, “p”, Directriz y Eje focal
¿Qué es el vértice de una parábola?
Las coordenadas de donde inicia la parábola, esta coordenada son los valores de h y k
¿Qué es el foco de una parábola?
Es un punto que esta dentro de la parábola y se encuentra a una distancia “p”
¿Qué es “p” en una parábola?
Es la distancia entre el vértice y el foco
¿Qué es la directriz en una parábola?
Es una línea que se coloca detrás de la curva de la parábola, se ubica a una distancia “p” del vértice
¿Qué es el eje focal?
Es una recta perpendicular a la directriz, cruza por donde esta el foco.
¿Qué es una parábola con desfase?
Una parábola cuyo vértice no se encuentra en el origen.
Escribe la ecuación cónica de una parábola vertical con desfase, su vértice es: (-4,6) y su distancia “p” es: -3
(x+4)^2=-4(y-6)
¿Qué significa cónica?
Curva plana
¿Qué es la ecuación canónica de la línea recta?
Es aquella donde esta despeja la “y” en la ecuación.
¿Como se pasa de la ecuación canónica de la parábola a la general?
Se resuelve el binomio al cuadrado que está del lado izquierdo de la igualdad y se multiplica el binomio del lado derecho, después se iguala a 0 y se reducen los términos semejantes
Convierte la siguiente ecuación canónica de una parábola en una general: (y-3)^2==-2/3 (x-1)
3t2-18y-2x+25=0
¿Como convertir la ecuación general de una parábola en su forma canónica?
1)Separar los termino (todos los que tengan a la letra al cuadrado de un lado y los demás del otro=)
2)Completar el tcp que se va a formar en el primer término y agregar este mismo número en el segundo miembro de la ecuación
3)Factorizar ambos miembros de la ecuación.
Pasa la siguiente ecuación general de una parábola a su forma canónica: x^2+2x-2y+1==0
(x+1)^2=2y
¿Como se puede saber si una parábola tiene concavidad horizontal?
Si la variable “y” es cuadrática
¿Como se puede saber si una parábola tiene concavidad vertical?
Si la variable “x” es cuadratica
¿Qué concavidad tiene una parábola con la siguiente forma: y^2=-x?
Es cóncava hacia la izquierda
¿Qué concavidad tiene una parábola con la siguiente forma: x^2=y?
Es cóncava hacia arriba
¿Qué concavidad tiene una parábola con la siguiente forma: x^2=-y?
Es
cóncava hacia abajo
¿Qué concavidad tiene una parábola con la siguiente forma: y^2=x?
Es cóncava hacia la derecha
¿Qué es el corte en el eje x en una parábola?
La parte de una parábola que choca con el eje x
¿Qué es el corte en el eje y en una parábola?
La parte de una parábola que choca con el eje x
¿Que se debe hacer para encontrar los cortes en x a partir de la ecuación canónica de la parábola vertical?
Se debe factorizar a la “x” y posteriormente cambiarle el signo a los dos valores obtenidos.
¿Que se debe hacer para encontrar los cortes en y a partir de la ecuación canónica de la parábola vertical?
Eliminando las variables “x”.
Encuentra los cortes en “x” y en “y” de la siguiente ecuación: y=x^2-4x+3
x1=1 x2=3 y=3
¿Que se debe hacer para encontrar los cortes en y a partir de la ecuación canónica de la parábola horizontal?
Se debe factorizar a la “y” y posteriormente cambiarle el signo a los dos valores obtenidos.
¿Que se debe hacer para encontrar los cortes en x a partir de la ecuación canónica de la parábola horizontal?
Eliminando las variables “y”.
Encuentra los cortes en eje el eje “x” y “y” de la siguiente parábola: y=x^2-1
Cortes en “x”= (-1,0) (1,0)
Corte en eje “y”= (0,-1)
¿Cuales son las coordenadas del centro y el radio de la siguiente circunferencia= (x+8)^2+(y-5)^2=16
(-8,5) r=4
¿Como se pasa de la ecuación canónica de la circunferencia a la general?
Se desarrollan los binomios al cuadrado, posteriormente, posteriormente se iguala a 0 la ecuación y por ultimo se reducen los términos independientes.
Convierte la siguiente ecuación canónica de la circunferencia a su forma general: (x+5)^2+(y-1)^2=5
x^2+y^2+10x-2y+21=0
¿Como se pasa de la ecuación general de la circunferencia a la canónica?
Se deben separar los términos que contengan “x” de los que contengan “y” a través de un signo más y mandar al término independiente al otro lado de la igualdad con el signo cambiado, posteriormente se deben completar los tcp de “x y “y”, estos números deben ser sumados al término independiente y por último se debe factorizar los tcp de “x” y de “y”.
Convierte a ecuación canónica: x^2+y^2-18x+10y+90=0
(x-9)^2+(y+5)^2=16
¿Cuales son las partes de una elipse?
2 vertices, 2 co vértices, 2 focos, semieje mayor (a) y semieje menor (b)
Si la ecuación canónica del elipse no nos muestra los semiejes ¿cómo podemos obtenerlos?
Se debe dividir toda la ecuación por el término independiente, posteriormente se simplifican las fracciones y por ultimo se sacan las raíces de los denominadores.
¿Que característica tiene el semieje a?
Ser mayor que el semieje b
Obten los semiejes de la siguiente ecuación: 5x^2+2y^2=10
a=√5 b=√2
¿Cuales son las partes de la hipérbola?
Semieje real (a), semieje imaginario (b), vértices, focos y asíntotas
¿Que es el semieje real de una hipérbola?
La distancia que hay entre el centro de una hipérbola y el vértice de una de sus parábolas
¿Que es el semieje imaginario de una hipérbola?
Es la distancia que hay entre el centro a cada extremo del eje imaginario de la hipérbola
¿Qué son las asíntotas?
Son rrectas a la que se aproxima continuamente la gráfica de una hipérbola.
¿Que significa intersección?
Es el punto donde chocan dos líneas, en el caso de geometría son los puntos en “x” y en “y” dónde se chocan dos gráficas que se intersecan.
¿Cómo se obtienen los puntos de intersección en “y”?
Debes elegir una de las dos ecuaciones y sustituir la variable x con los puntos de intersección en x.
Encuentra los puntos de intersección de las siguientes rectas: y=x^2-8, y=2x
P1= (4,8)
P2= (-2, -4)
¿Cómo se obtienen los puntos de intersección en “x”?
Se debe igualar las dos ecuaciones entre sí, posteriormente esta nueva ecuación se iguala a 0 y se factoriza, los números obtenidos deben de cambiarse de signo al colocarlos como coordenadas.
