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Geometría analítica > Geometría analitica de la guía IPN > Flashcards

Geometría analitica de la guía IPN Flashcards

1
Q

¿Qué es la pendiente?

A

Es una inclinación que se representa con la letra “m”

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Q

¿Cuál es la representación matemática de pendiente?

A

m=y/x

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3
Q

¿Qué es una linea recta?

A

Es la unión de dos puntos

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4
Q

¿Qué significa si una recta tiene m=0?

A

Que dicha recta no tiene pendiente

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5
Q

Qué es una recta creciente?

A

Una recta con pendiente positiva

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6
Q

¿Qué es una recta decreciente?

A

Una recta con pendiente positiva

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7
Q

¿Cuál es la formula para calcular la pendiente?

A

m=y2-y1/x2-x2

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8
Q

¿Qué representa la letra m?

A

Pendiente

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9
Q

¿Qué representa la letra b?

A

Altura

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10
Q

¿En qué eje se mide la altura (b) de una recta?

A

En el eje de las y

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11
Q

¿Qué es lo más importante de la línea recta?

A

La ecuación canónica

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12
Q

¿Cuál es la ecuación canónica de la recta?

A

y=mx+b

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13
Q

¿Cuál es el primer paso para obtener la ecuación general de la recta?

A

Obtener la ecuación canónica de la recta

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14
Q

El termino “x” puede ser negativo en la ecuación general de la recta?

A

No

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15
Q

Convierte la siguiente ecuación a su expresión general:
y=2x+1

A

2x-y+1=0

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16
Q

El termino “x” puede llevar fracción en la ecuación general de la recta?

A

No

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17
Q

¿Cuál es la ecuación para obtener la ecuación canónica de la recta si conocemos la pendiente y un punto por donde pasa?

A

y-y1=m(x-x1)

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18
Q

¿Cuál es la ecuación punto-pendiente de la recta?

A

y-y1=m(x-x1)

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19
Q

Determina la ecuación canónica de una recta con pendiente m=2 y que pasa por un punto (3,1)

A

y=2x-5

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20
Q

¿Cual es la formula para calcular la distancia entre 2 puntos?

A

d=√ (x2-x1)+(y2-y1)

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21
Q

¿Qué es el punto medio en una recta?

A

Es un punto que se encuentra justo a la mitad de una recta.

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22
Q

¿Cuáles son las formulas para obtener el punto medio de una recta?

A

x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2

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23
Q

¿Qué es el corte en el eje x en una recta?

A

Es el punto donde la línea recta choca con el eje x

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24
Q

¿Qué es el corte en el eje y en una recta?

A

Es el punto donde la línea recta choca con el eje y

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25
Q

¿Cómo podemos obtener el corte en el eje x?

A

Se despeja la “x” en la ecuación canónica de la recta sin tomar en cuenta la “y”.

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26
Q

¿Cómo podemos obtener el corte en el eje y?

A

Se despeja la “y” en la ecuación canónica de la recta, sin tomar en cuenta la “x”

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27
Q

Encuentra el corte en “y” de la siguiente ecuación canónica: y=x+1

A

(0,1)

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28
Q

Encuentra el corte en “x” de la siguiente ecuación canónica: y=-x2+1

A

(1/2,0)

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29
Q

¿Qué significa que dos líneas son paralelas?

A

Significa que amabas tienen la misma pendiente y nunca se intersecan entre si.

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30
Q

¿Qué significa que dos líneas son perpendiculares?

A

Significa que están líneas chocan, formando un ángulo de 90° además de tener pendientes inversas negativas.

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31
Q

¿Cuál es la pendiente inversa negativa de m=4?

A

m=-1/4

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32
Q

¿Cuál es la expresión canónica de x-y=1=

A

y=x-1

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33
Q

¿La recta y=-x+2 es perpendicular a la recta y=x-1?

A

Si

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34
Q

¿La línea y=3x+15 es paralela a la recta y=3x+1/3?

A

Si

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35
Q

¿Qué nos permite identificar las ecuaciones cónicas?

A

Las parábolas, las elipses, las circunferencias y las hipérbolas.

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36
Q

¿Cuál es la ecuación cónica de la parábola horizontal?

A

(y-k)^2=4p(x-h)

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37
Q

¿Cuál es la ecuación cónica de la parábola vertical?

A

(x-h)^2=4p(y-k)

38
Q

¿Cuál es la ecuación cónica de la elipse horizontal?

A

((x-h)^2)/a^2 + ((y-k)^2)/b^2 = 1

39
Q

¿Cuál es la ecuación cónica de la elipse vertical?

A

((y-k)^2)a^2 + ((x-h)^2)/b^2 = 1

40
Q

¿Cuál es la ecuación cónica de la circunferencia?

A

(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

41
Q

¿Cuál es la ecuación cónica de la hipérbola horizontal?

A

((x-h)^2)/a^2 - ((y-k)^2)/b^2 = 1

42
Q

¿Cuál es la ecuación cónica de la hipérbola vertical?

A

((y-k)^2)a^2 - ((x-h)^2)/b^2 = 1

43
Q

¿Qué indican los valores de h y k en las ecuaciones cónicas?

A

El centro u origen, básicamente manera en la que se mueven las graficas.

44
Q

¿Qué se debe hacer siempre al introducir los valores de h y k a la ecuación cónica?

A

Se les debe cambiar el signo

45
Q

En la ecuación cónica de la parábola, si la “x” es cuadrática ¿la “y” también lo es?

A

No

46
Q

En la ecuación cónica de la parábola, si la “y” es cuadrática ¿la “x” también lo es?

A

No

47
Q

¿Cuáles son las partes de la parábola?

A

Vértice, Foco, “p”, Directriz y Eje focal

48
Q

¿Qué es el vértice de una parábola?

A

Las coordenadas de donde inicia la parábola, esta coordenada son los valores de h y k

49
Q

¿Qué es el foco de una parábola?

A

Es un punto que esta dentro de la parábola y se encuentra a una distancia “p”

50
Q

¿Qué es “p” en una parábola?

A

Es la distancia entre el vértice y el foco

51
Q

¿Qué es la directriz en una parábola?

A

Es una línea que se coloca detrás de la curva de la parábola, se ubica a una distancia “p” del vértice

52
Q

¿Qué es el eje focal?

A

Es una recta perpendicular a la directriz, cruza por donde esta el foco.

53
Q

¿Qué es una parábola con desfase?

A

Una parábola cuyo vértice no se encuentra en el origen.

54
Q

Escribe la ecuación cónica de una parábola vertical con desfase, su vértice es: (-4,6) y su distancia “p” es: -3

A

(x+4)^2=-4(y-6)

55
Q

¿Qué significa cónica?

A

Curva plana

56
Q

¿Qué es la ecuación canónica de la línea recta?

A

Es aquella donde esta despeja la “y” en la ecuación.

57
Q

¿Como se pasa de la ecuación canónica de la parábola a la general?

A

Se resuelve el binomio al cuadrado que está del lado izquierdo de la igualdad y se multiplica el binomio del lado derecho, después se iguala a 0 y se reducen los términos semejantes

58
Q

Convierte la siguiente ecuación canónica de una parábola en una general: (y-3)^2==-2/3 (x-1)

A

3t2-18y-2x+25=0

59
Q

¿Como convertir la ecuación general de una parábola en su forma canónica?

A

1)Separar los termino (todos los que tengan a la letra al cuadrado de un lado y los demás del otro=)
2)Completar el tcp que se va a formar en el primer término y agregar este mismo número en el segundo miembro de la ecuación
3)Factorizar ambos miembros de la ecuación.

60
Q

Pasa la siguiente ecuación general de una parábola a su forma canónica: x^2+2x-2y+1==0

A

(x+1)^2=2y

61
Q

¿Como se puede saber si una parábola tiene concavidad horizontal?

A

Si la variable “y” es cuadrática

62
Q

¿Como se puede saber si una parábola tiene concavidad vertical?

A

Si la variable “x” es cuadratica

63
Q

¿Qué concavidad tiene una parábola con la siguiente forma: y^2=-x?

A

Es cóncava hacia la izquierda

64
Q

¿Qué concavidad tiene una parábola con la siguiente forma: x^2=y?

A

Es cóncava hacia arriba

65
Q

¿Qué concavidad tiene una parábola con la siguiente forma: x^2=-y?

A

Es
cóncava hacia abajo

66
Q

¿Qué concavidad tiene una parábola con la siguiente forma: y^2=x?

A

Es cóncava hacia la derecha

67
Q

¿Qué es el corte en el eje x en una parábola?

A

La parte de una parábola que choca con el eje x

68
Q

¿Qué es el corte en el eje y en una parábola?

A

La parte de una parábola que choca con el eje x

69
Q

¿Que se debe hacer para encontrar los cortes en x a partir de la ecuación canónica de la parábola vertical?

A

Se debe factorizar a la “x” y posteriormente cambiarle el signo a los dos valores obtenidos.

70
Q

¿Que se debe hacer para encontrar los cortes en y a partir de la ecuación canónica de la parábola vertical?

A

Eliminando las variables “x”.

71
Q

Encuentra los cortes en “x” y en “y” de la siguiente ecuación: y=x^2-4x+3

A

x1=1 x2=3 y=3

72
Q

¿Que se debe hacer para encontrar los cortes en y a partir de la ecuación canónica de la parábola horizontal?

A

Se debe factorizar a la “y” y posteriormente cambiarle el signo a los dos valores obtenidos.

73
Q

¿Que se debe hacer para encontrar los cortes en x a partir de la ecuación canónica de la parábola horizontal?

A

Eliminando las variables “y”.

74
Q

Encuentra los cortes en eje el eje “x” y “y” de la siguiente parábola: y=x^2-1

A

Cortes en “x”= (-1,0) (1,0)
Corte en eje “y”= (0,-1)

75
Q

¿Cuales son las coordenadas del centro y el radio de la siguiente circunferencia= (x+8)^2+(y-5)^2=16

A

(-8,5) r=4

76
Q

¿Como se pasa de la ecuación canónica de la circunferencia a la general?

A

Se desarrollan los binomios al cuadrado, posteriormente, posteriormente se iguala a 0 la ecuación y por ultimo se reducen los términos independientes.

77
Q

Convierte la siguiente ecuación canónica de la circunferencia a su forma general: (x+5)^2+(y-1)^2=5

A

x^2+y^2+10x-2y+21=0

78
Q

¿Como se pasa de la ecuación general de la circunferencia a la canónica?

A

Se deben separar los términos que contengan “x” de los que contengan “y” a través de un signo más y mandar al término independiente al otro lado de la igualdad con el signo cambiado, posteriormente se deben completar los tcp de “x y “y”, estos números deben ser sumados al término independiente y por último se debe factorizar los tcp de “x” y de “y”.

79
Q

Convierte a ecuación canónica: x^2+y^2-18x+10y+90=0

A

(x-9)^2+(y+5)^2=16

80
Q

¿Cuales son las partes de una elipse?

A

2 vertices, 2 co vértices, 2 focos, semieje mayor (a) y semieje menor (b)

81
Q

Si la ecuación canónica del elipse no nos muestra los semiejes ¿cómo podemos obtenerlos?

A

Se debe dividir toda la ecuación por el término independiente, posteriormente se simplifican las fracciones y por ultimo se sacan las raíces de los denominadores.

82
Q

¿Que característica tiene el semieje a?

A

Ser mayor que el semieje b

83
Q

Obten los semiejes de la siguiente ecuación: 5x^2+2y^2=10

A

a=√5 b=√2

84
Q

¿Cuales son las partes de la hipérbola?

A

Semieje real (a), semieje imaginario (b), vértices, focos y asíntotas

85
Q

¿Que es el semieje real de una hipérbola?

A

La distancia que hay entre el centro de una hipérbola y el vértice de una de sus parábolas

86
Q

¿Que es el semieje imaginario de una hipérbola?

A

Es la distancia que hay entre el centro a cada extremo del eje imaginario de la hipérbola

87
Q

¿Qué son las asíntotas?

A

Son rrectas a la que se aproxima continuamente la gráfica de una hipérbola.

88
Q

¿Que significa intersección?

A

Es el punto donde chocan dos líneas, en el caso de geometría son los puntos en “x” y en “y” dónde se chocan dos gráficas que se intersecan.

88
Q

¿Cómo se obtienen los puntos de intersección en “y”?

A

Debes elegir una de las dos ecuaciones y sustituir la variable x con los puntos de intersección en x.

88
Q

Encuentra los puntos de intersección de las siguientes rectas: y=x^2-8, y=2x

A

P1= (4,8)
P2= (-2, -4)

88
Q

¿Cómo se obtienen los puntos de intersección en “x”?

A

Se debe igualar las dos ecuaciones entre sí, posteriormente esta nueva ecuación se iguala a 0 y se factoriza, los números obtenidos deben de cambiarse de signo al colocarlos como coordenadas.

Geometría analítica (4 decks)

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