formules analyse

Question 1

centre de symétrie

Answer 1

Pour montrer que le point 0 de coordonnés (a;b) est un centre de symétrie:
il suffit de montrer que (f(a+h)+f(a-h))/2=b

Question 2

axe de symétrie

Answer 2

La courbe admet la droite d’équation x=a comme axe de symétrie, ssi f(a+h)=f(a-h)

Question 3

Asymptote verticale

Answer 3

une fonction admet une asymptote verticale ssi sa limite en a est +∞

Question 4

règles de calculs de Ln

Answer 4

ln(ab) = ln(a) + ln(b)
ln(1/b) = - ln(b) 
ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
ln(an) = n ln(a)
ln(x) = y <==> x = ey

Question 5

règles de calculs de exp

Answer 5

e(a) × e(b) = e(a+b)
e(a) / e(b) = e(a-b)
1 / e(b) = e(-b)
e(a)^n = e(a*n)

Question 6

limite par taux d’accroissement

Answer 6

• Si on a (f(x) - f(a)) / (x - a)
• Si f est dérivable en a
• la limite de f en a est f’(a)
  En gros on regarde le dénominateur si on a une forme en x-a on regarde si la limite demandé est en a et on vérifie si le numérateur correspond bien et si c’est dérivable en a

Question 7

en + ∞, lim Ln(x)/(x^a) -> CC
en 0, lim (x^a)*Ln(x) -> CC
en 0, lim Ln(1+x)/x

Answer 7

0
0
1

Question 8

en + ∞, lim exp(x) / (x^a) -> CC
en - ∞, lim exp(x)*(x^a) -> CC
en + ∞, lim ((x^a) / exp(x)) -> CC
en + ∞, lim ((x^a)*exp(-x)) -> CC
en 0, lim exp(x)-1 / x

Answer 8

\+ ∞
0
0
0
0

Question 9

Binôme de Newton

Answer 9

On veut calculer (a+b)^n avec a et b qui commutent c’est a dire que ab = ba:
le résultat est (Somme de k=0 à n)(k parmi n)(a^k)(b^n-k)

Question 10

lim en + ∞, q^n = 0 ssi?

Answer 10

-1

Question 11

condition critère équivalence, comparaison ou négligeabilité

Answer 11

Prouver que au moins un des termes est positif pour pouvoir l’appliquer

Question 12

Monotonie de la fonction inverse

Answer 12

La fonction inverse et décroissante sur {0;-∞} et sur {0;+ ∞} pas sur R

Question 13

f continus en b?

Answer 13

lim de b à gauche = lim de b à droite = f(b)

Question 14

f est dérivable en a?

Answer 14

lim quand x tend vers a de (f(x) - f(a)) / (x-a) = réel = f’(a)

Question 15

composition sur intervalle

Answer 15

composition de deux fonctions dérivable sur I ne donne de fonction dérivable sur I que si I = R

Question 16

dérivée de f(x) = g(2x)

Answer 16

f’(x) = 2g’(2x)

Question 17

equivalence en 0 de exp(x)-1
equivalence en 0 de ln(1+x)
equivalence en 0 de (1+x)^a - 1

Answer 17

x
x
xa

Question 18

f dépend de g ssi

f est du signe de g ssi

Answer 18

si c’est une relation opposé

si le signe de g est le même que celui de f

Question 19

prouver que (f(x) < g(x)) sur I

Answer 19

on pose h(x) = f(x) - g(x) et on montre que son maximum est négatif ou nul

Question 20

IAF

Answer 20

• sans VA: si m ≤ f’(x) ≤ M sur I alors pour tout (a,b) de I avec a<b> { f(b)-f(a) } ≤ K*{b-a}</b>

Question 21

exp (1/x) et exp (-x)

Answer 21

attention pas pareil car exp(-x) = 1/exp(x)

Question 22

primitive de ln(t)

Answer 22

t*ln(t)-t

Question 23

primitive de exp(ax+b)

Answer 23

(1/a)*exp(ax+b)

Question 24

intégration sur I

Answer 24

il faut que la fonction soit continus sur I

Question 25

comment montrer qu’une fonction définis par une intégrale est de classe C^1

Answer 25

• On montre que la fonction dans l’intégrale est continus sur R donc sur les bornes demandés qui justifie l’existence de l’intégrale
• Soit F une des primitive de la fonction (dans l’intégrale) sur R et donc F’=f et comme f continus sur R, F est de classe C^1 sur R
• G(x) = F(première borne) - F(deuxième borne) et on fait la composé de la première borne et de F pour montre que sont de classe C^1 par soustraction de classe C^1
• G’(x) = (derivé de borne)F’(première borne) - (dérivé deuxième borne)F’(deuxième borne)

Question 26

Serie de Riemann

Answer 26

(Primitive de 0 à A)(1 / x^a)dx converge si a<0

(Primitive de A à + ∞)(1 / x^a)dx converge si a>0

Question 27

fonction de deux variable

Answer 27

(x;y) => et non (x)=> ou (y)=>