Fonctions Flashcards
Définition de la limite pour une fonction
Une fonction au voisinage d’un point a admet pour limite le réel l lorsque x tend vers a, si pour tout 𝛆 > 0, il existe un 𝞭 > 0 t.q pour tout x t.q 0 < abs(x - a) < 𝞭, on a:
abs(f(x) - l) < 𝛆
Définition de l’exponentielle avec les séries
x^n/n!
lim(x->0) (e^x - 1)/(x) = ?
1
Définition de la continuité
lim(x -> a) f(x) = f(a)
Quand est-ce qu’une fonction atteint son infimum et son supremum?
Soit f: [a, b] -> F une fonction continue sur l’intervalle fermé et borné [a, b].
Théorème de la valeur intermédiaire
Soit f: [a, b] -> R une fonction continue et a < b.
Alors f atteint son supremum, son infimum, et toutes les valeurs comprises entre les deux.
Que peut on dire d’une fonction continue strictement monotone, dont l’ensemble de départ est ouvert?
L’image est aussi un ensemble ouvert.
Que peut on dire d’une fonction continue et injective?
Elle est strictement monotone.
Que peut on dire de la composée de deux fonctions avec monotonies opposées?
Toujours décroissante
