Calcul différentiel Flashcards
Définition fonction dérivable
Une fonction est dite dérivable en un point a, si lim(x -> a) [f(x) - f(a)]/(x-a) existe
Interpretation géométrique
Pente de la tangente à une droite à un point donné
Dérivée de tan(x)
1/cos^2(x)
Dérivée de la fonction réciproque
A COMPLETER
(f^(-1))’(x) = ?
1/(f’(f^(-1)(x)))
Condition extremum local
Si f est dérivable en x0 t.q f admet un extrêmum local en x0, alors f’(x0) = 0
Théorème de Rolle
Soient a < b et f: [a, b] -> F:
1. f est continue
2. f est derivable sur ]a, b[
3. f(a) = f(b)
Alors, il existe au moins un point c appartenant a ]a,b[ t.q f’(c) = 0
TAF
Soient a < b, et f: [a,b] -> R:
1. f est continue
2. f est derivable sur ]a,b[
alors il existe au moins un point c, entre a et b, t.q:
f’(c) = [f(b) - f(a)]/(b-a)
Thm. de Rolle lorsque f(a)=f(b)
Dérivabilité fonction composée
(g o f)’(x) = g’(f(x))f’(x)
loga(b) = ln?
ln(b)/ln(a)