Calcul différentiel Flashcards

1
Q

Définition fonction dérivable

A

Une fonction est dite dérivable en un point a, si lim(x -> a) [f(x) - f(a)]/(x-a) existe

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2
Q

Interpretation géométrique

A

Pente de la tangente à une droite à un point donné

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3
Q

Dérivée de tan(x)

A

1/cos^2(x)

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4
Q

Dérivée de la fonction réciproque
A COMPLETER

A
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5
Q

(f^(-1))’(x) = ?

A

1/(f’(f^(-1)(x)))

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6
Q

Condition extremum local

A

Si f est dérivable en x0 t.q f admet un extrêmum local en x0, alors f’(x0) = 0

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7
Q

Théorème de Rolle

A

Soient a < b et f: [a, b] -> F:
1. f est continue
2. f est derivable sur ]a, b[
3. f(a) = f(b)

Alors, il existe au moins un point c appartenant a ]a,b[ t.q f’(c) = 0

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8
Q

TAF

A

Soient a < b, et f: [a,b] -> R:
1. f est continue
2. f est derivable sur ]a,b[
alors il existe au moins un point c, entre a et b, t.q:
f’(c) = [f(b) - f(a)]/(b-a)

Thm. de Rolle lorsque f(a)=f(b)

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9
Q

Dérivabilité fonction composée

A

(g o f)’(x) = g’(f(x))f’(x)

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10
Q

loga(b) = ln?

A

ln(b)/ln(a)

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