Calcul différentiel

Question 1

Définition fonction dérivable

Answer 1

Une fonction est dite dérivable en un point a, si lim(x -> a) [f(x) - f(a)]/(x-a) existe

Question 2

Interpretation géométrique

Answer 2

Pente de la tangente à une droite à un point donné

Question 3

Dérivée de tan(x)

Answer 3

1/cos^2(x)

Question 4

Dérivée de la fonction réciproque
A COMPLETER

Question 5

(f^(-1))’(x) = ?

Answer 5

1/(f’(f^(-1)(x)))

Question 6

Condition extremum local

Answer 6

Si f est dérivable en x0 t.q f admet un extrêmum local en x0, alors f’(x0) = 0

Question 7

Théorème de Rolle

Answer 7

Soient a < b et f: [a, b] -> F:
1. f est continue
2. f est derivable sur ]a, b[
3. f(a) = f(b)

Alors, il existe au moins un point c appartenant a ]a,b[ t.q f’(c) = 0

Question 8

TAF

Answer 8

Soient a < b, et f: [a,b] -> R:
1. f est continue
2. f est derivable sur ]a,b[
alors il existe au moins un point c, entre a et b, t.q:
f’(c) = [f(b) - f(a)]/(b-a)

Thm. de Rolle lorsque f(a)=f(b)

Question 9

Dérivabilité fonction composée

Answer 9

(g o f)’(x) = g’(f(x))f’(x)

Question 10

loga(b) = ln?

Answer 10

ln(b)/ln(a)