Finansiell ekonomi - formler

Question 1

Konverteringsratio (Conversion ratio)

Answer 1

Konverteringsratio = Nominellt belopp / konverteringskurs

Question 2

Optionsinslag

Answer 2

Marknadsvärde - PV(obligation)

Question 3

Konverteringsvärde

Answer 3

P0 * konverteringsratio

Jämför detta värde med PV(obligation)
–> Om konverteringsvärdet är högre än PV(obligation) ska vi välja att konvertera

Question 4

Formler kopplat till leasing

Answer 4

Skattesköld kopplat till avskrivningar = (investering / ekonomisk livslängd) * skatt

Diskonteringsränta = låneränta * (1-skatt)

OBS!
Om vi är leasingtagare ska insparande vara positiv, skattesköld kopplad till avskrivningar vara negativ, leasingavgift vara negativ och skattesköld kopplad till leasingavgift vara positiv. Det motsatta gäller för leasinggivare.

Efter vi har diskonterat alla värden kan vi se vad summan blir. Om summan är negativ är det INTE finansiellt lönsamt för oss att leasa.

Question 5

Sharpe Ratio

Answer 5

Riskpremie / volatilitet

Question 6

Förväntad avkastning för en portfölj

Answer 6

Vikt1 * avkastning1 + vikt2 * avkastning2

Question 7

NPV

Answer 7

NPV = -grundinvestering + c1/(1+r)^1 + c2/(1+r)^2 …

Question 8

IRR

Answer 8

Då sätts NPV = 0

Question 9

Payback

Answer 9

Titta på hur många års kassaflöden som behövs för att investeringskostnaden ska vara intjänad.

Question 10

Profitability Index

Answer 10

NPV / investment

Detta värde behöver vara positivt för att det ska vara lönsamt

Question 11

Den replikerande portföljmetoden

Answer 11

1) Börja med att rita upp trädet så vi enkelt kan se P1U och P1D.

2) Räkna därefter ut realvärden för P1U och P1D. Om det är en säljoption tar vi lösenpris - aktiepris och tvärtom om det är en köpoption.

3) Räkna ut delta genom att ta (C1U-C1D) / (P1U-P1D)

4) Därefter kan vi ställa upp den alternativa portföljen. Om det är en köpoption väljer vi att köpa delta-aktie och hur mycket det blir för de respektive prisnivåerna får vi fram genom att ta delta * P1. Om det är säljoption räknar vi på samma sätt men då blir det istället delta-blankning.

5) Räkna ut lån/sparandets del. Vi vet realvärdena för de olika prisnivåerna och därför kan vi skriva det längst ner. Mellanskillnaden utgör sedan lån/sparande. Om vi har köpoption blir det lån, medan för säljoption blir det sparande.

6) Räkna ut optionens värde idag genom att ta: delta*P0 - PV(lån) eller + PV(sparande)

Question 12

Binomiala metoden utan utdelning

Answer 12

1) Rita upp trädet efter att ha räknat fram de nya prisnivåerna

2) Räkna fram sannolikheter genom att ta: (Puppgång) + ((1-P)nedgång) = riskfri ränta
–> OBS! Om vi har att priset kommer falla/stiga varje halvår men vi har årsvis ränta måste vi räkna om till halvårsvis ränta.

3) Räkna ut realvärden för P2UU, P2UD och P2DD samt levande värden för P1U och P1D. Om vi har köpoption är det aktiepris - lösenpris, medan om vi har säljoption är det lösenpris - aktiepris.

4) Sedan när vi ska räkna ut optionens värde idag behöver vi vara observanta på vad det är för typ av option. Om det är en amerikansk option behöver vi räkna ut både död och levande i föregående steg (eftersom då kan vi lösa in optionen när vi vill). Om vi däremot har en europeisk option räcker det med att vi har räknat på levande värden för P1U och P1D.

5) Optionens värde idag = ((Puppgång)+((1-P)nedgång)) / (1+r)^t

Question 13

Hur räknar vi ut död respektive levande för köpoption?

Answer 13

Död = max[(aktiepris-lösenpris); 0]
- Vi löser in optionen
- Tänk tvärtom för säljoption

Levande = ((Puppgång)+((1-P)nedgång)) / (1+r)^t
- Vi behåller optionen

Question 14

Put-call-parity (fundamentalsambandet)

Answer 14

C0 + PV(EX) = S0 + P0

Dvs. värdet på köpoption + nuvärdet av lösenpriset = värdet på säljoption + aktiepriset

Vi kan skriva om detta samband för att syntetiskt räkna ut den fjärde byggstenen om vi vet övriga tre. Dock kan vi endast använda detta samband för europeiska köp- och säljoptioner, men inte amerikanska.

Question 15

Black & Scholes

Answer 15

1) Räkna först ut d1
2) Räkna därefter ut d2
3) Sedan kan vi ta fram ett tabellvärde
4) Därefter är det möjligt att räkna fram köpoptionens värde genom att ta (N(d1)P)-(N(d2)PV(EX))

Question 16

Black & Scholes (förenklad)

Answer 16

1) Räkna ut radvärde –> Sigma * roten ur t

2) Räkna ut kolumnvärde –> (P0-utdelning) / PV(EX)
–> OBS! Om vi har utdelning måste vi justera vårt P0 genom att diskontera utdelningen. Då blir det automatiskt att vi använder förenklad B&S.

3) Ta fram tabellvärde –> Om vi ligger mellan två värden ska vi ta fram ett medelvärde på dem.

4) Räkna fram optionens värde genom att ta justerad P0 * tabellvärde
–> Justerad P0 innebär att vi gör avdrag för diskonterad utdelning

Question 17

Binomiala metoden (med utdelning)

Answer 17

1) Rita upp trädet som vanligt. Däremot behöver vi vara observanta på NÄR utdelning görs. Är det bara en årlig utdelning? Sker det varje halvår? Då måste vi tänka på om vi ska göra avdrag med utdelningen på P1 och P2 eller inte.

2) Sedan gör vi på exakt samma sätt som vanligt.

Däremot rekommenderas att använda förenklad B&S när vi har utdelning eftersom det är smidigare sätt att räkna ut på. Då krävs dock att vi har information om volatilitet/standardavvikelse.

Question 18

Räkna ut värdet på företaget och aktien när vi inte har några skulder.

Answer 18

När vi inte har några skulder får vi inte använda WACC. Då får vi använda annuiteter om de fria kassaflödena/utdelningarna är samma för varje år eller i annat fall vanligt NPV-beräkning. Om det är tillväxt måste vi även ta hänsyn till att sista kassaflödet/utdelningen ska multipliceras med 1 + tillväxttakt och sedan divideras med ränta-tillväxttakt. Detta ska sedan multipliceras med 1/(1+ränta)^t-1). Om vi har utdelningarna ger detta värdet på aktien.

Om vi däremot har fria kassaflöden som vi diskonterar enligt ovan behöver vi dividera det med antalet aktier för att få värdet på aktien.

Question 19

Terminskontrakt

Answer 19

Vi har följande information:

Indexet handlas just nu fr 1754. Den riskfria årsräntan är 0,5% och terminskontrakt på marknaden med likvid om 3 månader.

–> 1754 * (1+0,005)^3/12