Exercices calcul Flashcards
Johnny place son premier salaire en bourse, il répartit son investissement en deux parties : La plus petite partie est égale au tiers de la plus grande. Le taux d’intérêt auquel est placé la plus petite partie est égal au double du taux d’intérêt auquel est placé la plus grande. Au bout d’une année, les intérêts totaux de ses deux placements sont égaux à 250€. Quelle est la valeur de son investissement total initial ?
4000€
6000€
8000€
12000€
On ne peut pas savoir.
oit x la plus grande partie de l’investissement. x
La plus petite partie de l’investissement est donc : 3
Soit r le taux d’intérêt auquel est placée la plus grande partie.
Le taux d’intérêt de la plus petite partie est donc 2r
Soit les intérêts générés par la plus grande partie : x * r
Soit les intérêts générés par la plus petite partie : (x/3) * 2r
La somme des intérêts est égale à 250 euros : x * r + (x/3) * 2r = 250
Il s’agit d’une équation du premier degré à deux inconnues. On ne peut donc pas la résoudre.
Réponse
e) On ne peut pas savoir
Au casino de Gujan, les règles sont les suivantes : Pour chaque partie jouée, le droit d’entrée est de 2€. Si je perds, je perds mes 2€, mais si je gagne, on me rend 7€. J’ai joué 25 parties et suis en bénéfice de 69€, combien de parties ai-je gagnées ?
16
17
18
19
20
Soit g le nombre de parties gagnées.
Le nombre de parties perdues sera alors 25 - g, car il a joué 25 parties au total.
Pour chaque partie jouée, le joueur paie 2€. Donc, le coût total pour 25 parties est
25 × 2 = 50€
.
Si le joueur gagne une partie, il reçoit 7€, le gain pour g parties gagnées est de 7g
Bénéfice net = 7g - 50
Sachant que le bénéfice net est de 69€, on a l’équation suivante :
7g − 50 = 69
<=> 7g = 119
<=> g = 17
réponse B
Un chef prépare une boisson en mélangeant deux jus. Le premier jus (contenance : 2 litres) contient 40% de fruits tandis que le deuxième jus (contenance : 3 litres) contient 20% de fruits. Quelle est la concentration en fruits du mélange des deux jus ?
24%
25%
28%
30%
33%
On calcule la concentration des jus :
Premier jus : Q fruits= 0,4 × 2L= 0,8L
Deuxième jus : Q fruits = 0,2× 3L = 0,6L
Soit une quantité totale de fruits vaut 0,8L + 0,6L = 1,4L
Soit une quantité totale de fruits vaut :
0,8L + 0,6L = 1,4L
Sur un volume total de 2L + 3L= 5L
Pour avoir la concentration totale, on divise la quantité totale de fruits par le volume total de jus :
1,4 = 0,28 = 28%
5
Réponse C
Un père a eu son premier enfant à l’âge de 25 ans. Si la différence d’âge entre ce premier enfant et son frère cadet est de 8 ans, quel âge aura le frère cadet lorsque le père aura le double d’âge de l’ainé ?
16 ans
17 ans
18 ans
19 ans
20 ans
Soit x l’âge actuel de l’aîné.
L’âge actuel du père est 25 + x, car il avait 25 ans à la naissance de l’aîné.
L’âge du cadet est x - 8, car il y a 8 ans de différence entre l’aîné et le cadet.
Nous cherchons à déterminer l’âge du cadet lorsque le père aura le double de l’âge de l’aîné.
On a l’équation suivante : 25 + x = 2x
<=>25 = x
Donc, l’âge de l’aîné x est 25 ans lorsque le père a le double de son âge.
L’âge du cadet est donc de x − 8 = 25 − 8 = 17
Réponse B.
Un réservoir d’eau a une capacité maximale de 250 litres et contient actuellement 180 litres d’eau. Nous voulons ajouter de l’eau dans ce réservoir afin que le quart de la quantité d’eau actuelle soit égal au cinquième de la quantité totale d’eau obtenue. Quelle quantité d’eau doit-on ajouter ?
Aucune réponse
35 litres
40 litres
45 litres
55 litres
60 litres
Le quart de la quantité actuelle doit être égal au cinquième de la quantité finale.
La quantité actuelle est de 180, son quart est égal à
180 = 45
4
Si 45 représente un cinquième, on veut donc que la cuve soit remplie de
45 = 225 L
0,2
Pour passer de 180 litres à 225 litres, il faut ajouter 225 − 180 = 45L
Réponse C.
Deux amies jouent au basket. La première marque des paniers avec une probabilité de 2/5. La deuxième marque des paniers avec une probabilité de 3/8. Si elles tirent chacune une fois, quelle est la probabilité qu’elles ratent toutes les deux leur tir ?
3/20
5/16
3/8
15/32
25/40
Pour résoudre ce problème, nous devons d’abord calculer la probabilité que chaque joueuse rate son tir, puis multiplier ces probabilités ensemble pour obtenir la probabilité qu’elles ratent toutes les deux.
Probabilité que la première joueuse rate son tir = 1 − 2 = 3
5 5
Probabilité que la deuxième joueuse rate son tir = 1- 3 = 5
8 8
On multiplie les deux probabilités : 3 x 5 = 3
5 8 8
Réponse C
En papeterie, une promotion propose d’acheter un stylo et un carnet de notes pour 140€. Sachant que le carnet de notes coûte 110€ de plus que le stylo, combien coûte le stylo ?
Soit x le prix du stylo en euros.
D’après l’énoncé, le carnet de notes coûte 110 € de plus que le stylo. Le prix du carnet de notes est donc x + 110 €.
La promotion propose d’acheter un stylo et un carnet de notes pour un total de 140 €, ce qui donne l’équation suivante :
x + (x + 110) = 140
En simplifiant :
2x + 110 = 140
En isolant 2x :
2x = 140 - 110
2x = 30
En divisant par 2 :
x = 15
Le prix du stylo est donc 15 €.
Réponse : B
J’ai autant de cousin(s) que de cousine(s). Ma cousine peut affirmer qu’elle a deux fois plus de cousins que de cousines.
Combiens sommes-nous au total dans cette cousinade ?
7
8
9
10
On ne peut pas savoir.
Ici, on ne peut pas savoir car plusieurs cas de figures existent selon si je suis enfant unique ou non, et si ma cousine est fille unique ou non.
Il suffit de lister 2 cas possibles avec les informations de l’énoncés pour conclure qu’on ne peut pas savoir.
Cas 1 : Je n’ai pas de frères et sœurs et j’ai 2 cousins et 2 cousines.
Ma cousine un frère (mon cousin) et a donc 2 cousins et une cousine.
Cas 2 : J’ai 3 frères et deux sœurs, j’ai un cousin et une cousine.
Ma cousine a un frère (mon cousin) et a donc 4 cousins (moi et mes frères) et 2 cousines (mes sœurs)
Le nombre d’options est infini.
Réponse E
A Poh Lanta je dois tirer simultanément 2 boules dans un sac contenant 3 boules bleues et 5 boules vertes. Quelle est la probabilité que je tire au moins une boule bleue ?
7/14
15/28
8/14
17/28
9/14
Le sac contient 3 boules bleues et 5 boules vertes, soit un total de 8 boules. Nous devons choisir 2 boules parmi ces 8, donc le nombre total de combinaisons possibles est :
Total des combinaisons =
8 8 x 7
….. = …….. = 21
2 2 x 1
Il y a 5 boules vertes dans le sac, donc le nombre de façons de tirer 2 boules
5 x 4
vertes est : combinaisons pour 2 boules vertes ………. = 10
2 x 1
La probabilité de tirer 2 boules vertes est donc : 10/28
La probabilité d’avoir au moins une boule bleue est le complément de la probabilité de tirer 2 boules vertes, donc : 1 – 10/28 = 28/28 – 10/28
soit 18/28 = 9/14
réponse e)
Deux étudiants se rendent dans une papeterie pour acheter des cahiers tous au même prix. Le premier étudiant donne 10€ de plus que le deuxième étudiant au vendeur, qui rendra 30 € au premier après lui avoir donné 3 cahiers, et 8 € au deuxième après lui avoir donné 5 cahiers. Quel est le prix d’un cahier ?
6 €
8,5 €
9 €
10 €
12 €
A la fin de l’opération, le premier étudiant a deux livres de moins que le deuxième. Aussi, il a 12€ de plus que le deuxième après cette opération, car il a donné 10€ de plus au vendeur au départ, mais la somme rendue par le vendeur est supérieure à celle de l’étudiant 2 de 22€ (30€ contre 8€).
On a donc 2 livres = 12€ => 1 livre = 6€
Vérification : On a bien 3 * 6 + 30 = 5 * 6 + 8 + 10
Correction : Réponse A
Un autocar effectue un trajet de Marseille à Lyon avec un arrêt à Avignon. Le billet Marseille Avignon coûte 50 €, celui Avignon-Lyon coûte 60 €, et le billet direct Marseille-Lyon coûte 100 €. Hier, 20 passagers sont montés à Marseille, 25 sont montés à Avignon, et la recette totale s’est élevée à 3 200 €. Combien de passagers sont descendus à Avignon ?
5
6
8
10
14
Appelons x le nombre de passagers qui sont descendus à Avignon.
Le problème peut se modéliser ainsi : 50 * x + 100 * (20 - x) + 60 * 25 = 3 200
Développons l’équation : 50x + 2 000 - 100x + 1 500 = 3 200
Simplifions : -50 x = - 300
Ainsi : x = 300 / 50 = 6
Le nombre de passagers descendus à Avignon est donc 6.
Vérification : On a bien 14 * 100 + 6 * 50 + 25 * 60 = 3 200 €
Correction : Réponse B
Trois coureurs parcourent un circuit de 300 mètres. Le premier boucle un tour en 45 secondes, le deuxième en 60 secondes, et le troisième en 75 secondes. Combien de tours aura effectué le troisième coureur avant qu’ils ne soient tous les trois de nouveau au départ ensemble ?
8
10
14
20
12
Pour déterminer le nombre de tours au bout duquel les trois coureurs se retrouveront ensemble au départ, il faut calculer le plus petit multiple commun (PPCM) des durées : 45, 60 et 75 secondes.
Décomposition en facteurs premiers :
45 =3² x 5
60 = 2² x 3 x 5
75 = 3 x 5²
Calcul du PPCM : On prend les plus grandes puissances de chaque facteur premier : PPCM = 22 * 32 * 52 = 4 * 9 * 25 = 900
Les trois coureurs se retrouvent après 900 secondes.
Le troisième coureur effectue un tour en 75 secondes.
Le nombre de tours est donc : 900 / 75 = 12
Correction : Réponse E
Une fratrie comprend quatre enfants dont les prénoms sont respectivement Louis, Clara, Hugo et Emma. La somme de leurs âges est égale à 51 ans. Emma a 8 ans de plus que Louis, Clara a 5 ans de plus que Hugo, et Louis a 2 ans de plus que Clara. Quel est l’âge du plus jeune des quatre ?
4 ans
6 ans
8 ans
10 ans
13 ans
- Emma a 8 ans de plus que Louis, soit E = L + 8
- Clara a 5 ans de plus que Hugo, soit C = H + 5
- Louis a 2 ans de plus que Clara, soit L = C + 2
En combinant L = C + 2 et C = H + 5, on obtient L = H + 7
Donc, E = L + 8 = H + 15
La somme des âges est :
L + C + H + E = 51
(H + 7) + (H + 5) + H + (H + 15) = 51
4H + 27 = 51
4H = 24 H = 6
Le plus jeune est donc Hugo, qui a 6 ans.
Correction : Réponse B On a les relations suivantes :
Si je multiplie ce nombre entier naturel par 16, j’obtiens son cube. Quel est ce nombre ?
Cette question est un piège puisque certes 4 fonctionne dans ce cas, mais 0 aussi (que l’on peut avoir tendance à oublier mais qu’il faut toujours tester dans ce type de question).
Réponse E
On lance trois dés équilibrés. Quelle est la probabilité que la somme des trois nombres obtenus soit égale à 6 ?
Le nombre total de triplets possibles est 6 x 6 x 6 = 216
Parmi ces triplets, ceux dont la somme des éléments est égale à 6 sont les suivants : (1, 1, 4) ; (1, 2, 3) ; (1, 3, 2) ; (1, 4, 1) ; (2, 1, 3) ; (2, 2, 2) ; (2, 3, 1) ; (3, 1, 2) ; (3, 2, 1) ; (4, 1, 1).
Le nombre total de combinaisons correspondant est donc 10.
La probabilité recherchée est donc : 10 / 216 = 5/108
Réponse C.
