Exercice cm Flashcards
L’expression 0,125A est-elle un nombre entier ?
(1) A est un multiple de 3
(2) A est un multiple de 15
L’expression 0,125A vaut en fraction A/8
Pour que A/8 soit un nombre entier, il faut nécessairement que A soit un multiple de 8
Information (1) : Insuffisante : Le fait que A soit un multiple de 3 ne contre-indique pas que A soit un multiple de 8.
24 est un multiple de 3 et de 8 par exemple, là où 21 est simplement un multiple de 3.
On ne peut pas conclure.
Information (2) : De même que l’information (1), un nombre peut être un multiple de 15 et de 8, ou simplement de 15. On ne peut pas conclure.
Information (1) et (2) : On ne peut pas conclure. En se basant sur le raisonnement développé :
120 est un multiple de 3, 15 et 8 et 120/8 = 45 (nombre entier)
45 est multiple de 3 et de 15 et 45/8 = 5,625 (de toute évidence, pas un nombre entier)
J’ai lancé au moins deux fois un dé à 6 faces. Combien de fois l’ai-je lancé ?
(1) L’addition de tous les nombres tirés est égale à 7.
(2) Le produit des nombres tirés est égal à 8.
Soit A et B les deux faces tirées.
Information (1) : Insuffisante, plusieurs nombres de tirages nous permettent d’atteindre la somme de 7. ON peut en lister quelques-uns pour « éliminer » cette information seule.
1+1+1+1+1+1+1 = 7 (7 lancements de dés donc)
5+2 = 7 (deux lancements)
3+3+1 = 7 (trois lancements)
Etc.
Information (2) : Insuffisante, plusieurs nombres de tirages nous permettent d’atteindre un produit de 8. Le fait de pouvoir faire la face 1 nous donne même un nombre infini de tirage possible :
2x4 = 8
1x1X1X1X1X1X1X1X1x 2x4 = 8
On ne peut pas conclure
Information (1) et (2) : Plusieurs nombres de tirages nous permettent d’obtenir une somme de 7 et un produit de 8 :
1+4+2 = 7 et 1x4x2 = 8 (3 lancés)
2+2+2+1 = 7 et 2x2x2x1= 8 (4 lancés)
e
Dans une fratrie de 5 frères et une sœur, quelle est l’âge de la fille, sachant que la moyenne de l’âge des garçons et de 8 ans ?
(1) L’âge de la fille augmente de 1 la moyenne générale de la fratrie.
(2) La somme de l’âge de tous les enfant divisée par 6 vaut 9.
A
B
C
D
E
La fratrie est composée de 6 membres : 5 frères et une sœur.
Si la moyenne d’âge des garçons est de 8 alors la somme de leurs 5 âges vaut 40 (Puisque moyenne = Somme des termes / nombre de termes)
Soit S l’âge de la sœur
Information (1) : Suffisante : LA moyenne de la fratrie vaut (40 + S) / 6
Si l’âge moyen sans la sœur est de 8 et qu’elle augmente la moyenne de la fratrie par 1, alors (40 + S) / 6 = 9
D’où 40+S = 54
La fille à 14 ans. On peut conclure.
Information (2) : Suffisante. La somme de l’âge de tous les enfant divisée par 6 est en fait la moyenne de leur âge.
On a donc (40 + S) / 6 = 9
On peut également conclure.
Réponse d
Trois chefs, Alice, Bob et Charlie, participent à un concours de cuisine. Pour remporter le concours, un chef doit obtenir au moins 60% des votes des 50 juges présents. Bob a-t-il remporté le concours ?
(1) Charlie a recueilli 22 votes
(2) Alice a recueilli sept fois moins de votes que Bob
60% des 50 juges vaut 30 voix : c’est le nombre minimum à atteindre pour remporter le concours.
Information (1) : Suffisante : Si Charlie a remporté 22 votes, alors le nombre maximum de votes remportés par Bob est de 50-22 = 28.
Ce montant est inférieur à 30 : On peut conclure qu’il n’a pas gagner.
Information (2) : Insuffisante.
Bob peut avoir remporté 42 votes et Alice 6 (il aurait alors son septuple et aurait gagné)
Bob peut également avoir remporté 7 votes et Alice (il aurait alors son septuple et aurait perdu) . On ne peut pas conclure.
réponse a
Des bus scolaires transportent des élèves vers une compétition sportive.
À une halte intermédiaire, un tiers des élèves descendent pour rejoindre une autre activité. Peut-on alors répartir les deux tiers restants dans cinq bus ?
(1) Chaque bus était rempli aux quatre cinquièmes de sa capacité.
(2) Il y a neuf bus en tout.
Pour résoudre cette question ardue il est nécessaire de bien comprendre les variables interrogées : Soit :
X le nombre de passager initial
P le nombre de places dans un bus
B le nombre de bus
R : Le taux de remplissage des bus durant la première partie du trajet.
Le nombre de passager est égal au nombre de places remplies dans les bus donc :
X = P x B x R
On veut savoir si après la descente d’un tiers des élèves (X devient alors 2X/3) le nombre d’élève sera supérieur aux nombres de places de 5 bus. Donc :
X(2/3) < 5P
Information (1) : Insuffisante.
Nous renseigne sur le R de l’équation initiale :
X = P x B x 4/5 Donc 5X = 4 x P x B
On ne peut pas conclure si X(2/3) < 5P
Information (2) : Insuffisante : Nous renseigne sur le B de l’équation initiale.
Soit X = 9 x P x R
On ne peut pas conclure si 2X < 15P
Information (1) et (2) :
En sachant qu’il y a 9 Bus et que chacun était rempli aux 4/5
On a :
X = 9 x 4/5 x P
5X = 36P
Si pour 5 fois le nombre initial d’élèves on a besoin de 36x le nombre de places dans un bus, pour X élèves, on a besoin de 36/5 le nombre de places dans un bus.
Donc X = P x 36/5
Pour 2/3 des élèves, on a donc :
2/3 x X = 2/3 x P x 36/5
Pour deux tiers des élèves on a besoin de 36/5 x 2/3 le nombre de places d’un bus
Soit 72/15 le nombre de places d’un bus.
Or 72/15 x P < 5P , on a besoin de moins que le nombre total de places de 5 bus pour les élèves restant, on peut conclure.
Réponse c
Combien de personnes travaillent dans cette société de conseil ?
1) 60% des consultants sont des femmes
3) Parmi les hommes, un tiers travaille sur des sujets internationaux, soit 28 hommes.
Information (1) : Insuffisant : Renseigne sur la proportion relative de femmes dans l’entreprise, cependant les femmes peuvent être 60% d’une entreprise de 10 personnes comme 60% d’une entreprise de 1000 personnes. On ne peut pas conclure.
Information (2) : Insuffisant : Nous renseigne sur le nombre d’hommes dans l’entreprise, on sait que 1/3 x H = 28, alors H = 84
Information (1) et (2) : Suffisant :
On sait que H = 84 et que F = 1,5 H (puisqu’elles sont 60% et eux, 40%, 60/40 = 1,5)
F = 1,5 x 84= 126.
On connait le nombre d’hommes et de femmes, on peut conclure.
Réponse c
AST est un triangle, est-il rectangle ?
(1) La somme des angles A et T est égale à 135 degrés.
(2) L’angle S est égal à 45 degrés.
Pour que AST soit rectangle il faut que A, S ou T = 90 degrés.
On sait que A+S+T = 180 (La somme des angles d’un triangle vaut toujours 180)
Information (1) : Insuffisant : Admet plusieurs possibilités :
On peut avoir A = 90 et T = 45 ; T = 90 et A = 45 (le triangle serait alors rectangle)
Et toutes les combinaisons de A et T dont la somme = 135 (A = 35 et T = 100 ; etc) où le triangle ne serait pas rectangle.
On peut revanche déduire, puisque A+S+T = 180 et A + T = 135 que S = 45
Information (2) : Insuffisante : Ne renseigne pas sur A ou T, qui peuvent ou non valoir 90 degrés. On ne peut pas conclure.
Information (1) et (2) : On ne peut pas conclure, l’information (2) est comprise dans l’information (1), qui est insuffisante.
Lucas et Emma fêtent leur anniversaire le même jour. Ils ont 10 ans de différence.
Quel est l’âge du plus vieux ?
(1) L’âge plus vieux est égal aux 5/3 de l’âge du plus jeune
(2) La somme de leurs âges est égale à 40 ans.
Soit V l’âge de plus vieux et J l’âge du plus jeune.
On a J+10 = V (énoncé)
Information (1) : Suffisant : Nous donne J x 5/3 = V
Avec J+10 = V (énoncé), on a deux équations non proportionnelles et deux inconnues : on peut conclure.
Information (2) : Suffisant : Nous donne J + V = 40
Avec J+10 = V (énoncé), on a deux équations non proportionnelles et deux inconnues : on peut conclure.
