Exercice raisonement Flashcards
Paul a un certain nombre de stylos dans sa trousse : Il a 5 stylos noirs, 7 stylos rouges, 3 stylos verts et 4 stylos bleus. S’il plonge sa main au hasard dans sa trousse, combien de stylos doit-il tirer au minimum pour être certain d’en obtenir deux de la même couleur ?
8
9
17
5
6
Pour maximiser les chances de ne pas obtenir deux stylos de la même couleur, Paul doit tirer un stylo de chaque couleur avant de tirer un deuxième stylo de la même couleur. Il y a 4 couleurs différentes (noir, rouge, vert, bleu), donc Paul pourrait dans le pire des cas tirer :
1 stylo noir,
1 stylo rouge,
1 stylo vert,
1 stylo bleu.
Cela fait 4 stylos, et tous sont de couleurs différentes.
Conclusion
Au 5e stylo, peu importe la couleur qu’il tire, il aura forcément un deuxième stylo de la même couleur qu’un des précédents.
Donc, Paul doit tirer au minimum 5 stylos pour être certain d’obtenir deux stylos de la même couleur.
Deux trinômes de consultants sont chargés de rédiger la stratégie d’ASTPREP :
Bérangère, Chloé, Marc, Laure, Julien et Bruno (ordre non-spécifique)
Sachant que :
- Marc et Julien ne travaillent pas ensemble
- Bérangère travaille avec au moins une autre femme
- Bruno ne travaille jamais sans Marc.
Que peut-on déduire ?
Bérangère et Laure sont dans la même équipe
Bérangère et Julien sont dans la même équipe
Julien et Marc sont dans la même équipe
Bérangère et Chloé sont dans la même équipe
Chloé et Laure sont dans la même équipe
Analysons les contraintes données dans l’énoncé :
Marc et Julien ne travaillent pas ensemble : Cela signifie qu’ils doivent être dans des équipes séparées.
Bérangère travaille avec au moins une autre femme : Bérangère doit être dans une équipe avec soit Chloé, soit Laure (ou les deux).
Bruno ne travaille jamais sans Marc : Si Bruno est dans une équipe, Marc doit également y être.
Raisonnement :
Puisque Marc et Julien ne peuvent pas être dans la même équipe, ils sont répartis dans deux équipes distinctes.
Si Bruno est dans une équipe, Marc doit être avec lui. Donc, Bruno et Marc sont dans une équipe.
Julien doit alors être dans l’autre équipe, puisqu’il ne peut pas être avec Marc.
Concernant Bérangère, elle doit être dans une équipe avec au moins une autre femme. Cela signifie qu’elle est soit avec Chloé, soit avec Laure.
Si Marc et Bruno sont ensemble dans une équipe, Julien est dans l’autre équipe.
Par conséquent, Bérangère doit être dans l’équipe de Julien, puisque Marc est dans l’autre équipe.
De plus, Bérangère doit être avec au moins une autre femme, donc Chloé ou Laure est aussi dans l’équipe de Julien.
Conclusion :
La seule option qui répond à toutes les contraintes est b) Bérangère et Julien sont dans la même équipe.
Réponse b)
Le 1er mai 2023 est un lundi. Quel jour serons-nous le 10 mars 2024 ?
Lundi
Mardi
Jeudi
Samedi
Dimanche
Calcul des jours restants en 2023 à partir du 1er mai :
Mai : 31 - 1 = 30 jours restants.
Juin : 30 jours.
Juillet : 31 jours.
Août : 31 jours.
Septembre : 30 jours.
Octobre : 31 jours.
Novembre : 30 jours.
Décembre : 31 jours.
Total pour 2023 à partir du 1er mai :
244 jours
Calcul des jours écoulés en 2024 jusqu’au 10 mars :
Janvier : 31 jours.
Février : 29 jours (2024 est une année bissextile).
Mars : 10 jours.
Nombre total de jours écoulés entre le 1er mai 2023 et le 10 mars 2024 :
244 + 70 = 314 jours.
314 / 7 = 44 semaines et 6 jours.
Cela signifie qu’il reste 6 jours supplémentaires après 44 semaines complètes.
Le 1er mai 2023 était un lundi, donc 6 jours après un lundi, c’est dimanche.
Réponse e
Trois amis Pierre, Serge et Thomas font une course tous les trois. A la moitié de la course, Pierre est devant Serge qui est devant Thomas. Durant la seconde moitié de la course, on a compté 9 dépassements entre Pierre et Serge, 7 entre Pierre et Thomas et 12 entre Serge et Thomas.
Quel est l’ordre d’arrivée ?
Thomas, Pierre, Serge.
Pierre, Serge, Thomas.
Pierre, Thomas, Serge.
Serge, Thomas, Pierre.
Plusieurs options sont possibles.
A la moitié de la course on a : P>S>T
Un dépassement signifie qu’un coureur a pris la position de l’autre, et chaque dépassement fait changer l’ordre entre deux coureurs. Analysons les dépassements entre chaque paire d’amis :
Entre Pierre et Serge : 9 dépassements. Cela signifie que Pierre et Serge se sont échangés leur position 9 fois. Si Pierre était devant Serge au début, un nombre impair de dépassements (9) signifie que Serge termine devant Pierre.
Entre Pierre et Thomas : 7 dépassements. De la même manière, comme le nombre est impair (7), et que Pierre était devant Thomas au début, Thomas termine devant Pierre.
Entre Serge et Thomas : 12 dépassements. Un nombre pair de dépassements (12) signifie qu’ils ont échangé leur position un nombre pair de fois. Donc, si Serge était devant Thomas au début, il finit toujours devant Thomas à la fin.
L’ordre final est donc : Serge > Thomas > Pierre.
Réponse d)
Un dîner d’affaire regroupe 9 chefs d’entreprises attablés autour d’une table ronde.
Aucun ne se fait confiance à tel point que chacun déclare « mon voisin de gauche est un menteur, et mon voisin de droite ne dit pas la vérité »
Combien de menteur compte-t-on autour de la table ?
1
4
5
8
9
Pour résoudre ce problème, analysons la situation.
Chaque chef d’entreprise déclare : « Mon voisin de gauche est un menteur, et mon voisin de droite ne dit pas la vérité ». Cela signifie que chaque chef d’entreprise accuse ses deux voisins de mentir.
Hypothèse 1 : La première personne étudiée est honnête : En tant qu’honnête, cette personne dit la vérité, ce qui signifie que ses deux voisins (à gauche et à droite) doivent être des menteurs.
Propagation des rôles :
Le voisin de gauche est donc un menteur. Puisque cette personne est un menteur, elle ment sur ses voisins. Cela signifie que ses voisins (dont la première personne choisie) sont honnêtes. En continuant ainsi autour de la table, on propage cette alternance : si une personne est honnête, ses voisins sont des menteurs, et si une personne est menteuse, ses voisins sont honnêtes.
Boucle autour de la table :
La table est ronde, donc après avoir propagé cette alternance jusqu’au dernier voisin, on revient à la première personne. Étant donné qu’il y a un nombre impair de personnes (9), cette alternance ne peut pas être parfaitement symétrique.
On finit par avoir une configuration où il y a 5 menteurs et 4 honnêtes pour que la déclaration de chacun reste cohérente avec celle de ses voisins.
Hypothèse 2 : Vérification avec un menteur de départ : On peut refaire le raisonnement en supposant cette fois que la première personne choisie est un menteur. Le même processus d’alternance mènera au même résultat : 5 menteurs et 4 honnêtes.
Marius, Cosette, et Éponine sont suspectés d’avoir construit des barricades dans Paris. Après enquête, Javert conclue les 4 affirmations suivantes :
- Si Eponine est innocente, alors elle n’est pas la seule femme innocente.
- Si les barricade ont été construite par un binôme, Marius en faisait partie.
- Si Marius est coupable, il a fonctionné en binôme
- Si Cosette est innocente, Éponine n’est pas coupable.
Que peut-on conclure ?
Marius est coupable
Cosette est coupable
Eponine est coupable
Ils sont tous les trois coupables
Aucun n’a construit de barricade.
Récapitulatif des affirmations :
Si Éponine est innocente, alors elle n’est pas la seule femme innocente.
Cela signifie que si Éponine est innocente, Cosette doit être innocente également.
Si les barricades ont été construites par un binôme, Marius en faisait partie.
Si quelqu’un d’autre est coupable, Marius est coupable aussi car il est impliqué dans le binôme.
Si Marius est coupable, il a fonctionné en binôme.
Si Marius est coupable, il n’a pas agi seul. Il a donc un complice.
Si Cosette est innocente, Éponine n’est pas coupable.
Si Cosette est innocente, cela signifie qu’Éponine l’est également.
Résolution :
Considérons d’abord que Cosette est innocente :
D’après l’affirmation 4, si Cosette est innocente, alors Éponine ne peut pas être coupable non plus. Donc Éponine est innocente.
D’après l’affirmation 1, si Éponine est innocente, alors Cosette est innocente aussi. Cela est cohérent avec notre hypothèse.
Par contre, si Cosette et Éponine sont toutes les deux innocentes, il reste Marius. D’après l’affirmation 3, si Marius est coupable, il doit avoir agi en binôme, mais il n’y aurait pas de partenaire disponible (puisque Cosette et Éponine sont innocentes). Donc, Marius ne peut pas être coupable.
Cela mène à la conclusion que personne n’a construit de barricades.
Vérification en prenant d’autres hypothèses :
Si Marius est coupable, alors il a agi en binôme (affirmation 3), mais il n’y a personne d’autre pour être coupable car ni Cosette ni Éponine ne peuvent être coupables en raison des autres affirmations. Cette hypothèse conduit à une contradiction.
Conclusion :
La seule solution cohérente est que personne n’a construit de barricades.
La bonne réponse est donc e) Aucun n’a construit de barricade.
Réponse E
Une caverne au trésor il y a 3 coffres. L’un d’eux contient le trésor, les deux autres un certificat d’admission à Finansia BS.
On trouve sur chaque coffre les étiquettes suivantes :
(1) Le certificat Finansia BS est dans ce coffre
(2) Le trésor n’est pas dans le coffre (3)
(3) Le certificat Finansia BS n’est pas dans ce coffre
Sachant qu’il n’y a qu’une étiquette qui est exacte, que peut-on conclure ?
Le trésor est dans le coffre 1
Le trésor est dans le coffre 2
Le trésor est dans le coffre 3
Le trésor est dans le coffre 1 ou 3
Le trésor peut être dans les 3 coffres
Pour résoudre ce type de question, on va chercher les affirmations qui rentrent en contradiction. Ici, la 2 et la 3 entre en contradiction puisque :
(2) Affirme que le trésor n’est pas dans la (3)
(3) Affirme que le trésor est dans la (3) (en disant que le certificat n’est pas dedans)
Il y a contradiction, ce qui signifie que les deux ne peuvent pas être vraies ou fausses en même temps.
On sait qu’il y a donc une affirmation exacte et une fausse parmi la (1) et la (2)
Or on sait qu’il n’y a qu’une étiquette exacte. Par conséquent la (1) est forcément fausse. L’affirmation (1) Le certificat Finansia BS est dans ce coffre est fausse, ce qui signifie que le trésor est dans le coffre 1 :
Réponse A
