EP

Question 1

Intervalle de confiance

Answer 1

On appelle intervalle de confiance de niveau de confiance 1−α du paramètre θ tout intervalle IC tel que : P(θ∊IC) = 1−α pour α ∈[0,1] fixé.

Question 2

X ∼> N(m,σ²) et X₁,…,Xn n variables indépendantes et identiquement distribuées selon la loi de X.
Intervalle de confiance pour l’espérance dans le cas où la variance est connue.

Answer 2

IC = [mₑ - uσ/√n , mₑ + uσ/√n]
où u est le fractile d’ordre 1-α/2 de la loi N(0, 1), c’est-à-dire que P(X≤u) = 1-α/2
mₑ est la moyenne empirique : mₑ = (1/n)*∑Xᵢ [i variant de 1 à n]

Question 3

X ∼> N(m,σ²) et X₁,…,Xn n variables indépendantes et identiquement distribuées selon la loi de X.
Intervalle de confiance pour l’espérance dans le cas où la variance est inconnue.

Answer 3

IC = [mₑ - tₐsₑ/√n , mₑ + tₐsₑ/√n]
où tₐ est le fractile d’ordre 1-α/2 de la loi de Student à n-1 degrés de liberté
sₑ² est la variance empirique modifiée : sₑ² = ( 1/(n-1) )*∑(Xᵢ -mₑ)² [i variant de 1 à n]

Question 4

X ∼> N(m,σ²) et X₁,…,Xn n variables indépendantes et identiquement distribuées selon la loi de X.
Intervalle de confiance pour la variance dans le cas où l’espérance est connue.

Answer 4

IC = [n * sₑ² / χ₁₋ₐ² , n * sₑ² / χₐ²]
où a = α/2
χₐ² le fractile d’ordre a de la loi χ²(n)
sₑ² = ( 1/n )∑(Xᵢ -m)² [i variant de 1 à n]

Question 5

X ∼> N(m,σ²) et X₁,…,Xn n variables indépendantes et identiquement distribuées selon la loi de X.
Intervalle de confiance pour la variance dans le cas où l’espérance est connue.

Answer 5

IC = [(n-1) * sₑ / χ₁₋ₐ² , (n-1) * sₑ / χₐ²]
où a = α/2
χₐ² le fractile d’ordre a de la loi χ²(n-1)
sₑ² = ( 1/n )∑(Xᵢ -m)² [i variant de 1 à n]

Normalement χ est souligné