Djupgående analys av de trigonometriska funktionerna Flashcards
Vad innebär det att en trigonometrisk funktion är periodisk?
Funktionen upprepar sig i ett regelbundet mönster.
Vad är grundperioden för sinus och cosinus?
2π radianer (360 grader).
Vad är grundperioden för tangens?
π radianer (180 grader).
Hur ser graferna för sinus och cosinus ut?
Mjukt vågformade, mellan -1 och 1.
Hur börjar graferna för sinus och cosinus?
Sinus börjar vid 0 och går uppåt.
Cosinus börjar vid 1 och går nedåt.
Vad kännetecknar tangenskurvan?
Går från -∞ till +∞ med asymptoter vid x = π/2 + nπ.
Vad är amplituden för en trigonometrisk funktion?
Det största avståndet från mitten till toppen/botten av grafen.
Hur påverkar A värdet (amplituden) en sinus- eller cosinuskurva?
|A| bestämmer höjden på kurvan:
A > 1: Grafen sträcks vertikalt.
0 < A < 1: Grafen trycks ihop vertikalt.
A < 0: Grafen speglas över x-axeln.
Hur beräknas perioden för sinus och cosinus?
Period = 2π / B.
Hur beräknas perioden för tangens?
Period = π / B.
Hur påverkar B-värdet perioden?
B > 1: Grafen blir snabbare och perioden kortare.
0 < B < 1: Grafen blir långsammare och perioden längre.
Hur påverkar D-värdet grafen?
D > 0: Grafen förskjuts uppåt.
D < 0: Grafen förskjuts nedåt.
Hur påverkar C-värdet grafen?
C > 0: Grafen förskjuts åt vänster.
C < 0: Grafen förskjuts åt höger.
Vilka steg följer man för att skissa en trigonometrisk graf?
- Identifiera parametrarna (A, B, C, D).
- Bestäm viktiga punkter:
Startpunkt (från förskjutningen).
Max- och minvärden (från amplituden och vertikal förskjutning).
Periodens slutpunkt. - Markera viktiga x-värden.
- Rita grafens form (vågform för sinus/cosinus, asymptoter för tangens).
Vad innebär en vertikal förskjutning?
Kurvan flyttas uppåt eller nedåt beroende på D-värdet.
