Divizibilitatea Flashcards
Când se divide a cu b?
Când există un număr natural c a.î. a = b * c.
Cum scriem relația de divizibilitate?
a⋮b sau b|a.
Ce criterii de divizibilitate există?
Cel cu 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 și cu 10^n.
Enunță criteriul de divizibilitate cu 2.
Un număr natural este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima sa cifră este divizibilă cu 2.
Enunță criteriul de divizibilitate cu 3.
Un număr natural este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3.
Enunță criteriul de divizibilitate cu 4.
Un număr natural este divizibil cu 4 dacă și numai dacă numărul format din ultimele sale două cifre este divizibil cu 4.
Enunță criteriul de divizibilitate cu 5.
Un număr natural este divizibil cu 5 dacă și numai dacă ultima sa cifră este divizibilă cu 5.
Enunță criteriul de divizibilitate cu 9.
Un număr natural este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9.
Enunță criteriul de divizibilitate cu 25.
Un număr natural este divizibil cu 25 dacă și numai dacă numărul format din ultimele sale două cifre este divizibil cu 25.
Enunță criteriul de divizibilitate cu 10^n.
Fie n număr natural nenul. Un număr natural de cel puțin n + 1 cifre este divizibil cu 10^n dacă și numai dacă ultimele sale n cifre sunt egale cu 0.
Ce număr numim cel mai mare divizor comun al numerelor a și b.
Numărul natural care satisface simultan condițiile:
1) divide pe a și pe b
2) este divizibil cu orice divizor comun al numerelor a și b.
Cum se notează c.m.m.d.c.?
(a,b).
Care este algoritmul de aflare al c.m.m.d.c.-ului?
1) Se descompun numerele în produs de puteri de numere prime.
2) Cel mai mare divizor comun este produsul factorilor primi comuni, luați o singură dată, cu exponentul cel mai mic care apare în descompunerile numerelor date.
Ce număr numim cel mai mic multiplu comun al numerelor a și b?
Numărul natural care satisface simultan condițiile:
1) este divizibil cu a și b
2) orice alt multiplu al numerelor a și b este divizibil cu acesta
Cum se notează c.m.m.m.c.-ul?
[a,b].
Care este algoritmul de aflare al c.m.m.m.c.-ului?
1) Se descompun numerele în produs de puteri de numere prime.
2) Cel mai mic multiplu comun este produsul factorilor primi comuni și necomuni, luați o singură dată, cu exponentul cel mai mare care apare în descompunerile numerelor date.
Când este un număr prim?
Când are exact doi divizori.
Este 1 prim?
Nu.
Este 2 prim?
Da.
Este 3 prim?
Da.
Este 4 prim?
Nu.
Este 5 prim?
Da.
Este 6 prim?
Nu.
Este 7 prim?
Da.
Este 8 prim?
Nu.
Este 9 prim?
Nu.
Este 10 prim?
Nu.
Este 11 prim?
DA.
Este 12 prim?
Nu.
Este 13 prim?
Da.
Este 14 prim?
Nu.
Este 15 prim?
Nu.
Este 16 prim?
Nu.
Este 17 prim?
Da.
Este 18 prim?
Nu.
Este 19 prim?
Da.
Este 20 prim?
Nu.
Este 21 prim?
Nu.
Este 22 prim?
Nu.
Este 23 prim?
Da.
Este 24 prim?
Nu.
Este 25 prim?
Nu.
Este 26 prim?
Nu.
Este 27 prim?
Nu.
Este 28 prim?
Nu.
Este 29 prim?
Da.
Este 30 prim?
Nu.
Este 31 prim?
Da.
Este 32 prim?
Nu.
Este 33 prim?
Nu.
Este 34 prim?
Nu.
Este 35 prim?
Nu.
Este 36 prim?
Nu.
Este 37 prim?
Da.
Este 38 prim?
Nu.
Este 39 prim?
Nu.
Este 40 prim?
Nu.
Eset 41 prim?
Da.
Este 42 prim?
Nu.
Este 43 prim?
Da.
Este 44 prim?
Nu.
Este 45 prim?
Nu.
Este 46 prim?
Nu.
Este 47 prim?
Da.
Este 48 prim?
Nu.
Este 49 prim?
Nu.
Este 50 prim?
Nu.
Este 51 prim?
Nu.
Este 51 prim?
Nu
Este 52 prim?
Nu.
Este 53 prim?
Da.
Este 54 prim?
Nu.
Este 55 prim?
Nu.
Este 56 prim?
Nu.
Este 57 prim?
Nu.
Este 58 prim?
Nu.
Este 59 prim?
Da.
Este 60 prim?
Nu.
Este 61 prim?
Da.
Este 62 prim?
Nu.
Este 63 prim?
Nu.
Este 64 prim?
Nu.
Este 65 prim?
Nu.
Este 66 prim?
Nu.
Este 67 prim?
Da.
Este 68 prim?
Nu.
Este 69 prim?
Nu.
Este 70 prim?
Nu.
Este 71 prim?
Da.
Este 72 prim?
Nu.
Este 73 prim?
Da.
Este 74 prim?
Nu.
Este 75 prim?
Nu.
Este 76 prim?
Nu.
Este 77 prim?
Nu.
Este 78 prim?
Nu.
Este 79 prim?
Da.
Este 80 prim?
Nu.
Este 81 prim?
Nu.
Este 82 prim?
Nu.
Este 83 prim?
Da.
Este 84 prim?
Nu.
Este 85 prim?
Nu.
Este 86 prim?
Nu.
Este 87 prim?
Nu.
Este 88 prim?
Nu.
Este 89 prim?
Da.
Este 90 prim?
Nu.
Este 91 prim?
Nu.
Eset 92 prim?
Nu.
Este 93 prim?
Nu.
Este 94 prim?
Nu.
Este 95 prim?
Nu.
Este 96 prim?
Nu.
Este 97 prim?
Da.
Este 98 prim?
Nu.
Este 99 prim?
Nu.
Este 100 prim?
Nu.
Când sunt două numere naturale prime între ele?
Când cel mai mare divizor comun al lor este 1.
Ce proprietăți are relația de divizibilitate?
- ∀a∈N=>a⋮1 și 0⋮a
- Reflexivitatea.a⋮a,∀a∈N
- Antisimetria.a,b∈N,a⋮b,b⋮a=>a=b
- Tranzitivitatea.a,b,c∈N,a⋮b,b⋮c=>a⋮c
- Divizibilitatea produslui
a. a∙b⋮a și a∙b⋮b,∀ a,b∈N
b. a⋮b=>a∙c⋮b,∀ c∈N
c. a⋮m și b⋮n=>a∙b⋮m∙n - Divizibilitatea sumei/diferenței
a. a⋮d și b⋮d=>a+b⋮d și a-b⋮d
b. Dacă fiecare dintre termenii unei expresii care conține sume și/sau diferențe este divizibil cu numărul natural d, atunci expresia este divizibilă cu d.
c. Dacă fiecare termen al unei expresii care conține sume și/sau diferențe, cu exepția unuia singur, este divizibil cu d, atunci expresia nu este divizibilă cu d.
