Didactique Flashcards
1
Q
Compétences disciplinaires
A
- Résoudre une situation-problème
- Raisonner à l’aide de concept et de processus mathématique / déployer un raisonnement mathématique
- Communiquer à l’aide du langage mathématique
2
Q
Concept du nombre : outil numérique
A
○ Mémoriser (comptine, quantité, rang/position)
○ Quantifier une collection/ dénombrer une collection; former une collection
Collection/ quantité = Nb total
○ Mesurer une grandeur
Taille, durée/temps, âge (durée de vie)…
○ Comparer des quantités/grandeurs/ mesures
Relation de comparaison (égalité, supériorité, infériorité)
○ Ordonner (position relative; avant ou après, suivant ou précédent)
Ex. : Plus petit au plus grand
○ Opérer sur des nombres, calculer, anticiper un résultat…
3
Q
Concept du nombre : objet mathématique
A
○ Familles de nombres (N; Z; D: Q; Q’; R)
○ Caractéristiques, propriété
Nombre naturels, entiers, décimaux, rationnels…
4
Q
Fonctions des concepts du nombres
A
Outil : Étudier le nombre quant à quoi il sert
Objet mathématique : Étudier le nombre en tant qu’objet mathématique
5
Q
Les contextes d’utilisation du nombre
A
cont. Math
- Cardinal
- Ordinal
- De mesure
Cont. outil culturel
- de séquence
- De dénombrement
2 autres cont.
- Symbolique ou cont. du nombre
- Quasi-numérique ou non numérique
6
Q
Les contextes mathématiques d’utilisation du nombre
A
Contexte cardinal :
Dernier mot nombre servant à quantifier le nombre total d’objets dans une collection donnée (quantité discrète = quantité comptable)
Contexte ordinal :
mot nombre servant à préciser la position relative d’un élément dans une collection ordonnée
- Il y a un ordre (1e, 2e, 3e…)
Contexte de mesure :
Dernier mot nombre servant à préciser le nombre total d’unités d’une quantité continue (parce que la mesure est continue)
7
Q
Les contextes outils culturels d’utilisation du nombre
A
Contexte de séquence :
Récitation de la suite ordonnée des mots-nombres. Ex. : un, deux, trois, quatre… (nombre énoncé un après l’autre)
Contexte de dénombrement:
Nombres sont associés une et une seule fois à chacun des éléments d’une collection.
8
Q
Les 2 autres contextes d’utilisation du nombre
A
Contexte symbolique ou contexte de nombre :
Associer une écriture à un mot-nombre. Ex. : dix-huit = 18
Contexte quasi-numérique ou non numérique :
Les mots nombres représentent un numéro renvoyant à quelque chose de précis. (Généré aléatoirement) Ex. : # de téléphone, # de bus, # d’assurance sociale
9
Q
Enseigner les contextes d’utilisation du nombre, why ?
A
Enseigner le concept du nombre en 7 contextes : Amener élève à considérer ces différent
10
Q
Enseigner les modes de représentation du nombre, why ?
A
Enseigner le concept du nombre : Le nombre est un concept abstrait. Pour amener les élèves à le conceptualiser/développer le sens du nombre, il est important de considérer diverses représentations
11
Q
Les modes de représentation du nombre
A
- Représentation concrète➔collections d’objets réels, concrets
Exemple : des crayons de couleur dans un pot sur votre bureau de travail
- Représente une quantité et non un nombre - Représentation picturale➔collections d’objets dessinés (une image des objets réels)
- Représentation verbale➔mot-nombre écrit en lettres ou dit
Exemple : «dix-neuf» - Représentation symbolique➔nombres avec des chiffres ou des symboles
Exemple : 19
12
Q
Activités favorisant la construction du concept de nombre
A
- comptine numérique
- Le dénombrement
- Comparaison de collections
- Formation de collections
- Formation de collections équipotentes
- Autres ( conservation de collections, N de plus ou de moins, passage d’objets réels concrèts à des objects dessinés)
13
Q
Types de comptine numérique
A
- Suite des nombres sans enjeu numérique (chanson)
Première étape de la comptine - Suite des nombres avec enjeu numérique
- Comptines à compter mettant en jeu l’aspect cardinal du nombre et/ou l’aspect ordinal du nombre (ordre croissant ou décroissant)
- Comptines à calculer, utilisant l’aspect cardinal et ordinal
14
Q
Apprentissage et conceptualisation de la comptine numérique
A
- Dépend de l’âge, du rythme, du potentiel mathématique et de l’environnement et classe social de l’enfant.
- longue période : 2-7-8 ans (Fuson)
15
Q
Trois parties dans la récitation de la suite (comptine numérique)
A
- Stable et conventionnelle : comme un adulte, ne change pas
- Stable et non conventionnelle : Nombre illogique, progression mais il y a des sauts
- Ni stable et ni conventionnelle : ordres non conventionnel
16
Q
why comptine numérique
A
Construire des régularités
- Premiers mots nombres : inexistence de lien entre eux, au moins jusqu’à dix… seize
- De 17 à 19 : les premiers liens entre des mots nombres apparaissent
- Au-delà de vingt : apparition d’une structure et de nouveaux noms
- La structure des décades à partir de 20 jusqu’à 69
- Trois autres structures de 70-79 ; 80 -89; 90 à 99.
17
Q
why dénombrer (élèves) ?
A
- Quantifier une collection (combien y-a-t-il d’éléments?)
- Former/constituer une collection de ‘’n’’ objets
- Former une collection équipotente (égale)
Comparer deux ou plusieurs collection
18
Q
? le dénombrement ?
A
Savoir dénombrer impose des activités de connaissance du nom des nombres, mais aussi d’associer un mot-nombre à un élément de la collection une et une seule fois.
- Réciter correctement une comptine ne signifie pas qu’on sait dénombrer.
19
Q
Les cinq principes du dénombrement (3 premiers)
A
- Comment compter (ou dénombrer)
1. Principe de correspondance terme à terme (ou principe de bijection) Chaque élément d’une collection est désigné par un mot-nombre et un seul. Les enfants associent chaque objet dénombré avec un et seul mot-nombre de la suite des nombres.
- Principe de suite stable ou de l’ordre stable des mots à dire
Selon lequel les mots-nombres doivent être donnés dans le bon ordre. Les enfants maîtrisent une partie de la comptine et la récitent dans le bon ordre. - Principe cardinal
Selon lequel le mot-nombre utilisé pour désigner le dernier élément d’une collection représente le nombre total d’éléments.
20
Q
Les cinq principes du dénombrement (2 derniers)
A
- Quoi compter (ou dénombrer)
4. Principe d’abstraction
Permet de regrouper des éléments de nature différente (couleur, grosseur, forme, classe…) en une collection dans le but de les compter. Cette nature variée des objets n’entrave pas la réussite des enfants.
Exemple: Dénombrer une collection d’objets (deux kiwis, trois billes et deux règles).
Réponse: Sept objets. Sept demeure sept qu’il s’agisse de sept objets identiques ou non. - Combinaison du quoi et du comment
5. Principe de non-pertinence de l’ordre
Selon lequel l’ordre dans lequel les éléments d’une collection sont énumérés n’affecte pas le dénombrement, pourvu que le principe de correspondance terme à terme soit respecté ou qu’il n’y ait pas d’impact sur le résultat global.
21
Q
- Comparaison de collections
strat. + Diff
A
Stratégies
- Apparence (espace et taille)
- Correspondance terme à terme
- Reconnaissance globale (petite quantité)
- Dénombrement
Difficultés
- Mémorisation (le comptage prend le dessus, entraînant des oublis)
- Organisation (aucune ou peu efficace)
- Toutes les autres difficultés liées au dénombrement
22
Q
? Comparaison de collections
A
Où y en a - t-il le plus, le moins, autant.
23
Q
? Formation de collection
A
Constituer ‘’n’’ objets parmi plusieurs. Exemple : Peux-tu me donner cinq bonbons
24
Q
Formation de collection
strat. + Diff
A
Stratégies
- Reconnaissance des critères des éléments de la collection (petites quantités)
- Dénombrement
Difficultés
- Mémorisation (principe cardinal : se souvenir du cardinal de la collection à constituer)
- Coordination (principe➔correspondance terme à terme (bijection) : mot-nombre/objet➔parole/geste)
25
? Formation de collection équipotentes
Pour qu’il y en ait : autant, la même chose, pareil, pas plus, pas moins.
26
Formation de collection équipotentes
| strat. + Diff
Stratégies
- Apparence (espace et taille)
- Correspondance terme à terme
- Reconnaissance globale
- Dénombrement
Difficultés
- Mémorisation (principe cardinal ; le comptage prend le dessus, entraînant des oublis)
- Organisation (aucune ou peu efficace)
- Toutes les autres difficultés liées au dénombrement
27
? Autres activités favorisant la construction du concept de nombre
Conservation de collection
- Stratégie de recomptage/ dénombrement = aussi difficulté et stratégie de l'immédiate (réponse spontanée, immédiate)
N de plus ou n de moins
- On ajoute deux bâtonnets à une collection de 12 bâtonnets : Réponse?
- Stratégie de surcomptage: Mémoriser la 1ère quantité (cardinal) et continuer à réciter la suite numérique en ajoutant ‘’n’’. Réponse: Partir du cardinal de la 1ère collection (12) et compter ‘’n de plus’’ : 13, 14 bâtonnets.
Passage d'objets réels concrèts à des objects dessinés
- Stratégie : Apparence (estimation), reconnaissance globale (configuration géométrique, constellations➔main, étoile...), énombrement, groupement (voir les cours : Numérations, numération de position décimale)
- Difficulté Coordination, (parole/geste, 12/objet), organisation, numérotation
28
Première opération sur les nombres - Addition (les sens + les procédés + type de contrôle)
Sens réunion
- dénombrement
Sens de l'ajout
- Comptage continué
- Comptage à partir du 1er terme
- Comptage à partir du plus gros terme
Sens de la composition
- Procédé jumelés par décomposition
- Rappel direct
29
Première opération sur les nombres : Addition - procédé du dénombrement
1. Former une collection A (15)
2. Former une collection B (4)
3. Réunir collection A et B pour former collection C
4. Dénombrer collection C
Contrôle sémantique
30
Contrôle sémantique vs syntaxique (Première opération sur les nombres)
Sémantique : manipulation concrète ou dessinée
Syntaxique : Suite numérique, utiliser les doigts (utiliser un compteur), rythmé l'opération
31
Première opération sur les nombres : Addition - procédés du sens de l'ajout
Comptage continué
- 1. Récite suite numérique (1 à 15)
2. Marque un arrêt (à 15)
3. Continue pour ajouter 2e terme (4)
Comptage à partir du 1er terme - Syntaxique
1. 15
2. Réseau 1: Suite qui se compte : 16,17,18,19
Réseau 2 : nb de pas (1,2,3,4)
Comptage à partir du plus gros terme - Syntaxique
- Lorsque le 2e terme est plus grand que 1er
(4+15)
1. 15
2. Réseau 1: Suite qui se compte : 16,17,18,19
Réseau 2 : nb de pas (1,2,3,4)
32
Première opération sur les nombres : Addition - procédés du sens de la composition
Procédé jumelés par décomposition - Syntaxique
1. Décomposition en 2 rappels directs
2. Décomposition en rappel direct
2. Comptage
1. 15+4 =
(10+5)+4=
5+4=9 (1er RD)
10+9=19 (2e RD)
```
2. 15+4 =
(10+5)+4=
5+4=9 (RD)
10+9 = 10,11,12,13,14,15,16,17,18, 19
(comptage à partir du 1er terme)
```
Rappel direct - Syntaxique
- Sens le plus éléborée
- Rapide
Utilise directement sa mémoire
33
Catégories de problèmes additifs
- Composition de 2 mesures en un 3e
- Transformation d'un état initiale en un état final
- Relation de comparaison entre 2 mesures
- Composition de transformation
34
Ce qu'on considère lors des opérations sur les nombres :
La représentation :
La représentation du nombre donc le raisonnement (le sens)
Réponse
Pour donner une réponse l'É utilise
- des procédures/ procédés et des stratégies.
- Des techniques de calcul (algorithme)
35
Structures additives
Problèmes additifs : addition et soustraction
Distinction entre les différentes catégories de problèmes
- Variables didactiques
- Complexité : les relations en jeu dans leur résolution
36
Catégories de problèmes additifs - Composition de 2 mesures en un 3e
- Relation statique (ne change pas)
- Réunions entre 2 ensembles disjoint (rien en commun)
J'ai 6 Gurus original et 3 Gurus matcha. Cmb en tout ?
- Complémentaire de A ou de B dans C
J'ai 9 Gurus. 6 origninal & les autres sont au matcha. Cmb y'en a au matcha
37
Catégories de problèmes additifs - Transformation d'un état initiale en un état final
Déroulement temporel
Action d’un opérateur sur un état initial pour avoir un état final
```
Questions sur :
- État initial
J'ai des Gurus. Tu m'en donnes 3. J'en ai maintenant 9. Cmb j'en avais ?
ou
j'en donne au lien d'en
```
- Transformation
J'ai 6 Gurus. Tu m'en donnes. J'en ai maintenant 9. Cmb tu m'en as donné ?
ou
j'en donne au lien d'en recevoir.
- État final
J'ai 6 Gurus. Tu m'en donnes 3. Cmb j'en ai maintenant ?
ou
j'en donne au lien d'en recevoir.
38
Catégories de problèmes additifs - Relation de comparaison entre 2 mesures
```
Questions sur l'une ou l'autre mesure
(1 mesure inconnue + relation connue)
- Relation direct
Ex. : J'ai 6 Gurus. J'en ai 3 de plus que toi. Cmb tu en as ?
ou
Moins que toi
- Relation indirecte
Ex. : J'ai 6 Gurus. J'en ai 3 de plus que toi. Cmb en as-tu ?
ou
Moins que toi
```
Question sur la relation de comparaison «plus que»
ou «moins que»
- j'ai 6 Gurus. Tu en as 3. Cmb de Gurus j'ai de plus que toi ?
ou moins que toi
39
Catégories de problèmes additifs - Composition de transformation
```
T1 = tranformation 1
T2 = transformation 2
Tr = transformation résultante
```
- T1 et T2 sont données
À la 1ère partie, il a gagné 7 billes et à la deuxième, il a perdu 5 billes (ou perdu) combien?
- T1 (ou T2) et Tr sont données
1. une séquence directe : Toutes les transformations vont dans le même sens
: + ou -
2. une séquence indirecte (T1 et T2 sont opposées) T1 et Tr vont dans le même sens
3. une séquence indirecte (T1 et T2 sont opposées) T1 et Tr vont dans le même sens. T1 et Tr vont dans le sens oppos
40
Catégories de problèmes multiplicatifs : Multiplication
Problèmes multiplicatifs : multiplication et division
- Addition répétée
- Combinaison ou produit cartésien
- Comparaison multiplicative
- Disposition rectangulaire
- Aire et volume
41
Catégories de problèmes multiplicatifs : : Multiplication - Addition répétée
Action répétée
- Marie-Pierrette mange 12 pommes par jour. Combien de pommes aurait-elle mangées en sept semaines ? 12x7
Réunion répétée
Éric a préparé quatre gâteaux à la vanille. Il veut mettre 5 fraises sur chacun des gâteaux. De combien de fraises a-t-il besoin ?
1+5 / 1+5 / 1+5 ...
42
Catégories de problèmes multiplicatifs : Multiplication - Combinaison ou produit cartésien
```
prépare sa valise. Elle y met 18 chemises et 7 pantalons. Combien d’ensembles différents peut-elle porter là-bas ?
Dénombrement :
1-1
1-2
1-3
1-4
```
43
Catégories de problèmes multiplicatifs : Multiplication - Comparaison multiplicative
Adèle a quatre bagues en or. Sa sœur Rosie en a trois fois plus.
Combien de bagues sa sœur a-t-elle ? (Utilise la stratégie addition répétée)
44
Catégories de problèmes multiplicatifs : Multiplication - Disposition rectangulaire
il y a six rangées contenant chacune neuf bureaux. Combien de bureaux y a-t-il en tout dans la classe ? (Utiliser la multiplication ou la stratégie de l’addition répétée)
- un potager
- Prépare à la catégorie aire et volume
45
Catégories de problèmes multiplicatifs : Multiplication - Aire et volume
Un terrain de jeux pour enfants mesure 23 m de long et six mètres de large. Quelle est la mesure de l’aire de ce terrain
- Diamètre... (formule)
46
Catégories de problèmes multiplicatifs : Division
1. Partage
2. Groupement
3. Autres catégories de problèmes
47
Catégories de problèmes multiplicatifs : Division - Partage
manuel a 36 parcelles qu’il veut partager également entre ses 3 enfants, cmb chcun va avoir ?
48
Catégories de problèmes multiplicatifs : Division - Groupement
Marielle a 24 sacs à main. Elle veut en
donner 4 à chacune
de ses amies. à cmb d'amis peut-elle en donner ?
49
Égalités lacunaires - Relations d'équivalence 3 propriété
1. Réflexive (a=a)
2. Symétrique (a=b b=a)
3. Transitiv (si a=b et b=c alors a=c)
50
Égalités lacunaires : Relation d'égalité - Sens (C'est quoi + égalité vous équation)
Relation qui permet de mettre en évidence une équation mathématique.
- Une équation n’est pas une égalité mais une fonction propositionnelle.
- Lorsqu’on remplace dans une équation
une égalité, qui est une proposition pouvant être vraie ou fausse.
- Résoudre une équation permet de chercher l’ensemble des valeurs qui rendent l’équation comme une égalité vraie.
51
Égalités lacunaires : Relation d'égalité - Représentation et utilisation du symbole/signe
Représentation du symbole (signe)
- «est égal à» ou «ça fait» 3+5=8 (résultat)
- «a même valeur que» : 5+1+7 a la même valeur que 17
- «même chose» ou «pareil» : deux figures géométriques superposables (isométriques)
```
utilisation du symbole/signe entre...
- Des nombres
- Des ensembles (A = ensemble des nombres impairs et B = ensemble des nombres 2n+1 avec n un
entier naturel; alors A=B)
- Des mesures (100 cm = 10 dm)
- Des fonctions
```
52
Égalités lacunaires : Relation d'égalité et symbole/signe - Usages
1. Désigner des objets mathématiques : IN = 0; 1; 2; 3... ; π = 3,1416...
2. Indiquer une procédure ou une marche à suivre pour obtenir un résultat : Théorème de Pythagore (a2 + b2 = c2) ou l’aire d’un carré (côté fois côté ou c2)
3. Établir une équivalence :
- Faire une conversion : 7cm = 70mm (mesure)
- Établir une égalité ou une identité arithmétique : 7centaines = 700 unités
- Mettre en équation ou mettre en relation (résolution de problème)
4. Pour obtenir un résultat d’une opération
53
Égalités lacunaires : Relation d'égalité - Quels liens avec l’apprentissage des nombres
Premières opérations sur les nombres : Procédés élémentaires de calculs (+ et -)
- Égalités lacunaires ou termes manquants
- Mise en évidence des procédures arithmétiques ou algébriques
- Déploiement de raisonnements arithmétiques ou algébriques
Résolution de problèmes/calcul mental/calcul réfléchi
- Trouver l’opération ou l’équation permettant de résoudre un problème (Poirier, 2001)
- Effectuer le calcul basé sur les propriétés des opérations
- Vitesse de résolution et compréhension des nombres et relations
- (Dé)composer les nombres, utiliser les doubles, le retour à la décade, etc.
54
Égalités lacunaires : Relation d'égalité - Liens avec les autres domaines
Concept omniprésent en enseignement-apprentissage au primaire/secondaire (Adihou 2009)
Concept mathématique qui participe au développement des compétences mathématiques :
- Pensée mathématiques (tous domaines)
- Pensée arithmétique
- Raisonnement algébrique lors des opérations arithmétiques
- Pensée algébrique
- Pensée statistique
- Pensé relationnelle
- Pensée fonctionelle
- Pensée géométrique
55
Égalités lacunaires : Relation d'égalité - Contextes d'enseignement et d'utilisation
Importance dans l’enseignement et l’intervention
- Manuels scolaires, programmes, matériels didactiques (balance arithmétique et balance physique)
- Contexte symbolique d’utilisation
- Comment : 7+3 =10 (opérations à gauche
du signe d'égalité, avec un nombre à droite du signe.)
- 15 = 8+7 / 11= 5+__
(Au moins une opération à la droite du signe) ou aucune opération (9=9)
56
Égalités lacunaires : Relation d'égalité - Difficultés chez l'élèves (causes)
Difficulté à résoudre les égalités lacunaires ou équations à termes manquants ou
à «trou»
Pourquoi ?
- Signification du signe =
- conceptualisation/ enseignement
- Incompréhension conceptuelle des symboles, des égalités mathématiques et de la relation d’équivalence
- Lacunes pédagogiques/didactiques
57
Égalités lacunaires : Relation d'égalité - Difficultés chez l'élèves
- Causes
| - Différentes conceptions erronées
58
Égalités lacunaires : Relation d'égalité - Difficultés chez l'élèves (Différentes conceptions erronées)
Exemple : 8+4= _+5
- La réponse vient après
8+4= __+5 alors 8+4=12+5
- Utilise tous les nombres
8 + 4 = ____ + 5 alors 8 + 4 =17 + 5
- Prolonge l'équation : conception erronée se basant sur la conception la réponse vient après
8 + 4 = _+ 5 alors 8 + 4 = 12+5 OU proposent 2 réponses
- À l'envers
L'équation est à l'envers ou mélangée ou bizarre
- Autres difficultés liées aux calculs➔Liens avec les procédés élémentaires de calculs
59
Variables didactiques
1. Données numériques
2. Opérations sur les nombres : sens des opérations et relations entre les nombres
3. Contexte ou habillage du problème
4. Fondement
5. Temps/ durée de l'activité
6. Gestion pédagogique
7. Approche didactique et mise en situation
8. Mode de réalisation de la tâche
9. Support
60
Variables didactiques - 1. Données numériques
| 2. Opérations sur les nombres : sens des opérations et relations entre les nombres
1. Ensemble des nombres, natures des quantités, données manquantes
2. Opérations sur les nombres : sens des opérations et relations entre les nombres
- Sens des opérations additives/ Sens des opérations multiplicatives
- Relation directe/ inverse
- Nb de relation(s)
- Nb de solution(s)
- Formulation du problème
- Vocabulaire
- Place de la question posée : début, milieu ou fin
- Chronologie ou ordre des données dans la formulation vs l’ordre des opérations
- Syntaxe: structure des phrases
61
Variables didactiques - 6.Gestion pédagogique et support
6.
- Individuel, dyade, ou équipe
- Jeu de rôle :
- Jeu de communication orale ou écrite
9.
- Matériel: concret, semi-concret ou abstrait
- Feuille de l’élève;
- Outils technologiques
62
Difficulté en résolution de problèmes
1. Calcul relationnel
2. Calcul numérique
3. Calcul des deux types
4. Autres éléments
63
Difficulté en résolution de problèmes - Calcul relationnel
difficulté à pouvoir construire une représentation adéquate du problème, établir des relations entre les données numériques et contextuelles du problème.
64
Difficulté en résolution de problèmes - Calcul numérique
liées à la procédure de résolution (procédés,
calculs) ou à la production du résultat
- Non-maîtrise des techniques opératoires
65
Difficulté en résolution de problèmes - Calcul des deux types
- calculs relationnel et numérique sont alors erronés.
| - difficulté pour se représenter le problème, pour saisir le sens de l’opération
66
Difficulté en résolution de problèmes - Autres éléments
- Blocages psychologiques/ liées à l’histoire de l’élève
- Niveau développemental
- Enseignement reçu (obstacle didactique)
- Faible richesse des réseaux de connaissances
67
Calcul relationnel vs calcul numérique
- Calcul relationnel : Représentation/ sens (+ ou -)/ raisonnement
- Calcul numérique : suite è une représentation, pour faire le résultat on utilise ce calcul (lien avec erreur de calcul)
68
Triangle didactique
Élève -> savoir -> Enseignant
| *relation didactique
69
Difficultés avec élèves en difficulté
Chez l'élève
- Situation de dépendance
- Passivité, évitement...
- Estime de soi
Enseignant
- Étalement, répétition (permet pas sit. d'app. variées)
- Surinvestissement
70
Outils didactiques et pistes d’enseignement et d’intervention - Quoi faire pour amener les élèves à résoudre des problèmes/ situations-problèmes
1. Présenter divers problèmes
- variables didactiques pertinentes
- Types d'obstacles
- Varier contextes
2. Savoir comment utiliser les problèmes à données superflues
- les attentes implicites
- Considérer la problématique des élèves en difficultés d’apprentissage
3. Produire des énoncés de problèmes lacunaires (informations manquantes) et demander aux élèves de combler les lacune
4. Demander aux élèves de composer un problème
71
Outils didactiques et pistes d’enseignement et d’intervention - Pour observer les difficultés de l’élève ou des élèves
1. Observer
- si l’élève arrive à cerner la nature du problème
2. Amener l’élève à verbaliser
- expliquer sa pensée/ raisonnement/ démarche/ procédure
3. Comment procède-t-il
4. Intégrer la techno pédagogie ou le jeu
5. Amener l’élève à vérifier et à valider la solution au problème
6. Faire montre de votre créativité en inventant d'autres moyens pour aider les élèves ! ...
72
Première opération sur les nombres - évolution des procédés élémentaires d'addition
dénombrement->comptage->décomposition
73
Première opération sur les nombres - interventions
1. Les nombres utilisés
2. Variables didactiques
3. Proposer des situations variées
4. Aider É à avoir contrôle sur situation avec plusieurs exemples
5. Ne pas ramener au précédé plus élémentaire (aller plus loin)
74
Première opération sur les nombres : interventions - Comment choisir les nombres
1. Considérer la surcharge dans la mémoire de travail
2. Pas proposer plus de 3 pas dans la suite
3. Attention aux grands nombres (diff. rappeler prédessesseurs)
4. Travailler calcul mental
75
Première opération sur les nombres : Soustraction - (les sens + les procédés + type de contrôle)
Sens de ce qui reste - Dénombrement (contrôle sémantique)
- Rechercher de la différence par le démombrement
- Rechercher de le complément par le dénombrement
Sens du retrait (contrôle syntaxique)
- Rechercher de la différence par comptage à rebours
- Rechercher de la différence par comptage avant
- Rechercher le complément par le comptage à rebours
Sens de la composition
- Procédé jumelés par décomposition des termes
- Rappel direct
76
Première opération sur les nombres : Soustraction - Procédés du sens de ce qui reste
Rechercher de la différence par le dénombrement
9-4
- Combien d'éléments restent-ils ?
1. Former une collection A (9)
2. Soustraire de collection A (sous-collection B) 4
4. Dénombrer collection C pour former cardinal
- Rechercher de le complément par le dénombrement
1. Former une collection A (4)
2. ajouter des éléments pour obtenir collection B de 9.
4. Dénombrer collection C pour trouver le nb d'éléments ajouter
77
Première opération sur les nombres : Soustraction - Procédé rechercher de la différence par comptage à rebours
- Sens du retrait
1. Part de 9
2. recule de 4 pas avec compteur (doigts) (jusqu'à 5 : suite numérique)
[9],8,7,6,5
- Convoque le prédécesseur (comptage par ordre décroissant)
ou
1. Utilise le comptage continué en rappellant suite numérique 1,2,3,4,5,6,7,8,[9]
2. Part de 9
3. recule de 4 pas avec compteur (doigts) (jusqu'à 5 : suite numérique)
- Convoque le prédécesseur (comptage par ordre décroissant)
- Ralonge la durée du calcul
Erreurs
- Confusion des réseaux :
- à la réponse->4 doigts levés au lieu de 5
- Nombre de pas (4) vs suite qui se compte (5)
- Compte le 1er terme
78
Première opération sur les nombres : Soustraction - Procédé rechercher de la différence par comptage avant
- Sens du retrait
9-4 -> 4+__=9
1. Part de 4 (2e terme)
2. Avance dans la suite numérique au 2e terme
[4],5,6,7,8,9
3. Réponse ; Nombre de pas
- Successeur (comptage par ordre croissant)
ou
1. Utilise le comptage continué en rappellant suite numérique 1,2,3,4
2. Part de 4 (2e terme)
3. Avance dans la suite numérique au 2e terme
1,2,3,4pause,5,6,7,8,9
4. Réponse ; Nombre de pas
- Successeur (comptage par ordre croissant)
Erreurs :
- Confusion dans les réseaux
- Réponse : 9 (4,5,6,7,8,9*) suite numérique vs nb de pas
- Réponse 6 : compte le 1er terme (4)
79
Première opération sur les nombres : Soustraction - Procédé rechercher le complément par le comptage à rebours
- Sens du retrait
1. Part de 9
2. Recule à 4
9,8,7,6,5,4
- Convoque le prédécesseur (comptage par ordre décroissant)
- Réponse est le nb de pas (5)
Erreurs :
- Confusion dans les réseaux
- 4 doigts levés = sa réponse au lieu de la suite qui se compte (5)
Compte le 1er terme (9) donc réponse : 6 (nb de pas)
80
Première opération sur les nombres : Soustraction - Procédés jumelés par décomposition des termes
- Rappel direct
```
- Sens de la composition
Recherche de la différence par décomposition des termes
15-8
1. Décomposition de 8 pour atteindre décade de 10
2. Utilise rappel direct (10-3)
ou
1. Rappel direct pour atteindre 10
2. Utilise comptage à rebours pour 10-3
```
```
Recherche du complément par décomposition des termes
- Moins utilisé
1. 15-8 -> 8+_=15
2. 8+(2+5) Rappel direct
3. comptage
Erreurs de calcul ou de comptage
```
Rappel direct
faits en mémoire
