Derivada

Question 1

O que é a derivada?

Answer 1

É o coeficiente angular (inclinação) da reta tangente à curva em um ponto.

Question 2

A derivada de uma função crescente é positiva ou negativa? E da função decrescente?

Answer 2

Crescente= positiva
Decrescente= negativa

Question 3

O que deve ser feito para descobrir o ponto máximo e mínimo de uma função?

Answer 3

Para maximizar ou minimizar uma função, deve-se derivá-la e igualar a zero.

Question 4

Qual a derivada (y’) de uma constante?

> y=10

Answer 4

y’=0

Question 5

Qual a derivada de uma variável?
> y= x

> y= x+1

Answer 5

> y’=1 [1(x)]

> y’=1 [1(x)+0]

Question 6

Qual a derivada de y=kx?

> y’=5x

> y’=-2x

Answer 6

> y’=k

> y’=5

> y’=-2

Question 7

Qual a derivada de y=xⁿ? (^=expoente)
>y=x³
>y=x^9
>y=2x^5

Answer 7

y’=nxⁿ-¹

> y’=3x²
y’=9x^8
y’=10x⁴

Question 8

Como calcular a derivada de função inversa (com P isolado)?

> > P= -2Q+100

Answer 8

1o) dP/dQ = -2 (deriva normal, mas usamos “dQ/dP” para calcular elasticidade, então precisa inverter!)
2o) dQ/dP = -1/2

Question 9

Qual a derivada?
>y=x^1/8
>y=x^-3
>y=1000/x^5

Answer 9

> y´=1/8x^(1/8-1) = 1/8x^(-7/8)

> y´=-3x^(-3-1)= -3x^-4= -3(1/x^4)

> y´=1000.x^-5 = -5.1000x^-6= -5000x^-6

Question 10

Como converter a derivada dP/dQ, obtida quando é dada a função inversa, para a forma dQ/dP, utilizada para calcular as elasticidades?

Answer 10

Basta inverter.
Ex: P=2Q+3
Preciso de dQ/dP, Derivo e consigo dP/dQ = 2, após inverter: dQ/dP=1/2.