Dénombrement et probabilités Flashcards
Qu’est ce qu’une épreuve de Bernoulli
Une épreuve de Bernoulli est un essai aléatoire avec seulement deux issues possibles (succès ou échec) et une probabilité de succès fixe p et de défaite
1−p. Elle est la base des schémas binomiaux en théorie des probabilités.
Qu’est ce que l’espérance
L’espérance d’une variable aléatoire E(X) correspond à la moyenne des valeurs possibles de X pondérées par les probabilités associées à ces valeurs.
L’espérance est donc la moyenne que l’on peut espérer si l’on répète l’expérience un grand nombre de fois.
Qu’est ce que P(A ∩ B) signifie
P(A∩B) représente la probabilité que les événements A et B se produisent simultanément. C’est la probabilité de l’intersection des deux événements.
Qu’est ce que P(A U B) signifie
P(A∪B) représente la probabilité que l’événement A ou B, ou les deux se produisent. C’est la probabilité de l’union des deux événements.
L’espérance d’une variable aléatoire est une fonction de type ?
Linéaire.
Qu’est ce qu’un évènement
Un événement, dans le contexte de la probabilité, est un ensemble de résultats (ou issues) d’une expérience aléatoire. Ces résultats doivent satisfaire certaines conditions spécifiées par l’événement. En d’autres termes, un événement représente une ou plusieurs issues possibles d’une expérience qui partage des caractéristiques communes ou qui répondent à une certaine description.
Voici quelques points clés à comprendre à propos des événements en probabilité :
Événement Simple (ou élémentaire) : Un événement qui ne contient qu’une seule issue. Par exemple, lors du lancer d’un dé, obtenir un 4 est un événement simple.
Événement Composé : Un événement contenant deux issues ou plus. Par exemple, obtenir un nombre pair lors du lancer d’un dé (les issues possibles sont 2, 4, ou 6).
Événement Certain : Un événement qui se produira toujours. Par exemple, obtenir un nombre entre 1 et 6 lors du lancer d’un dé standard.
Événement Impossible : Un événement qui ne peut pas se produire. Par exemple, obtenir un 7 lors du lancer d’un dé standard à six faces.
Événement Complémentaire : L’ensemble de toutes les issues qui ne font pas partie de l’événement. Si l’événement A est obtenir un nombre pair lors du lancer d’un dé, l’événement complémentaire de A serait obtenir un nombre impair (1, 3, ou 5).
P(A∩B) =
P(A) x P(B)
Deux évènements sont indépendants lorsque
La réalisation de l’un n’influe pas sur la réalisation de l’autre.
Qu’est ce qu’un évènement incompatible en probabilité
En théorie des probabilités, deux évènements sont dits incompatibles (ou disjoints) si la réalisation de l’un exclut automatiquement la réalisation de l’autre. Autrement dit, deux évènements sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se produire en même temps. Cela signifie que l’intersection des deux évènements est vide.
A∩B=∅
Qu’est ce qu’un évènement certain
Un évènement certain en théorie des probabilités est un évènement qui se produira avec une certitude absolue.
Pour donner un exemple simple, si vous lancez un dé standard à six faces, l’évènement “obtenir un nombre entre 1 et 6” est un évènement certain, car quel que soit le résultat du lancer, vous obtiendrez un nombre dans cet intervalle. Dans l’espace des probabilités, l’évènement certain est souvent représenté par l’ensemble de tous les résultats possibles de l’expérience, également appelé l’espace d’échantillonnage.
Deux évènements incompatibles (autres que les évènements certain et impossible) peuvent être indépendants ?
Si deux événements sont incompatibles, ils ne peuvent pas être indépendants, car la survenue de l’un signifie automatiquement que l’autre ne peut pas se produire, affectant ainsi la probabilité de l’autre. La notion d’indépendance implique que les deux événements peuvent se produire ensemble, ce qui n’est pas possible pour des événements incompatibles.
Comment calculer la somme des entiers de 1 à n ?
On fait 1+n/2
Que signifie : Ω en probabilité
En probabilité, la lettre grecque Ω (Omega) est souvent utilisée pour désigner l’ensemble des issues possibles d’une expérience aléatoire. C’est ce qu’on appelle l’espace des échantillons ou l’espace des possibles. Chaque élément de Ω est une issue possible de l’expérience.
Par exemple, si vous lancez un dé à six faces, l’ensemble des issues possibles (l’espace des échantillons) est Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, où chaque nombre représente une face du dé qui pourrait apparaître vers le haut après le lancement.
Que signifie PA(B)
C’est la probabilité de B sachant que A s’est produit.
Quelle est la formule pour PA(B) =
PA(B) = P(A∩B) / P(A)
