Definition Flashcards
Gib die Definition der folgenden Begriffe:
- Weg
- Tangentenvektor
- Tengenteneinheitenvektor
- Regulär
- Stückweise Regulär
Was versteht man unter:
- Zulässige Paametertransformation
- Äquivalenten Wegen
- Orientierte stückweise reguläre Kurve
Was versteht man unter der Bogenlänge?
Was versteht man unter der Krümung einer Kurve?
Versuche auch den Text davor zu verstehen.
Was versteht man unter einem Vektorfeld? Was versteht man unter einem Kraftfeld?
Was versteht man unter einem linearen Funktional?
Was ist eine 1-Form?
Wann ist eine 1-Form stetig?
Was ist ein Wegintegral von Omega über Gamma? Erläutere deine Antwort
Was versteht man unter der Stammfunktion einer 1-Form? Wann heißt eine 1-Form exakt?
Wann heißt eine Teilmenge wegzusammenhängend? Was versteht man unter einem Gebiet?
Wann heißt eine stetig differenziebare 1-Form geschlossen?
Wann heißt eine Menge sternförmig bezüglich eine Punktes?
Was versteht man unter einer Immersion? Was ist eine parametrisierte k-Fläche?
Was versteht man unter einer k-dimensionalen Untermannigfaltigkeit? Führe alle zugehörigen Begriffe ein (lokale Parametrisierung, Kartenabbildung, lokale Koordinate, Codimension, Hyperflächen)
Wann ist eine Abbildung zwischen Untermannigfaltigkeiten differenzierbar?
Benenne äquivalente Beschreibungen k-dimensionaler Mannigfaltigkeiten!
Gib die Definition folgender Begriffe an:
- Tangentialraum
- Normalraum
- Tangentialbündel
- Normalenbündel
Definiere das n-fache iteriert Integral.
Was versteht man unter einem Träger? Gib den Vektorraum aller stetigen Funktionen auf U mit kompakten Träger an.
Definiere das Integral einer stetigen funktion mit kompakten Träger.
Beschreibe die zwei Typen, auf die man C1-Diffeomorphismen zurückführen kann.
Was besagt der Satz von Dini?
Definieren Sie die Begriffe unterhalbstetig, oberhalbstetig und erläutern Sie einige Eigenschaften.
Was besagt der Satz von Fubini?
Was besagt die Transformationsformel?
Definiere das n-dimensionale Volumen einer kompakten Teilmenge von R^n.
Was besagt das Prinzip von Cavalieri
Was versteht man unter dem Normalbereich bzgl. der x-Achse bzw. bzgl. der y-Achse?
Leite die Definition des Oberflächenintegrals her:
Gib die Definition der Gramschen Matrix und der Gramschen Determinante an.
Beschreibe die Integration auf Untermannigfaltigkeiten.
Beschreibe den k-dimensionalen Flächeninhalt einer Untermannigfaltigkeit.
Erläutere die Definition des Tensorprodukts von Vektorräumen.
Beschreibe die universelle Eigenschaft des Tensorprodukts!
Beschreibe die Notation und einige Rechenregeln bzgl. des Tensorpodukts von VRen. Mache eine Bemekung zu der Form der Elemente des Tensorprodukts.
Wann ist eine Abbildung symmetrisch, alternierend, äquivalent?
Gib die Definition folgender Begriffe an:
- Äußeres Produkt
- Symmetrisches Tensorprodukt
Gib die Notation und einige Rechenregeln zu folgenden Begriffe an:
- Äußeres Produkt
- Symmetrisches Tensorprodukt
Definiere den Raum der alternierenden k-Formen und die alternierenden k-Foren selbst an.
Beschreibe das äußere Produkt bzw Keilprodukt!
Erläutere und definiere k-Formen.
Was versteht an unter einer äußeren Ableitung einer (k+1)-Form.
Wann heißt eine k-Form geschlossen und wann exakt?
Was versteht man unter einem Pullback?
Was besagt das Lemma von Poincare?
Definiere das Integral einer stetigen n-Form über einer kompakten Menge.
Was versteht man unter Orientierungstreu bzw Orientierungsumkehrend?
Wann sind zwei lokale Parametrisierungen gleichorientiert?
Was versteht man unter einem Atlas und wann heißt dieser Atlas orientiert?
Was ist eine Orientierung?
Wann ist eine Untermannigfaltigkeit orientiert?
Wann heißt eine Untermannigfaltigkeit orientierbar?
Erläutere die Integration von k-Formen auf orientierten k-dimensionalen Untermannigfaltigkeiten von R^n.
Bespreche den Spezialfall der Integration von k-Formen auf or. k-dim. Untermannigfaltigkeiten von R^n, nämlich k=1
Was versteht man unter einem Einheits-Normalenfeld? Wann ist es positiv orientiert?
Erläutere das Integral über einen Halbraum
Erläutere Kompakta mit glattem Rand.
Was versteht man unter einer randadaptierten lokalen Parametrisierung?
Was besagt der Satz von Stokes?
Beschreibe den Stokeschen Integralsatz für dim M=2.
Beschreibe den Stokeschen Integralsatz für dim M=3.
Definiere die Lebesque Zahl!
Formuliere den Satz von Green.
Beschreiibe die Lebesgue Integration.
Was versteht man unter den Begiffen:
- Ring (über X)
- Sigma-Algebra
- messbarer Raum
Was versteht man unter:
- Inhalt
- Maß
- Maßraum
- Wahrscheinlichkeitsraum
Definiere die Familie von Elementarmengen und versuche zu verstehen, was Lambda für eine Abbildung ist.
Was verstet man unter dem Term “endlich Lambda-messbar”?
Was versteht man unter messbaren Mengen in X?
Gib die Definition des µ-Integral an.
Gib einige Eigenschaften des µ-Integrals an:
Was versteht man unter dem Begriff µ-fast überall ?
