Definiciones Conexion

Question 1

Definicion de espacio conexo

Answer 1

X NO es union de abiertos disjuntos

Question 2

Definiciones equivalentes de conexion

Answer 2

Conexo sii no se separa por cerrados disjuntos no vacios sii los unicos subcjtos cerrados y abiertos son el vacio y todo

Question 3

Definicion de Subcjto conexo

Answer 3

Es conexo como espacio con la topo relativa

Question 4

Definiciones equivalentes de Subcjto conexo

Answer 4

Ver pagina 30 notas Lema 4.1.2

Question 5

Definicion de conexo por caminos

Answer 5

Dados x,y en X existe un camino que los une

Question 6

Definicion de Camino entre x e y

Answer 6

Imagen de funcion continua de [0,1] en X con la imagen de 1 el principio y la de 0 el final

Question 7

Cual es la relacion de equivalencia de conexion?

Answer 7

dos elementos estan relacionados si existe algun conjunto conexo que los contiene

Question 8

Definicion de componente conexa

Answer 8

Es la clase de equivalencia de un x por la clase de equivalencia de la conexion

Question 9

Relacion de equivalencia de conexion por caminos

Answer 9

x esta relacionado con y si hay un camino que los une

Question 10

Definicion de Componente conexa por caminos

Answer 10

clase de equivalencia de un x por la clase de conexion por caminos

Question 11

Definicion de localmente conexo en x

Answer 11

Todo abierto que contiene a x tiene un subconjunto conexo que contiene a x.

Question 12

Definiciones equivalentes de localmente conexo

Answer 12

X es localmente conexo sii las componentes conexas de los conjuntos abiertos son abiertas sii existe una base formada por abiertos conexos

Question 13

Definicion de Localmente conexo por caminos en x

Answer 13

es LCC si todo abierto que contiene a x tiene un subconjunto conexo por caminos que contiene a x

Question 14

Equivalencias de definiciones de L C C

Answer 14

X es LCC sii las componentes conexas por caminos de un abierto son abiertas sii existe una base formada por abiertos conexos por caminos