Definiciones compacidad

Question 1

Definicion de X compacto

Answer 1

X es compacto si todo cubrimiento abierto de X admite un subcubrimiento finito

Question 2

Definicion de subconjunto compacto

Answer 2

S es compacto si lo es con la topo relativa

Question 3

Equivalencias de compacto en espacios metricos

Answer 3

X compacto sii
todo conjunto infinito tiene un punto de acumulacion sii
toda sucesion tiene ss convergente

Question 4

Def de PIF propiedad de interseccion infinita

Answer 4

Una flia C tiene la pif si la interseccion finita de elementos de C es no vacia

Question 5

Def Localmente compacto en x

Answer 5

Decimos que un espacio Hausdorff es localmente compacto en x si se cumple alguna de las siguientes:
Existe compacto C que contiene a x sii
Dado U abierto que contiene a x existe un compacto Cu que contiene a x en su interior y Cu esta en U sii
dado U abierto que contiene a x existe V abierto tal que su clausura es compacto y x esta en V