De bepaalde integraal

Question 1

Wat is de georiënteerde oppervlakte tussen de grafiek van een functie f, de x-as en de twee verticale rechten x = a en x = b?

Answer 1

Dat is de som van de oppervlaktes van de deelgebieden waarbij we de volgende tekenafspraak maken:
- Als de grafiek boven de x-as ligt, geven we een positief teken
- Als de grafiek onder de x-as ligt, geven we een negatief teken

Question 2

Wat is de formule van de oppervlakte van een trapezium?

Answer 2

A = h*B+b/2

Question 3

Wat is een debiet?

Answer 3

Dat is de stroomsnelheid. Eenheid is volume per tijdseenheid

Question 4

Wat is de bepaalde integraal van een continue functie f over het interval [a,b]?

Answer 4

Dat is de georiënteerde oppervlakte van het gebied begrensd door de grafiek van f, de x-as en twee verticale rechten x = a en x = b.
We noteren dit als

* f(x) is de integrand of het integrandium
* a: ondergrens
* b: bovengre

Question 5

Geef de drie soorten Riemannsommen

Answer 5

• de ondersom
• de bovensom
• de tussensom

Question 6

Riemannsom

Teken en bereken de ondersom s4

Answer 6

= 14

Question 7

Riemannsom

Teken en bereken de ondersom s8

Answer 7

= 17,5

Question 8

Riemannsom

Teken en bereken de bovensom S4

Answer 8

= 30

Question 9

Riemannsom

Teken en bereken de bovensom S8

Answer 9

= 25,1

Question 10

Naarmate het aantal deelintervallen n groter wordt, zal de ondersom sn dalen/stijgen

Answer 10

stijgen

Question 11

Naarmate het aantal deelintervallen n groter wordt, zal de bovensom Sn dalen/stijgen

Answer 11

dalen
s4<s8<s100<…<S100<S8<S4