Cours 8 : La corrélation Flashcards
Mesurer les relations
Pourquoi les nuages de points sont-ils insuffisants pour interpréter les données?
Quelle mesure nous permet de le faire?
Les nuages de points sont une mesure assez subjective car on ne fait que regarder à l’oeil le placement des points.
Ainsi, on a recours au coefficient de corrélation (Pearson) permet une mesure objective de la relation entre les variables.
Mesurer les relations
La covariance
Est-elle influencée par les unités de mesure?
Il s’agit d’une mesure qui indique comment deux variables évoluent ensembles.
- Elle est influencée par les unités de mesure.
Mesurer les relations
Pour obtenir une corrélation (r) on doit passer par le calcul de la ( )
covariance!
Mesurer les relations
Vrai ou faux : Le coefficient de corrélation est affecté par les unités de mesure
Faux. Il n’est pas affecté par les unités de mesure.
Mesurer les relations
Je mesure le nombre d’enfants sortis de la pauvreté en stades olympiques.
Parle-moi de la corrélation ci-dessous:
x:
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
stades:
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
Ici x (le nombre d’enfants sortis de la pauvreté) corrèle parfaitement avec le nombre de stades olympiques.
- Les stades olympiques ici sont pour démontrer que peut importe l’unité de mesure, la corrélation demeure la même.
Mesurer les relations
Vrai ou faux : Dans l’exemple ci-dessous, la corrélation ne sera pas affectée.
Q : Je multiplie mes données ainsi; x2, x3, x4, x5 et ainsi de suite.
Faux. La corrélation sera affecté car si on souhaite changer les unités de mesure, par exemple en les multipliant, la multiplication doit demeurer constante à tous les niveaux.
Ex: x2 partout!
Utile en psychologie car les échelles sont souvent sur des unités de mesures différentes.
Mesures non-paramétriques
Un paramètre
Il s’agit de la vraie valeur dans la population.
Mesures non-paramétriques
Dans quelles circonstances devons-nous nous tourner vers des tests non-paramétriques?
Lorsque la distribution n’est pas normale (asymétrie ou kurtose) et lorsqu’elle ne suit pas le théorème de la limite centrale.
Interpréter une corrélation
Quel est le problème qui se présente dans un devis corrélationnel?
On ne peut pas inférer une causalité car les variables ne sont pas manipulées comme ils le sont dans un devis expérimental.
De quel type de plan s’agit-il ?
Je passe un questionnaire aux élèves en psychologie sur leur consommation de drogues et leur perception de leur santé mentale
plan corrélationnel.
- Les variables ne sont PAS manipulées
De quel plan s’agit-il?
Je mesure l’anxiété des participants auxquels je donne des chocs soit de 1V ou de 5V
Plan expérimental.
- il y a manipulation des variables et assignation aléatoire.
Vrai ou faux : La corrélation peut uniquement être utilisée dans un plan corrélationnel
Donne un exemple
Faux!! On peut utiliser une corrélation dans le cadre d’un plan expérimental.
Exemple: Je fais une expérience où j’attribue des chocs aléatoirement aux participants et je mesure leur niveau d’anxiété. Je fais ensuite une corrélation entre l’intensité du choc reçu et le niveau d’anxiété. (pas de manipulation du choc!)
Qu’est-ce qu’une corrélation?
Il s’agit d’une manière de mesurer jusqu’à quel point 2 variables sont reliées ensembles.
Corrélation
Quels sont les 3 barêmes de la corrélation?
Faible corrélation : 0,1
Corrélation modérée : 0,3
Forte corrélation : 0,5
Lorsque je regarde un graphique de régression comment puis-je déterminer visuellement quel modèle de prédiction fournit la meilleure prédiction des scores?
Il faut déterminer entre la grande moyenne et la droite de régression, laquelle prédit mieux les scores.
* Si la grande moyenne prédit mieux les scores cela est un indicateur d’une faible relation ou l’absence d’une relation.
Si la grande moyenne prédit mieux les scores que la droite de régression, on peut dire que…
a) la variance systématique explique un grand pourcentage de variance d’effet
b) la variance non systématique explique un grand pourcentage de variance d’erreur
c) la variance non systématique explique un faible pourcentage de variance d’erreur
d) l’erreur est moins grande que l’effet
e) l’erreur est plus grande que l’effet
b) et e)
b) la variance non systématique explique un grand pourcentage de variance d’erreur
e) l’erreur est plus grande que l’effet
Dans l’ANOVA, si tous les 3 groupes ont la même moyenne, où se situe la droite de régression?
La droite de régression se situera exactement sur la grande moyenne ; elle sera identique à celle-ci, donc aucune différence entre les moyennes présente.
Quelle type de relation corrélationnelle est présentée ci-dessous?
Y = 68 + -0,67(x)
Il s’agit d’une relation négative car le bêta non standardisé est négatif.
* Quand x augmente de 1, y diminue.
Quelle type de relation corrélationnelle est présentée ci-dessous?
Y = 40 + 10(x)
Il s’agit d’une relation positive car le bêta non standardisé est positif.
* Quand x augmente, y augmente.
Plus la relation est ( ), plus la pente sera ( ) et plus la relation est faible plus la pente sera ( ).
Plus la relation est forte, plus la pente sera abrupte et plus la relation est faible plus la pente sera plate.
Si tous les points sont pile sur la droite de régression, cela implique que:
a) la corrélation est parfaite
b) la variance systématique explique 100% de la variance
c) la variance non systématique explique 0% de la variance
d) le résiduel reste élevé
e) toutes ces réponses
a) b) et c)
;)
La distance entre les points et la droite de régression se nomme ( )
le résiduel.
Pour évaluer ce qui se produit aux autres variables lorsqu’une variable augmente ou diminue on doit utiliser….
la covariance.
Elle évalue comment chaque variable dévie de la moyenne.
Si une relation est présente entre 2 variables, à quoi ressemble la covariance?
Les deux variables s’écartent de la moyenne simultanément donc leur déviation par rapport à leurs moyennes évolue de la même manière.
La covariance est similaire à la ( ). Elle nous dit comment les ( ) ( )dévient de leurs ( ) ( )
La covariance est similaire à la variance. Elle nous dit comment les deux variables dévient de leurs moyennes respectives.
La covariance permet de calculer ( ) entre la ( ) et le ( ) de chaque participant pour ( ) et ( )
La covariance permet de calculer l’erreur entre la moyenne et le score de chaque participant pour x et y.
On divise ensuite la somme par N-1
Calcul
Calcule la covariance avec les données suivantes :
Participant / x / y :
1 : 5 : 8
2 : 4 : 9
3 : 4 : 10
4 : 6 : 13
5 : 8 : 15
M = 5,4
Cov(x,y) = (-0,4(-3) + (-1,4)(-2) + (-1,4)(-1) + (0,6)(0,2) + (2,6)(4) / 4
Cov(x,y) = 1,2 + 2,8 + 1,4 + 1,2 + 10,4 /4
Cov(x,y) = 17 / 4
Cov(x,y) = 4,25
Comme la covariance dépend des unités de mesures, quelle est la meilleure solution pour pallier ce problème?
La meilleure solution est de faire une standardisation de la covariance donc de calculer un coefficient de corrélation (r) car il s’agit de la version standardisée de la covariance.
On y arrive en divisant la covariance par l’écart type de x et celui d’ Y multiplié ensemble.
Calcul
Calcule le r :
Cov(x,y) = 4,25
s(x) = 1,67
s(y) = 2,92
r = 4,25 / (1,67)(2,92)
r = 0,87
Il s’agit d’une forte corrélation positive.
Vrai ou faux : Dans un output SPSS, il est normal que la variable corrèle avec elle-même à 1,00.
Vrai! le tableau SPSS nous dit que la variable est en parfaite relation avec elle même sans aucune variation ou erreur.
Le coefficient de corrélation entre l’anxiété vécue à l’examen et le temps passé à réviser est de -0,709. Comment décrirais-tu cette relation?
Plus on passe de temps à réviser, moins on vit d’anxiété pendant l’examen.
Moins on passe de temps à réviser, plus on vit de l’anxiété pendant l’examen.
Nomme le % de variance expliquée pour chaque corrélation ci-dessous (l’effet) :
Corrélation faible:
Corrélation modérée:
Corrélation forte:
Corrélation faible: 0,1 donc 1% de la variance expliquée
Corrélation modérée: 0,3 donc 9% de la variance expliquée
Corrélation forte: 0,5 donc 25% de la variance expliquée
La corrélation varie entre ( ) et ( )
La corrélation varie entre -1 et +1
Quelles sont les 2 possibilités pour calculer une taille de l’effet?
1- Un coefficient de corrélation (r)
2- Un d de Cohen
De quelle manière peut-on obtenir la proportion de variance expliquée par chaque variable?
En utilisant le coefficient de détermination ; le R2 (donc en mettant la corrélation, r, au carré)
Dans le cas où R2 = 100%, on peut dire que…
a) la variance systématique est de 100%
b) la variance non systématique est de 100%
c) la variance non systématique est de 0%
d) la variance systématique est de 0%
a) et c)
Vrai ou faux : Mon R2 est de 96%. Je peux donc dire que ma variable explique presque parfaitement la variance avec lien de causalité.
Faux. Je peux dire que ma variable explique presque parfaitement la variance mais je ne peux pas dire qu’il existe un lien de causalité parce que je suis en corrélation (même avec un grand % de variance d’effet)
Si j’ai un coefficient de corrélation de 1,00 (R2 =100%), je peux affirmer qu’il existe un lien de causalité entre mes variables car j’explique 100% de la variance.
NON! Un coefficient de corrélation de 1,00 indique une relation parfaite entre 2 variables mais cela ne sous-entend pas qu’il existe un lien de causalité car nous sommes en corrélation.
Le pourcentage de variance expliqué a-t-il le même poids dans tout les contextes?
Non, quand il s’agit de comportements qui entraînent un danger pour soi ou pour les autres le pourcentage de variance (R2) nous préoccupe beaucoup plus même si il est faible.
Ex: 3% de variance du taux de suicide est expliqué par les idées suicidaires vs 3% de variance des préoccupations est expliqué par les idées suicidaires
