Cours 8 : ANOVA Flashcards
18sur77
Qu’est-ce qu’une ANOVA?
Définition simple
Il s’agit d’une analyse des variances.
Si l’ANOVA suit le même principe que le test-T, alors pourquoi ne pas faire un test-T?
L’ANOVA est utilisé lorsque l’on a 3 groupes et plus alors que le test-T fait la différence de moyennes entre 2 groupes seulement.
Dans mon examen, il y a 3 notes 50 %, 70% et 90%. La moyenne de toutes les notes se nomme la ____ _____
Grande moyenne
Parle moi de la variance dans ce contexte :
4 étudiants dans le groupe “studieux” ont obtenus 90 % et les 4 étudiants dans le groupe “party” ont obtenu 50 %
Dans le cas présent, la variance est parfaite, puisqu’en connaissant X (groupe) je prédis parfaitement Y (la note), mon r2 est de 100% et mon r = 1.
Parle moi de la variance dans ce contexte :
4 étudiants dans le groupe “studieux” ont obtenus 90 % et les 4 étudiants dans le groupe “party” ont obtenu 50 %.
J’ajoute un participant dans le groupe studieux avec la note de 50% et un étudiant dans le groupe party avec une note de 90 %. Explique
Dans ce cas, je prédis moins bien Y à partir de x.
Par l’ajout de ces participants, ma variance d’effet/systématique a diminuée et ma variance d’erreur/non-systématique a augmentée.
Ma variance d’effet est présentement bonne 8 fois sur 10, et ma variance d’erreur est présente 2 fois sur 10.
En analysant ma variance d’effet et ma variance d’erreur entre mes groupes, on peut dire que j’ai fais une…
analyse de variances.
une ANOVA!
Vrai ou faux : Il est possible d’arrêter les analyses suite à l’ANOVA car elle nous fourni assez de renseignements.
Faux : L’ANOVA peut nous renseigner sur une différence globale entre les moyennes (ratio F), cependant, nous devons faire des comparaisons planifiées aussi appelé constrastes ou des post-hoc pour savoir entre quels groupes la différence se situe.
Dans quel contexte faisons-nous des comparaisons planifiées/contrastes ?
Lorsque nous avons des hypothèses a priori, donc que nous avons des hypothèses avant de commencer la recherche.
Exemple : Le groupe A aura un score plus élevé que les autres groupes
Dans quel contexte faisons-nous des tests Post-hoc ?
Lorsque la recherche a déjà été conduite, on teste toutes les possibilités que l’on a pas testé pendant la recherche.
Vrai ou faux : L’ANOVA et le test-t ne fonctionnent pas de la même manière que la régression
Faux ! L’ANOVA est une extension de la régression
La seule différence c’est le nombre de régressions ; ANOVA (=plusieurs régressions) Test-T (2 droites de régressions)
Mon amie me dit : Tu fais une ANOVA ? pourquoi ne pas faire plusieurs test-t ?
Si on fait plusieurs test-t, on risque d’augementer l’erreur de type 1 : Conclure qu’il y a un effet alors que c’est faux.
À chaque test statistique, nous avons 5% de chance d’erreur, lorsque l’on multiplie les tests statistiques, le 5% d’erreur s’additionnent, donc le % d’erreur ne fait qu’augmenter, tout comme la possibilité d’une erreur de type 1.
Vrai ou faux : L’ANOVA empêche à 100% une erreur de type 1
Faux. Cependant, l’ANOVA permet de contrôler l’erreur de type 1.
Ce que l’ANOVA nous dit
L’hypothèse nulle dans l’ANOVA
L’hypothèse nulle dans l’ANOVA nous dit qu’il n’y aura pas de différence entre les moyennes.
Mu1 = Mu2 = Mu3
Vrai ou faux : Il ne faut qu’un seul groupe suffisament différent pour que l’ANOVA soit significative
Vrai
Ce que l’ANOVA nous dit
L’hypothèse expérimentale/alternative dans l’ANOVA
L’hypothèse expérimentale/alternative dans l’ANOVA nous dit qu’il y a une différence entre les moyennes.
Qu’est-ce qu’un test omnibus ?
C’est l’ANOVA : Un test omnibus est un test statistique utilisé pour vérifier si au moins une différence significative existe entre plusieurs groupes, sans préciser où se trouve cette différence.
Il sert souvent de test global avant d’effectuer des comparaisons plus spécifiques.
Vrai ou Faux : Lorsqu’il y a une différence entre les moyennes, donc que l’ANOVA est significative, cela signifie que chacune des moyennes diffèrent.
Faux. Une ANOVA significative nous dit qu’il existe une différence globale entre les groupes. Toutefois, elle ne dit pas la différence se trouve entre quels groupes.
C’est pourquoi tu dois absolument faire des contrastes et ou des post-hoc pour identifier cette différence se situe entre quels groupes spécifiquement.
Définition
SST : Somme des carrés totale
Comment la calculer?
Elle représente à quel point les données individuelles s’écartent de la grande moyenne.
Calcul : (Chaque score individuels - GM)2/ N-1
Définition
SSM : La somme des carrés du modèle
Représente la part de la variation totale (SST) qui est due à notre manipulation expérimentale, donc aux différences sytématiques entre les groupes
Définition
SSR : Somme des carrés résiduelle
Représente la part de la variation totale (SST) qui est due aux différences individuelles ou autres facteurs, donc aux différences non-systématiques entre les groupes
Définition
Ratio F
La comparaison entre la variance expliquée par le modèle (SSM) et la variance résiduelle (SSR)
Dans une ANOVA, on peut dire que le résultat est plus probable d’être significatif si …
A) Si le modèle (SSM) explique le moins de la variabilité qu’il n’en explique, alors la manipulation expérimentale a un effet important sur le résultat.
B) Si le modèle (SSM) explique le plus de la variabilité qu’il n’en n’explique pas, alors la manipulation expérimentale a un effet important sur le résultat.
C) Si le résiduel explique le plus de la variabilité qu’il n’en explique pas, alors la manipulation expérimentale n’a pas un effet important sur le résultat.
D) A et C
E) Toutes ces réponses
F) Aucunes de ces réponses
B) Si le modèle (SSM) explique le plus de la variabilité qu’il n’en n’explique pas, alors la manipulation expérimentale a un effet important sur le résultat.
Dans une ANOVA, on peut dire que le résultat est plus probable d’être non significatif si ….
A) Si le modèle (SSM) explique moins de variabilité qu’il n’en explique
B) Si le modèle (SSM) explique le plus de la variabilité qu’il n’en n’explique pas
C) Si le résiduel explique le plus de la variabilité qu’il n’en explique pas
D) A et C
E) Toutes ces réponses
F) Aucunes de ces réponses
D) A et C
Quel est la valeur du SST, si
SSM = 20.30
SSR = 23.60 ?
(SSM) 20.30 + (SSR) 23.60 = 43.73
Quelle est la valeur du SSR si
SST = 37.90
SSM = 19.40 ?
A) -18.5
B) 57.30
C) 18.50
D) Il est impossible de savoir sans SPSS
C) 18.50
on soustrait les 2
Qu’est-ce qui affecte les SSM et SSR et qui explique la raison pour laquelle on utilise le ratio F ?
La taille de l’échantillon affecte le SSM et le SSR.
Donc on utilise la ratio F, puisqu’il ne dépend pas des mesures
Si j’additionne tous les scores du groupe B, je calcul donc :
A) La grande moyenne
B) La petite moyenne
C) L’écart-type de la variance
B) La petite moyenne
Si je soustrait chaque score à la grande moyenne et que je divise le tout par N-1, j’obtiens :
A) La grande moyenne
B) La variance
C) La grande variance
C) La grande variance
Si la moyenne de groupe est une meilleure prédiction que la grande moyenne, cela signifie généralement que :
A) Les groupes sont bien différenciés les uns des autres.
B) La SSM (variance expliquée/systématique) est élevée.
C) La SSR (variance résiduelle) est plus faible, car les observations sont relativement proches de leur moyenne de groupe.
D) Toutes ces réponses
D) Toutes ces réponses
Vrai ou faux : Si la moyenne des groupes prédit mieux Y que la grande moyenne, mon résultat du ratio F risque d’être significatif
Vrai
Comment calculons-nous la SSM ?
Nombre de participants du groupe multiplié par (petite moyenne groupe - GM)2
5 x (2.2-3.467)2
J’ai trois groupes de 5 participants chacun, et je souhaite calculer les degré de liberté total pour connaître quel nombre soustraire à 1 (N-1)
(5+5+5) -1, donc 15 -1 = 14
Pour quelle raison devons-nous multiplier le nombre de participants dans le calcul de la SSM ?
L’ANOVA ne traite pas tous les groupes comme égaux, mais plutôt proportionnellement à leur taille, il faut donc multiplier leur taille.
Quel est le calcul du degré de liberté pour la SSM ?
SSM/DLm = SSM/K-1
K = nombre de groupe
Ex. 3 -1 = 2
Comment calcul-t-on la SSR ?
(Chaque score - sa petite moyenne)2/ N-1 (donc le dlr)
Comment calcul-t-on le dl pour le calcul de la SSr ?
DLr = dlgroupe1 + dlgroupe2 + dlgroupe 3
(n -1) + (n-1) + (n-1)
n= le nombre de participant dans le groupe. Ex. (5-1) + (5-1) + (5-1)
Qu’est-ce qui dicte les hypothèses à priori ?
La théorie !
Quelles sont les 5 règles de codification
- On compare des groupes codées positivement à des groupes codés négativement
- La somme des codes doit toujours donner 0
- Si un groupe est exclu de la comparaison, alors lui attribuer 0
- Si un groupe est exclu, alors il ne peut plus être inclus
Je souhaite traiter mon ANOVA non significative en régression en espérant qu’elle sorte significative.
Que va-t-il se passer?
La régression sera toujours non significative car l’ANOVA est la même chose que la régression!
Vrai ou faux : Je peux utiliser une valeur plus grande pour faire mes contrastes, cela ne change rien à mon t ou mon f.
Ex: -10 et 10 au lieu de -1 et 1
Vrai! dans le tableau SPSS la valeur sous “value of contrast” sera simplement plus élevée mais le t et le F reste le même.
Qu’est-ce qu’un test post-hoc ?
Tests qui vont comparer chaque moyenne face aux autres moyennes (donc face aux autres groupes).
Il s’agit de tester toutes les combinaisons possibles lorsque nous n’avons pas d’hypothèse à priori.
Compréhension
Les tests post hoc sont effectué ( ) avoir trouvé un résultat ( ) dans l’ANOVA
Alors que les contrastes sont réaliés ( ) l’ANOVA.
Les tests post hoc sont effectué après avoir trouvé un résultat significatif dans l’ANOVA
Alors que les contrastes sont réalisés avant l’ANOVA.
Compréhension
Les tests post hoc nécessite-t-il un analyse supplémentaire?
Oui! Lorsque l’on fait des tests post hoc, on doit contrôler l’erreur par la correction de Bonferroni.
Post Hoc
Quel est le risque dans les tests post hoc?
Quelle est la solution?
Le risque consiste à effectué plusieurs tests un après l’autre. Cela augmente l’erreur de type 1, c’est-à-dire de conclure un effet présent alors qu’il n’existe pas.
Solution : Appliquer la correction de Bonferroni pour contrôler l’erreur de type 1.
- Consiste à utiliser un critère plus strict pour accepteur un effet comme significatif.
Post Hoc
La correction de Bonferroni
Formule?
Correction qui permet de contrôler l’erreur de type 1 en abaissant le seuil de signification, le rendant ainsi plus difficile à atteindre pour être significatif.
Pour déterminer ce seuil, on divise le alpha (a) par le nombre de tests effectués en post hoc. (ex: 0,05/10 = 0,005)
a / le nombre de tests effectués.
Test libéral vs Test conservateur
Test libéral : Test qui tolère l’erreur de type 1 et qui fait peu d’erreur de type 2. Ainsi la probabilité de faire un erreur de type 2 est grande.
Test conservateur: Test qui tolère peu l’erreur de type 1 et qui fait beaucoup d’erreur de type 2 (car plus strict).
Lequel des tests suivants détient une plus grande puissance statistique? Pourquoi?
a) test conservateur
b) test libéral
b) test libéral
Car il est moins strict, donc il a plus de chances de détecter un effet, et il fait peu d’erreurs de type 2 (ne pas détecter un effet alors qu’il existe)
Alors que le test conservateur fait bcp d’erreur de type 2 (ne pas détecter un effet alors qu’il existe) ; manque de puissance.
L’erreur de type 2
Ne pas détecter un effet alors qu’il existe.
Dire que ce n’est pas significatif alors que la différence est significative.
Mon amie souhaite faire des tests post hoc avec la correction de Bonferroni avec 15 participants.
Que lui dit-tu?
La taille de l’échantillon est le facteur le plus important de la puissance statistique.
Ici l’échantillon est très petit. Donc si on souhaite détecter un effet, il est préférable de faire un test plus libéral comme le LSD pour éviter d’être trop strict et faire bcp d’erreur de type 2.
Si j’ai un grand échantillon et une bonne puissance statistique, est-ce qu’un test conservateur est une bonne idée?
Oui! Avec un grand échantillon on peut se permettre d’utiliser des tests plus conservateurs.
Tests post hoc
LSD (Least Significant Difference)
Test post hoc qui protège énomément de l’erreur de type 2 mais aucunement de l’erreur de type 1.
Il s’agit d’un test très libéral.
Tests post hoc
Si je suis significatif au Bonferroni, suis-je significative ailleur?
Oui! tu es automatiquement significative au LSD car le seuil pour le LSD est moins strict/difficile à atteindre que celui du Bonferroni.
Vrai ou faux : Faire des contrastes dans tous les directions est la même chose que de faire un test LSD sur toutes les hypothèses possibles.
Vrai!
En post hoc je recherche toutes les relations pouvant avoir passées inaperçues.
Comment choisir entre un contraste et un test post hoc?
On doit comprendre que l’erreur de type 1 est présente lorsque l’on fait des contrastes ET des post hoc.
Ainsi le choix du type de test d’analyse dépend de la quantité d’erreur que l’on souhaite accepter dans notre expérience.
ANOVA en régression
Dans l’équation de régression, le b0 représente quoi?
Il représente la grande moyenne des 3 groupes.
ANOVA en régression
Quel est le but de traiter l’ANOVA en régression?
Elle permet d’évaluer si on prédit bien un résultat.
Est-ce que je prédis bien Y à partir de x.
Dans quel but utilise-t-on une ANOVA dans une manipulation expérimentale?
Elle permet d’évaluer si une manipulation expérimentale a conduit à des changements dans la variable dépendante. (plan expérimental)
Est-ce que en manipulant la VD, je peux prédire un comportement?
ANOVA en régression
Dans un tableau SPSS d’ANOVA en régression, le valeur intragroupe signifie quoi?
Il s’agit de l’effet due au modèle.
Donc la variance systématique.
SSm
ANOVA en régression
Dans un tableau SPSS d’ANOVA en régression, la valeur intergroupe signifie quoi?
Il s’agit de l’erreur et des différences individuelles.
Donc de la variance non systématique.
SSr
ANOVA en régression
La constante est égale à la moyenne du groupe ( )
La constante est égale à la valeur du groupe placebo
Il s’agit de la valeur de Y quand x = 0.
ANOVA en régression
Dans un test t, la valeur de la constante peut soit être…
0 ou 1
ANOVA en régression
Si je veux calculer mon R2, donc mon % de variance expiqué par le modèle, quelle donnée est-ce-que je dois utiliser de l’ANOVA?
Le SSm (l’effet intragroupe) correspond aux variances d’effet alors que le SSt correspond aux variances d’erreurd totales.
Donc, pour calculer R2 je divise le SSm par le SSt.
Ex: 20,13 / 43,73 = 0,46
Donc 46% de la variance de la VD est expliquée par la VI.
Questions pratique
Pour obtenir la grande variance (des 3 groupes) comment puis-je y arriver seulement à partir de l’ÉT
Je prend l’écart-type totale et je la met à la 2.
Questions pratique
Comment déterminer le nombre de participants à partir des degrés de liberté seulement.
Données:
Intragroupe dl = 2
intergroupe dl = 12
dl total = 14
Il faut faire k-1 (K étant le nombre de groupes dans l’ANOVA).
Comme le dl total = N-1 je réarrange la formule ainsi…
ici le total de dl est de 14 donc
dl total = N-1
14 = N -1
14 +1 = N
15 = N
Donc 15 participants!
Questions pratique
Si je veux faire un contraste entre le groupe placebo et forte dose…
a) j’attribue la valeur de 0 à placebo et la valeur de 1 à forte dose.
b) j’attribue la valeur de -1 à placebo et la valeur de 1 à forte dose.
c) j’attribue la valeur de -1 à placebo, la valeur de 1 à forte dose et la valeur de 0 à faible dose.
d) j’attribue la valeur de -1 à placebo, la valeur de 2 à forte dose et la valeur de 0 à faible dose.
c) j’attribue la valeur de -1 à placebo, la valeur de 1 à forte dose et la valeur de 0 à faible dose.
Donc faible dose est exclu!
Questions pratique
Je fais un contraste entre le groupe placebo et le groupe forte dose.
a) je devrais assigner la valeur de -1 à placebo et la valeur de 1 à forte dose.
b) je devrais assigner la valeur de -2 à placebo et la valeur de 2 à forte dose.
c) je devrais assigner la valeur de 1 à placebo et -1 à forte dose.
d) je devrais assigner la valeur de 2 à placebo et de -2 à forte dose
e) la valeur attribuée ne change rien au résultat du contraste, tant que les règles sont respectées
e) la valeur attribuée ne change rien au résultat du contraste, tant que les règles sont respectées
Le t reste le même peut importe le nombre utilisé pour le codage. Il peut changer de signe (+ ou -) mais le t est toujours interprété en valeur absolue!
Questions pratique
Le tableau SPSS démontre une intervalle de confiance qui exclu le 0.
Je peux donc dire que mon contraste est…
significatif!
Exclu 0 = rejette l’hypothèse nulle (aucun effet)
Questions pratique
Vrai ou faux : Dans un tableau de régression, la variation de F est la même que le ratio F de l’ANOVA?
Vrai! et le seuil de variation de F reste aussi le même!
Questions pratique
La valeur du constraste est égal au ( )
??????
coefficient de corrélation/de régression.
Rappel
Le ( ) est égal au coefficient de corrélation
Bêta standardisé
-1 à +1
Questions pratique
Pourquoi Forte dose obtient un bêta et un t plus élevé que celui de faible dose?
Forte dose : Bêta = 0,773. t = 3,157
Faible dose : Bêta = 0,276. t = 1,127
Forte dose obtient un bêta et un t plus élevé car la manipulation expérimentale a un plus grand effet pour ce groupe que pour faible dose.
Questions pratique
Plus t est grand, plus ( ) de mon modèle est grand
Plus t est grand, plus l’effet de mon modèle est grand
Questions pratique
Si je retire la colonne du t et la colonne de signification dans le tableau SPSS, avec les données suivantes es tu capable de dire quel groupe aura un sig le plus bas?
forte dose : bêta = 0,773
faible dose : bêta = 0,276
Oui c’est possible!
seulement en regardant le bêta de chaque groupe on peut dire que le groupe faible dose aura un seuil de signification plus grand(donc moins significatif)
page 13 dans les notes
Question pratique
Si je retire la colonne du t et la colonne de signification dans le tableau SPSS, avec les données suivantes es tu capable de dire quel groupe aura un t plus grand? un t plus petit?
forte dose : bêta = 0,773
faible dose : bêta = 0,276
Oui!
Le groupe forte dose aura un t plus grand car la différence de moyenne est plus grande.
Le groupe faible dose aura un t plus petit car la différence de moyenne est plus petite.
Question pratique
Si je change les données d’un participant de 3 à 5.
0 : 5
0: 5
0: 4
0: 3 change pour 5!
0: 5
Que va-t-il arriver au ratio F?
Au sig?
Au SSm?
Au SSr?
Au t?
Au bêta standardisé?
Au R2
Ratio F : Augmente (car la manipulation expérimentale est meilleure)
Sig: Diminue (devient + significatif!)
SSm: Augmente (mon modèle a plus d’effet)
SSr: Diminue (j’ai diminué l’erreur, je prédis presque parfaitement y à partir de x)
t: Augmente (j’ai accentué la différence de moyennes)
bêta standardisé : Augmente (car manipulation expérimentale est encore meilleure ici)
R2 : Augmente (car manipulation expérimentale est encore meilleure ici)
Question pratique
Si je met un score identique aux participants à leur petite moyenne, que se passe-t-il au SSr?
Le SSr diminue car le résiduel a été diminué par le fait que l‘ÉT a été diminué au sein du groupe (j’ai réduit la variation!)
Question pratique
Dans le groupe 1 tout le monde a une valeur de 2,00 sauf les 2 derniers participants qui ont 2,3 et 2,1.
Dans le groupe 2 tout le monde a 3,00 sauf les 2 derniers participants qui ont 3,1 et 3,3.
Dans le groupe 3 tout le monde a 5,00 sauf les 2 derniers participants qui ont 4,9 et 5,1.
Q: Que va-t-il arriver au Ratio F? au SSm? Au SSr? et aux constrastes en régression?
Maintenant **je prédis mieux Y à partir de x **car tous les participants ont un score identique à leur petite moyenne sauf les 2 derniers participants. = je prédis PRESQUE parfaitement!!
Ratio F : Augmente.
SSm: Reste le même car les données des participants sont exactement les mêmes que leur petite moyenne (ÉT très petit)
SSr: Diminue (j’ai réduit l’ÉT)
R2: Augmente. (comme je prédis presque parfaitement y lorsque je connais x)
