Cours 8 Flashcards
Les variables indépendantes (variables catégorielles) de l’ANOVA à plan factoriel sont des […]
Les variables indépendantes (variables catégorielles) de l’ANOVA à plan factoriel sont des facteurs
ANOVA à plan factoriel
Un plan factoriel comporte […] variables indépendantes (facteurs) ou plus
ANOVA à plan factoriel
Un plan factoriel comporte deux variables indépendantes (facteurs) ou plus
ANOVA à plan factoriel
Les facteurs sont aussi nommés […]
ANOVA à plan factoriel
Les facteurs sont aussi nommés critères de classification
ANOVA à plan factoriel
Les […] d’un facteur correspondent au différentes conditions.
Donnez un exemple.
ANOVA à plan factoriel
Les niveaux d’un facteur correspondent au différentes conditions.
-> Dans l’étude d’Eysenck (rappel de listes de mots dans différentes conditions), il y a un facteur traitement (5 niveaux) et un facteur âge (2 niveaux)
Pourquoi dans l’ANOVA à plan factoriel, le plan est dit “factoriel”
Car il comporte tous les niveaux des facteurs
L’ANOVA à plan factoriel est un ANOVA ou les variables indépendantes sont des variables […]. Il peut en avoir 2-4 variables […]
L’ANOVA à plan factoriel est un ANOVA ou les variables indépendantes sont des variables catégorielles. Il peut en avoir 2-4 variables factorielles
VRAI ou FAUX
ANOVA à plan factoriel
L’un ou plusieurs facteurs peuvent être à mesures répétées
VRAI
Un plan à mesures répétées implique plus d’une […] par unité d’[…]
Un plan à mesures répétées implique plus d’une observation par unité d’observation
- > Équivalent du test-t pour observations pairées, mais avec k niveaux (2 ou plus)
- > ex: Un plan prétest-posttest
Quels sont les deux avantages des plans factoriels?
1) Une généralisation plus large
2) Les tests d’interaction entre les facteurs
Il y a une interaction si un facteur a un effet […] pour les différents sous-groupes définis par un autre facteur
Il y a une interaction si un facteur a un effet différent pour les différents sous-groupes définis par un autre facteur
Pourquoi les plans factoriels permettent une généralisation plus large?
Parce que on va voir l’effet de la variable catégorielle qu’on teste sur des sous-groupes!
Est-ce que l’effet du traitement est différent en fonction des sous-groupe? Parfois il est possible qu’il n’y ai pas d’effet significatif pour la population, mais significative pour les sous-groupes.
ANOVA à plan factoriel
Pour faire notre test […], on fait comme avec l’analyse de variance […].
-> On va décomposer la variabilité totale en plusieurs sources (V attribuable à l’[…], V attribuable à la […], V attribuable à l’[…])
ANOVA à plan factoriel
Pour faire notre test f, on fait comme avec l’analyse de variance simple.
-> On va décomposer la variabilité totale en plusieurs sources (V attribuable à l’âge, V attribuable à la condition, V attribuable à linteraction)
ANOVA à plan factoriel
Les différentes sommes de carrés représentent les différentes sources de […]: totale, âge, condition, AC et erreur
NOVA à plan factoriel
Les différentes sommes de carrés représentent les différentes sources de variabilité: totale, âge, condition, AC et erreur
Quels sont les calculs pour les ANOVA à deux facteurs? (5+2)
1) Il y a un test-t pour chacun des effets principaux et pour l’interaction
2) La SCtotal est la même que pour un plan à un facteur
3) Les SCâge et SCcondition sont calculées comme s’il s’agissait d’un plan à un facteur. Toutefois, les dénominateurs (degrés de liberté) utilisés pour calculer les CM sont différents et, selon Howell, il est inutile et difficile de mémoriser les formules des dénominateurs
4) Dans les plans factoriels, nous calculons aussi SCcellules qui représente la variance totale des cellules du plan d’expérience
5) Toute la variabilité à l’intérieur des cellules qui n’est pas attribuable au facteur AGE ou au facteur CONDITION est attribuée à l’interaction entre les facteurs
- > Les degrés de liberté se décomposent de la même manière
- Nous avons toutes les SC et tous les dl requis pour calculer les CM et les valeurs F pour l’ensemble des effets tester
Les carrés moyen sont calculé à partir des […]
Ex: CMtotal = […]total/[…]total
Les carrés moyen sont calculé à partir des sommes de carré
Ex: CMtotal = SCtotal/dltotal
Les […] vont être utilisé pour calculer un test F pour chacun des effets
ex: F = […]âge/[…]erreur
Les carr.s niyens vont être utilisé pour calculer un test F pour chacun des effets
ex: F = CMâge/CMerreur = (SCâge/dlâge)/(SCerreur/dlerreur)
Quels sont les trois choses à considérer à propos des plans factoriels?
1) Plus le modèle est complexe, plus nous “perdons” des dl et plus le CMerreur augmente. Ex: Pour le test F du facteur Âge
2) Faut-il interpréter les effets principaux lorsqu’une interaction est significative? Ça dépend des hypothèses qui nous intéressent
3) Les interactions ordinales et non ordinales
- > Les interactions ordinales vont toujours dans le même sens lorsque l’on passe d’un niveau à un autre
Que permettent les tests d’interaction permettent pour les ANOVA à plan factoriel?
Les tests d’interaction permettent d’établir si l’interaction est statistiquement significative
Quand utilise-t-on les tests d’effets simples? (2+1)
ANOVA à plans factoriels
1) Lorsqu’il y a une interaction significative, vérifier l’effet d’un facteur pour chacun des niveau d’un autre facteur
2) Inversement, nous pouvons tester l’effet du facteur […] pour les autres niveaux de facteurs
-> Les calculs sont compliqués et pas particulièrement intéressants, mais il faut se rappeler du principe des effets simples
VRAI ou FAUX
Les tests de comparaisons multiples peuvent aussi être effectués pour chacun des facteurs d’un plan factoriel, comme pour le facteur d’un plan simple
VRAI
À quoi sert les plans à n inégaux?
Les plans pour des échantillons (cellules) de tailles inégales demandent des corrections, car le nombre d’observations (ou de dl) varie d’un groupe à l’autre et les variances ne sont pas toujours UNIFORMES.
Ces calculs sont plus difficules mais la plupart des procédures d’ANOVA des progiciels permettent une correction automatique
À quoi sert les plans factoriels d’ordre supérieur?
Utilisé quand il y a plus de deux facteurs
Si on a plusieurs facteurs, comme détermine-t-on une interaction entre certains facteurs?
On va regarder les test d’effets simples.
-> Généralement, on accompagne toujours les ANOVA à plan factoriel d’un graphique (s’ils ne sont pas perpendiculaires, il y a un effet) et puis d’un test d’effet simple
Qu’est-ce qui différencie l’analyse de variance à plan factoriel et simple?
L’ANOVA à plan factoriel demande un test d’effet simple
Qu’est-ce que les plans expérimentaux à mesures répétées?
Un plan d’expérience ou chaque participant (unité d’observation) fournit une mesure pour chacun des différents niveaux d’un ou de plusieurs facteurs
-> Chaque participant fournit au moins deux mesures
Pourquoi le plan à mesures répétés est nommé ainsi?
Le plan est dit à “mesures répétés”, car la mesure est répétée plus d’une fois
-> Les mêmes participants (unités d’observation) fournissent les données pour les différentes cellules de ce plan
L’analyse des plans à mesures répétées vise à déterminer s’il y a une différence significative de […] d’une mesure à l’autre
L’analyse des plans à mesures répétées vise à déterminer s’il y a une différence significative de moyenne d’une mesure à l’autre
Donnez des exemples de contexte d’utilisation des plans à mesures répétées (4)
1) Un plan d’expérience “prétest-postest”
2) Une mesure de rendement scolaire avant et après la mise en place d’une nouvelle méthode pédagogique
3) La comparaison de deux échelles d’un test de personnalité
4) L’évolution d,une mesure au fil des semaines
Quelles sont les hypothèses statistiques utilisées par les plans à mesures répétées?
H0: u1 = u2 = … = uk
H1: Au moins une égalité est fausse
Contrairement à l’ANOVA intergroupe, dans l’ANOVA à mesures répétées il y a une certaine […] entre les données des différentes cellules
Contrairement à l’ANOVA intergroupe, dans l’ANOVA à mesures répétées il y a une certaine corrélation entre les données des différentes cellules
-> Comme ce sont les mêmes participants qui sont mesurés plus d’une fois, il n’y a pas d’effet de variabilité inter-échantillon
Les plans à mesures répétées ont l’avantage de […] la variabilité d’erreur (SCerreur) des données en éliminant une partie de la variabilité due aux […]
Les plans à mesures répétées ont l’avantage de dimimnuer la variabilité d’erreur (SCerreur) des données en éliminant une partie de la variabilité due aux participants
Généralement, quand on a une mesure répété, la somme carré d’erreur est plus […]
Généralement, quand on a une mesure répété, la somme carré d’erreur est plus petite
Quel est le principal désavantage du plan à mesure répété?
Il y a des difficultés de séquences.
-> Ce sont les mêmes participants qui sont testés plusieurs fois (donc pas vraiment d’assignation au hasard)
Effet de séquence: L’ordre dans lequel les conditions sont appliquées peut influencer les résultats. Tous les plans expérimentaux ne sont pas adaptables à un plan de mesure répété car une fois que le traitement est appliqué, son effet est présent dans toutes les autres périodes de test
Comment calcule-t-on la SCtotal et SCerreur?
SCtotal = SCtrait + SCsujets + SCerreur SCerreur = SCtotal - SCtrait - SCsujets
-> Les comparaisons de moyennes sont faites à l’intérieur des données provenant de chaque participant
VRAI ou FAUX
Les plans à mesures répétés permettent les répartitions au hasard
FAUX
Les plans à mesures répétées ne permettent pas de répartition au hasard
Comment se répartissent les sommes de carré dans l’ANOVA à plan répété? (4)
Variation totale
1) Inter-sujets
2) Intra-sujets
a) Inter-traitements
b) Erreur
Comment se répartissent les degrés de liberté dans l’ANOVA à plan répété? (4)
kn-1 (Total)
1) n-1 (Inter-sujets)
2) n(k-1) ( Intra-sujets
a) k-1 (Inter-traitements)
b) (n-1)(k-1) (Erreur)
Pour effectuer une ANOVA à mesures répétées, il faut que les données respectent une condition d’application additionnelle: la matrice des covariances doit présenter une […] (ou une […] composée)
Pour effectuer une ANOVA à mesures répétées, il faut que les données respectent une condition d’application additionnelle: la matrice des covariances doit présenter une sphéricité (ou une symmétrie composée)
Le symbole de la matrice de covariance est ressemblant au symbole de […] mais avec un chapeau dessus
Le symbole de la matrice de covariance est ressemblant au symbole de somme mais avec un chapeau dessus
La diagonale principale de la matrice de covariance représente les […] de chacune des mesures.
-> Ces variances doivent être ressemblantes d’une mesure à l’autre pour respecter le postulat de […] de la matrice des covariances pour l’ANOVA à mesures répétées
Les valeurs hors diagonale sont les […] entre les mesures
La diagonale principale de la matrice de covariance représente les variances de chacune des mesures.
-> Ces variances doivent être ressemblantes d’une mesure à l’autre pour respecter le postulat de sphéricité de la matrice des covariances pour l’ANOVA à mesures répétées
Les valeurs hors diagonale sont les covariances entre les mesures
ANOVA à mesures répétées
Que ce passe-t-il si la matrice de covariance n’est pas sphérique?
Si les covariances ne sont pas égales, le test devient trop libéral. On aura un effet significatif trop facilement
Quel test peut-on utiliser pour vérifier la sphéricité des covariances dans un ANOVA à mesures répétées?
Test de sphéricité de Mauchly
-> Permet de vérifier le postulat d’homogénéité de la matrice des covariances
Qu’est-ce qu’un test significatif de Mauchly implique?
Un test de sphéricité de Mauchly significatif implique que les données ne respectent pas le postulat et les conclusions du test peuvent être erronées
-> DONC on veut que le test soit non significatif!
À quoi sert les corrections Epsilon?
Réduisent les degrés de liberté et rendent le test plus sévère (les probabilités deviennent plus petites) / conservateur lorsque la structure de la matrice des covariances n’est pas sphérique
-> Ils permettent de diminuer notre risque de se tromper
En principe, tous les tests à […] (les contrastes) et à […] de même que les tests d’effets […] peuvent être effectués avec des plans à mesures répétées
-> Dans certains cas, les calculs deviennent fort […] et l’interprétation peut être […], même avec SPSS
En principe, tous les tests à priori (les contrastes) et à posteriori de même que les tests d’effets simples peuvent être effectués avec des plans à mesures répétées
-> Dans certains cas, les calculs deviennent fort complexes et l’interprétation peut être difficile, même avec SPSS
