Cours 8

Question 1

Quelle est la taille des échantillons analysés par les tests t?

Answer 1

Des petits échantillons

Question 2

Le test t compare la différence X1 - X2 à l’erreur d’échantillonnage.
- Quel est le nom de la distribution avec laquelle il pourra établir les intervalles de confiance? Et pourquoi?

Answer 2

• La distribution t
• Car la densité des observations des petits échantillons (distribution t) n’est pas la même que celle avec des grands échantillons (z)

Question 3

Quelles sont les 3 utilisations du test t (3 types de tests t)?

Answer 3

1 - Le test t pour “un seul échantillon”
2 - Le test t pour “2 échantillons indépendants”
3 - Le test t pour “2 échantillons non indépendants”

Question 4

Explique le test t pour “un seul échantillon”

Answer 4

• Pour déterminer si la X d’un petit échantillon est différente de la moyenne connue de la population u (H1: X != u)
• Pour déterminer si un petit échantillon appartient ou non à une population connue

Question 5

Explique le test t pour “2 échantillons indépendants”

Answer 5

Pour déterminer si 2 petits échantillons ne proviennent pas de la même population (H1: X1 != X2)

Question 6

Explique le test t pour “2 échantillons non indépendants”

Answer 6

Aussi appelé le test t pairé (apparié). Pour déterminer si le même petit échantillon diffère sur la même variable prise à 2 moments différents (analyse du changement: H1: Xpre != Xpost). En d’autres mots, pour vérifier le changement pré (x) - post test (y)

Question 7

• Quelle est l’opération effectuée pour déterminer si on rejette ou si on conserve H0?
• Explique une situation où on rejetterait H0

Answer 7

• On compare la différence entre nos moyennes (X1 - X2 ou X - u) à l’erreur-type de la moyenne
• Lorsque la différence entre nos moyennes est significativement plus grande que l’erreur-type de la moyenne

Question 8

Def. théorème de la limite centrale

Answer 8

• Indique que la distribution des X sera normale à condition que les échantillons contiennent environ n = 30.

Question 9

Quelle sont les valeurs pour un petit n et pour un grand n selon la convention?

Answer 9

• Petit n < 30
• Grand n >= 30

Question 10

Quand la variance est grande, est-ce que n = 30 est considéré comme:
- Trop grand
- Suffisant
- Trop petit

Answer 10

Trop petit

Question 11

Quand la variance est petite, est-ce que n = 30 est considéré comme:
- Trop grand
- Suffisant
- Trop petit

Answer 11

Suffisant / approprié

Question 12

Lorsqu’on a des échantillons de petites tailles, est-ce que le théorème de la limite centrale est valide?

Answer 12

Non, il se peut que la distribution ne soit pas normale

Question 13

Def. erreur type de la moyenne (sx)

Answer 13

Les différentes valeurs que les X peuvent prendre par rapport à u à cause des différences aléatoires qui font que les échantillons fluctuent

Question 14

Def. intervalle de confiance

Answer 14

Permet de situer la X relativement à u. C’est une procédure appuyée par le théorème de la limite centrale

Question 15

Quelle sont les différences entre une distribution normale et une distribution t?

Answer 15

1 - Il y a moins d’observations dans une distribution t
2 - Les extrémités d’une distribution t sont plus épaisses
3 - Les densités ne sont plus pareilles à celles pour la courbe normale et ils varient dépendant du n des échantillons

Question 16

Quel est un synonyme pour la distribution t?

Answer 16

La distribution de Student

Question 17

Quel est l’effet d’un n _____ sur la distribution t?
a) Plus petit
b) Plus grand

Answer 17

a) Les extrémités sont plus épaisses
b) Les extrémités s’amincissent, la forme de la distribution t ressemble de + en + à une distribution normale

Question 18

Qu’arrive-t’il à la distribution t lorsque le n atteint environ 120?

Answer 18

La distribution t coïncide quasi parfaitement avec la distribution z. Il est donc possible d’utiliser soit la distribution t ou la distribution z dans ce cas.

Question 19

Quelle est la raison pour laquelle les extrémités deviennent + épaisses lorsque le n diminue?

Answer 19

Car avec une petite taille d’échantillon, plus de données seront loin de u. C’est ce qui cause une augmentation de l’épaisseur des extrémités.

Question 20

Comment peut-on voir, en regardant l’intervalle de confiance, qu’il faut rejeter H0?

Answer 20

Lorsque l’intervalle de confiance autour de X exclut u

Question 21

Qu’est-ce qui est spécial avec l’intervalle de confiance d’une distribution t?

Answer 21

Les bornes de l’IC changent selon la taille de l’échantillon (selon le nombre d’observations de l’échantillon)

Question 22

Quelles valeurs doit-on connaître pour faire un test t à un seul échantillon?

Answer 22

• La moyenne de la population
• La moyenne de l’échantillon
• L’écart-type de l’échantillon
• Le nombre d’observations de l’échantillon (sa taille)

Question 23

Def. t critique

Answer 23

Valeur qui définit la proportion des valeurs t qui inclus 95% (ou 99%, etc.) des valeurs t de la distribution. Permet de déterminer l’intervalle de confiance (de quelle à quelle valeur).

Question 24

Def. degré de liberté

Answer 24

Taille de l’échantillon - 1

Question 25

Quelles valeurs doit-on connaître pour trouver la valeur du t critique dans le tableau?

Answer 25

• La taille de l’échantillon (pour déterminer le degré de liberté)
• Le seuil alpha

Question 26

Qu’est-ce que la règle décisionnelle?

Answer 26

• Si t observé >= t critique, il faut rejeter H0
• Si t observé < t critique, il faut conserver H0

Question 27

Avec un test t indépendant, quand peut-on conclure le rejet d’H0?

Answer 27

Lorsque la différence entre les moyennes (X1 - X2) des petits échantillons est plus grande que l’erreur type de la différence des moyennes (sx1-x2)

Question 28

À quoi correspond la variance conjointe?

Answer 28

Elle correspond à la moyenne des variances des deux échantillons

Question 29

Qu’est-ce que la variance conjointe prend en considération?

Answer 29

Que les 2 échantillons pourraient avoir des n différents

Question 30

Pourquoi est-ce que dans la formule de la variance conjointe on multiplie les variances par leur degré de liberté?

Answer 30

Car ça permet d’accorder plus d’importance à l’échantillon le plus grand

Question 31

Pourquoi est-ce que dans la formule de la variance conjointe on divise par (n1 + n2 - 2)

Answer 31

Car puisqu’on a 2 échantillons, on a 2 variances et on perd donc un degré de liberté pour chacune. On perd donc 2 degrés de liberté au total.

Question 32

Def. de 2 échantillons qui sont indépendants

Answer 32

Les observations qui appartiennent à un échantillon ne peuvent pas appartenir à l’autre. les 2 groupes sont mutuellement exclusifs.

Question 33

Combien de degrés de liberté (d.l.) perdons nous selon les types de tests t et explique pourquoi:
a) Test t pour échantillon unique
b) Test t pour échantillons indépendants
c) Test t pairé

Answer 33

a) 1, car nous n’avons qu’un échantillon, l’autre “groupe” est la population et il n’y a pas de perte de d.l.
b) 2, car on a deux échantillons différents
c) 1, car nous n’avons qu’un échantillon

Question 34

Def. hypothèse bilatérale

Answer 34

On sait qu’il y aura une différence entre nos moyennes, mais on ne peut pas orienter la différence

Question 35

Def. hypothèse unilatérale

Answer 35

On sait dans quel sens sera la différence entre nos moyennes. Exemple, X1 sera significativement supérieure à X2 ou vice-versa.