Cours 7: Projections II Flashcards
Quels sont les 3 techniques de projections?
Projection continue, interrompue et polyédrique
Quels sont les 3 types de projections continues?
- Projections géométriques (sens propre du terme projection)
- Projections géométriques analytiques ou hybrides (modification mathématique d’une projection géométrique)
- Projections analytiques (pures constructions mathématiques)
Quelles sont les 3 catégories distinguées selon la surface développable?
1-cylindrique
2-conique
3-plane ou azimutale ou zénithale
Quelles sont les 3 catégories distinguées selon l’angle de la projection, pour le plan, le cône et le cylindre?
– Normal:son axe de symétrie coïncide avec l’axe de rotation de la terre
– Transversal: son axe de symétrie est perpendiculaire à l’axe de rotation de la terre
– Oblique :leur axe de symétrie forme un angle quelconque avec l’axe de rotation de la terre.
Que sont les projections hybrides?
Des projections qui conservent les propriétés géométriques et ont un aspect esthétique intéressant
Quels axes ne sont pas utilisés pour les projections hybrides?
l’axe polaire et l’axe équatorial
à quoi servent les projections interrompues?
Les projections interrompues essaient de minimiser l’incidence des déformations en découpant la surface de la sphère en sections le long des lignes arbitraires.
Comment fonctionnent les projections polyédriques?
Il y a d’abord projection sur la surface d’un polyèdre (cube, octaèdre, …) qui par la suite est ouvert pour nous donner une vue plane, souvent interrompue, de la surface de la sphère
Pourquoi y-a-t-il un très grand nombre de projections existantes?
Parce qu’aucune projection cartographique ne préserve toutes les propriétés géométriques.
Quelles sont les 3 formes de classification selon la géométrie?
cylindrique, conique et azimutale (plan)
Quelles sont les 4 formes de classification selon les distorsions?
conforme, équivalente, aphylactique , équidistante
Quelles sont les 3 formes de classification selon la technique?
géométrique, hybride, analytique
Quelles sont les 3 formes de classification selon l’angle?
normale, transversale, oblique
Quelles sont les 2 formes de classification selon la surface de contact?
sécante ou tangente
Qu’est-ce que l’icosaèdre sphérique?
L’icosaèdre sphérique = 20 triangles sphériques égaux et leurs distorsions
Que préserve la cylindrique normale conforme de Mercator?
- les angles sont préservés localement –> préserve les formes des objets
localement - forme des objets étendus (continents) est altérée
- aires ne sont pas préservées
Quelles projections préservent les angles et les formes locales?
Les conformes
Quelles projections ne préservent ni les formes, ni les angles, ni les aires?
Les projections aphylactiques
Quelles projections préservent les aires?
Les projections équivalentes ex: Ovale équivalente de Mollweide, Azimutale normale équivalente de Lambert
Qu’est-ce que le facteur-échelle (FE)?
Mesure des déformations : rapport entre l’échelle sur la carte à un endroit donné et dans une direction donnée et l’échelle nominale
Que signifie un facteur-échelle =1?
absence de déformation des longueurs sur la carte à cet endroit et suivant cette direction.
Que signifie un facteur-échelle <1?
il y a rétrécissement des longueurs : l’échelle de la carte est plus petite que l’échelle nominale
Que signifie un facteur-échelle >1?
il y a exagération des longueurs : l’échelle de la carte est plus grande que l’échelle nominale
Quel est l’outil le plus utilisé pour étudier les déformations créées par les projections cartographiques?
L’indicatrice de Tissot
Comment fonctionnent les indicatrices de tissot?
Il faut placer sur la sphère terrestre des cercles espacés régulièrement auxquels sont appliqués une projection cartographique, se transformant en ovales et leurs rayons devenant plus important lorsque la projection donne plus d’importance à une région.
Qu’est-ce que le FE aréolaire?.
facteur-échelle pour les superficie au lieu des longueurs
Expliquez la notion des directions principales de Tissot
L’indicatrice de Tissot est fondée sur la notion des directions principales : deux directions (m1 et m2) qui se coupent à angles droits sur la surface de la carte au point examiné. Elles sont l’image de deux directions qui se coupent aussi à angles droits sur la surface de la sphère.
Comment calcule-t-on m1 et m2?
m1=a/r
m2=b/r
a=longueur du demi grand axe de l’ellipse
b=longueur du demi petit axe de l’ellipse
r=longueur du rayon du cercle de Tissot=1 unité
Comment calcule-t-on le FE aréolaire?
M=aire de l’ellipse/aire du cercle = m1*m2
Que signifie un m1=1?
Les longueurs sont préservées dans cette direction
Que signifie un m1>1?
Les longueurs sont exagérées dans cette direction
Que signifie un m1<1?
Les longueurs sont rétrécies dans cette direction
Que se passe-t-il si m1=m2?
La forme du cercle est préservée –> conforme
Que se passe-t-il si m1=(1/m2)?
L’aire du cercle est préservée –> équivalente
Que peut-on déduire si les indicatrices de tissot deviennent des ellipses?
Que la projection n’est pas conforme (la superficie des cercles est conservée avec les conformes)
Comment reconnait-on une projection équivalente avec les indicatrices de tissot?
Les cercles et ellipses ont la même superficie
Quel type de projection peut être équidistante?
La projection aphylactique
Qu’est-ce qu’une projection équidistante?
Une projection qui peut préserver les longueurs dans une des directions principales, alors son FE=1 selon cette direction
Pourquoi une projection ne peut pas être à la fois conforme et équivalente?
Parce qu’il faut déformer pour préserver les aires
Pourquoi une projection ne peut pas être à la fois conforme et équidistante?
Car le cercle s’agrandit ou bien l’ellipse s’aplatit
Comment change la longueur des méridiens si la projection est conforme, équivalente ou équidistante?
Équivalente: méridiens plus courts que sur la sphère
Équidistante: longueur des méridiens est préservée
Conforme: longueur des méridiens exagérée
Tangente vs sécante
Tangente: Équateur pleine longueur. Parallèles même longueur que équateur.
Sécante: Équateur plus court. Parallèles même longueur que parallèles standard
Parallèles vs méridiens
Les parallèles sont des cercles concentriques.
Les méridiens sont des lignes droites qui se croisent à un point qui est l’image du pôle.
Que conserve l’équidistante de Postel?
L’équidistance des parallèles
Que conserve l’équivalente de Lambert?
Cette projection respecte la surface des polygones individuels tout en conservant simultanément une direction exacte à partir du centre.
Que conserve la projection stéréographique (conforme)?
Les angles
Les longueurs selon les méridiens sont exagérées autant que celles selon les parallèles
Que conserve la projection orthographique?
Les proportions entre les objets
- Les longueurs selon les méridiens sont rétrécies
- Les longueurs selon les parallèles sont préservées: équidistante selon les parallèles
Que conserve la projection gnomonique (aphylactique)?
L’alignement, les orthodromies sont représentées par des lignes droites
Que conserve la projection conique conforme de Lambert?
Les angles
Que conserve la projection conique équidistante?
les distances le long de tous les méridiens et de deux parallèles de référence
Que conserve la projection conique équivalente d’Albers?
Meilleure conservation des formes que des surfaces
Que conserve la projection Cylindrique équidistante plate carrée?
les distances le long des méridiens
Que conserve la projection cylindrique conforme de Mercator?
les angles
Que conserve la projection cylindrique équivalente de Lambert?
les surfaces relatives
