Cours 3 Khi carré et données catégorielles

Question 1

Quelles sont les caractéristiques des données catégorielles?

Answer 1

1. Données non numériques
2. Données qualitatives
3. Pas de statistiques descriptives ou de variabilité
4. Seulement l’analyse des FRÉQUENCES des catégories

Ex: Couleur de cheveux, présence de pathologie

Question 2

Qu’est-ce qu’un événements?

Answer 2

C’est une chose qui arrive et qui produit un résultat. Ces résultats forment des catégories (succès/échec, choix d’un participant, etc)

Question 3

Quel est le seul type de statistiques possible lors de données catégorielles?

Answer 3

Le khi carré

Question 4

Quelles sont les utilités du khi carré?

Answer 4

1. Distribution mathématique permettant de calculer des probabilités –> distribution khi carré est une distribution de densité, comme la distribution normales
2. Test statistiques qui est basé sur la distribution khi carré

Question 5

Qu’est-ce que la distribution khi carré?

Answer 5

C’est une distribution mathématique qui donne une densité et permet de calculer des probabilités (aires sont la courbes)

Question 6

Quel est le seul paramètre qu’utilise la distribution khi carré?

Answer 6

k (degré de liberté) –> correspond au nombre de CATÉGORIE

Question 7

Qu’est-ce que la fonction gamma?

Answer 7

r(n) = n-1

La fonction gamma permet de calculer l’équivalent des factoriels pour des nombres qui ne sont pas entiers

Question 8

La distribution khi carré à … paramètre … qui correspond aux … du test khi carré

Answer 8

La distribution khi carré à un seul paramètre k qui correspond aux dl du test khi carré

Question 9

Qui suis-je?

J’influence la forme de la distribution khi carré. Plus mon nombre est grand, plus la distribution prend la forme d’une normale et plus mon nombre est petit et plus je prend la forme de exponentielle.

Answer 9

Les dl

Question 10

Quelles la moyenne et la variance de la distribution khi carré? Qu’est-ce qui les différencie de la distribution normale?

Answer 10

Moyenne = k, Variance = 2k

Ces 2 paramètres ne sont pas indépendants comme dans la distribution normales

Question 11

Que permet la distribution khi carré?

Answer 11

Elle permet de trouver une valeur critique associée à une probabilité

Question 12

Quels sont les dl pour les tables de contingence?

Answer 12

dl = (L-1) (C-1)

Question 13

Quels sont les dl pour la classification à un facteur (test d’ajustement)?

Answer 13

dl = C-1

Question 14

Pour les tables …, la valeur du test khi carré aurait tendance à être trop …, ce qui accroît la probabilité d’erreur de Type …

Answer 14

Pour les tables 2x2, la valeur du test khi carré aurait tendance à être trop grande, ce qui accroît la probabilité d’erreur de Type 1

Question 15

En quoi consiste la correction de continuité de Yates?

Answer 15

Consiste à réduire la valeur du test et obtenir un test plus conservateurs

Question 16

En quoi consiste le test exact de Fisher?

Answer 16

Il fournit un test plus conservateur que le khi carré

Question 17

Qu’est-ce que le rapport de vraisemblance?

Answer 17

1. Il fournit une autre façon de calculer un test khi carré
2. Fournit un test plus juste pour des échantillons de petites taille
3. La vraisemblance est un concept statistique associé à un modèle ou à une hypothèse
4. Le rapport de vraisemblance sert à évaluer s’il faut conserver Ho

Les rapports de vraisemblance est une approche alternative visant à analyser les données catégorielles. Les deux test sont équivalents pour les échantillons de grandes tailles, mais pour les échantillons de petites tailles, on pense que le khi carré est mieux approximé par la distribution exacte du khi2 que le khi2 du rapport de vraisemblance.

Question 18

Quels sont les divers indices d’associations et à quoi servent-ils?

Answer 18

Ils permettent de quantifier la grandeur de l’effet

1. La famille des r : tests similaire à un coefficient de corrélation
2. La famille des d : permets de calculer des rapports de risques et des tailles d’effet

Question 19

S’il y a plusieurs résultats possibles, on peut s’interroger sur l’indépendance des résultats. Donnez un exemple.

Answer 19

Je remarque que dans mon groupe, j’ai plus de femme que d’homme. Est-ce le fruit du hasard que j’aille plus de femme que d’homme, ou il y a autre choses qui en est la cause (par exemple : est-ce que mon annonce est genrée ?) –> Le khi carré peut répondre à ces questions

Question 20

Qui suis-je?

Je suis le seul type de statistique possible lors de données catégorielles.

Answer 20

Les fréquences

Question 21

Données des exemples d’hypothèse de khi carré.

Answer 21

1. Est-ce que la répartition des CATÉGORIES d’emploi (service, vente, santé) est la même pour les hommes et les femmes
2. Est-ce qu’il y a un LIEN entre les verdicts des tribunaux et la responsabilité alléguée de la victime
3. Les rats dans un labyrinthe choisissent-ils une porte de sortie au hasard?

Question 22

Quels sont les deux tests que permet le Khi-carré?

Answer 22

1. Classification à un facteur –> test khi carré d’ajustement
2. Deux variables de classification –> analyse des tables de contingences

Question 23

Qu’est-ce que le test d’ajustement?

Answer 23

C’est un test qui examine si les données (fréquences observées) et la théorie (fréquence attendues) sont bien ajustées.
Ex: L’expérience de Tolman sur des rats qui trouvent leur chemin dans un labyrinthe

Ce test permet la comparaison entre les fréquences observées et les fréquences attendues.

Question 24

Dans l’exemple de Tolman, nous obtenons un X2 obs de 9.25 et un X2critique de 7.82. Quelle est la conclusion?

Answer 24

Nous rejetons Ho car X2 crit < X2 obs. Nous en concluons que les valeurs observées DIFFÈRENT des valeurs attendues. Donc, la variation entre les fréquences attendue et observée ne révèle pas du hasard

Question 25

Qu’est-ce que l’analyse des tables de contingence?

Answer 25

On fait ce test lorsque les données sont classées selon deux variables ou plus. Il est aussi intéressant de se demander si ces variables sont indépendantes d’une de l’autre. En effet, une table de contingence illustre la distribution d’une variable à chaque niveau de l’autre.

On peut notamment penser à l’étude de Pugh sur les décision prises dans des cas de viols

Question 26

Dans l’exemple de Pugh, nous trouvons un X2 obs de 35.93 et un X2 critique de 3.84. Quelle conclusions peut-on tirer?

Answer 26

Comment Khi2 obs est plus grand que khi2 critique, nous rejetons Ho qui stipule que les variables sont indépendantes l’une de l’autre. Donc, nous concluons que le jugement de culpabilité prononcé à l’égard d’un prévenue DÉPEND en partie du fait que l’avocat de la défense présente oui ou non la victime comme étant en tort.

Question 27

Dans quelle circonstance doit-on utiliser la correction de continuité de Yates?

Answer 27

Pour les tables 2x2

Question 28

Vrai ou faux

Le test exacte de Fisher rend la correction de Yates superflue

Answer 28

Vrai

Question 29

Qu’implique le test exacte de Fisher?

Answer 29

Implique de prendre en compte toutes les tables 2x2 qu’il est possible de former au départ. Il faut ensuite déterminer la proportion de ces tables. Si cette proportion est inférieur à ‘‘a’’, nous rejetons Ho disant que les deux variables sont indépendante et concluons qu’il existe une relation statistiques significative entre les deux variables qui composent notre table

Question 30

Qui suis-je?

Je présente la distribution des fréquences d’une variables pour chaque niveau d’une autre variable

Answer 30

La table des contingences

Question 31

Comment calculé khi2 pour deux vairables? Quels sont les dl?

Answer 31

Il faut déterminer les fréquences attendues dans chacune des cellules de la table de contingence (Dans le tableau, mettre entre parenthèse la valeur attendue).

Ensuite, faire la sommes des différences entre valeur observer et valeur attendu au carré divisé par la valeur attendue –> permet de calculé khi2

Avec dl = (L-1) (C-1)

Question 32

Quelle est Ho lorsqu’on travaille avec Khi2 table de contingences?

Answer 32

Ho : La variable x est indépendante de la variable y

Question 33

Quelle est Ho lorsqu’on travaille avec test ajustement de Khi2?

Answer 33

Ho : Il n’y a pas de différence entre les fréquences attendues et les fréquences observées