COURS 3

Question 1

qui a découvert la distribution normale?

Answer 1

Adolphe Quetelet.

Question 2

qui a décrit sa forme mathématique

Answer 2

Johann Carl Friedrich Gauss a décrit sa forme mathématique. Distribution normale = distribution Gaussienne

Question 3

pourquoi la distribution normale est-elle importante?

Answer 3

Décrit beaucoup de caractéristiques physiques, sociologiques et psychologiques (« normale» = «habituelle»).
Ayant été «découverte» il y a longtemps, nous savons beaucoup à son sujet.
La plupart des techniques et inférences statistiques, aussi bien que les conclusions en lien avec la psychologie qui en découlent présument la normalité dans la population.

Question 4

définition de la distribution normale?

Answer 4

La distribution des fréquences est normale lorsqu’elle satisfait trois critères :

1- La distribution est symétrique et n’est pas aplatie: la moyenne, le mode et la médiane de la distribution sont identiques (ou presque).

2- La distribution est unimodale.

3- La variable est continue, sans jamais atteindre des fréquences de 0.
CARACTÉRISTIQUES:
-Symétrique: ¯𝛸 = Md = Mo (unimodale)
-Aplatissement et asymétrie = 0
-Nombre égal d’observations des deux cotés de la Md.
-Les observations au-dessus de la Md sont l’image miroir des observations en dessous d’elle.
-Dans une distribution normale, on peut substituer le mot Md pour ¯Χ.

Question 5

est-il possible d’avoir une distribution parfaitement normale

Answer 5

La distribution (parfaitement) normale est une conception essentiellement abstraite qui existe seulement lorsque nous analysons un nombre infini d’observations.
Ceci est quasi impossible, une distribution parfaitement normale n’est généralement pas observable.

Question 6

comment la taille de n ou N modifie la distribution?

Answer 6

Lorsque n est très petit, la distribution ressemble peu à la normalité.
Lorsque n augmente, la distribution s’approchera de la normalité sans jamais l’atteindre complètement.

Question 7

est-ce que la forme normal arrive rapidement dans une distribution

Answer 7

cela dépend du phénomène étudié. si le phénomène est normal, la forme apparaitra rapidement.

Question 8

À quel moment les statistiques paramétriques sont utilisables?

Answer 8

lorsque les violations des postulats de la normalité ne sont pas trop grandes (respect des concepts). (asymétrie, aplati)

Question 9

definition de “densité”

Answer 9

La densité (terme technique) = la proportion des observations qui se trouvent à différentes valeurs de la distribution. (La densité des valeurs situées loin de ¯Χ est plus petite que la densité des valeurs proches de ¯Χ.)
La densité des fréquences se réduit au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la moyenne.

Question 10

vrai ou faux: la densité ne s’exprime pas en terme de probabilité

Answer 10

faux, nous pouvons exprimer la densité en probabilité
ex: La moitié des observations étant à ¯Χ ou sous ¯Χ la probabilité qu’une observation s’y trouve est p = 0,5.
La densité, la proportion et la probabilité expriment la même réalité

Question 11

comment calculer la densité (proportions, probabilité)

Answer 11

Lorsque nous connaissons les valeurs obtenues par 100 % de la distribution, nous pouvons calculer la probabilité d’obtenir n’importe quelle valeur.
p = proportion x / somme de toutes les proportions
Supposons que vous connaissez l’âge normalement distribué d’une population de 100 personnes.
Si 50 personnes sont âgées de 40 ans ou moins la probabilité d’avoir 40 ans et plus est p = 0,50 (50/(50 + 50) = 0,5)
Si des 100 personnes dans l’échantillon, 10 ont 40 ans ou plus, alors la probabilité d’avoir au moins 40 ans est p = 0,10. (10/(10 + 90) = 0,10) et la probabilité d’avoir 40 ans ou MOINS est 90/(10+90) = 0,9.
Vous pouvez aussi obtenir votre proportion en divisant directement n / N.
Dans ce groupe de 100 étudiants, nous en avons 20 qui sont en 3e année, 28 en 2e et 52 en 1re. On choisit une personne au hasard.
Quelle est la probabilité que cette personne soit en
1re année?: 52/100 = p = 0,52 (proportion = densité = 52 %)
2e année?: 28/100 = p = 0,28 (proportion = densité = 28 %)
3e année?: 20/100 = p = 0,20 (proportion = densité = 20 %)

Question 12

qu’est-ce que la dispersion

Answer 12

L’interprétation d’une observation (forte ou faible sur la mesure) implique le positionnement de l’observation relatif à ¯Χ.
Sous la distribution normale, la densité des observations proche de ¯Χ étant plus élevée, la probabilité d’obtenir une valeur proche de ¯Χ est plus grande.
La densité se réduisant en s’éloignant de ¯Χ, la probabilité d’obtenir une valeur de moins en moins similaire a ¯Χ en est réduite.

Question 13

que signifie écart type

Answer 13

la distance relative à la moyenne

Question 14

définition de “écart-type”

Answer 14

Il importe de déterminer la proportion des observations se trouvant à diverses distances de ¯Χ.
L’écart-type est la distance typique entre la ¯Χ de la distribution et de ses observations.
Si l’observation x se trouve à la moyenne, elle se situe à 0 écart type d’elle.
Si l’observation x se trouve à «une distance typique» par rapport à ¯Χ, elle se situe à 1 écart type de celle-ci.
Si l’observation x se trouve à «deux fois la distance typique» par rapport à la moyenne, elle se situe à 2 écart types de celle-ci.

Question 15

definition du score-z

Answer 15

z indique la position (relative à ¯Χ) de chaque observation.
À partir de z, on peut donc aussi établir la densité.
La densité = la probabilité.
La probabilité d’occurrence de chaque valeur est donc connue !

Question 16

formule de score z?

Answer 16

z= X-Moyenne/s

Question 17

À quel moment la densité réduit?

Answer 17

Lorsque nous pouvons présumer de la normalité:
Plus d’observations se trouvent près de ¯Χ que loin de ¯Χ.
En d’autre mots, il y a de moins en moins d’observations lorsque l’on s’éloigne de ¯Χ (la densité se réduit).
En conséquence, il est plus probable d’obtenir une valeur près de ¯Χ que d’en obtenir une loin de ¯Χ.

Question 18

nous avons besoin de quelles infos pour calculer le score z

Answer 18

Lorsque nous connaissons ¯Χ et s d’une distribution, la position de chaque observation relative à ¯Χ (score-z) peut être calculée.

Question 19

Quelles sont les étapes pour déterminer la densité de n’importe quelle valeur?

Answer 19

1)Calculer la moyenne et l’écart type de la distribution.
2)Transformer la valeur qui vous intéresse en score-z.
3)Trouver la valeur z dans le tableau de la densité.
4)Lire la valeur correspondante immédiatement à droite («larger portion», dans Field, 2017). Il s’agit de la proportion (et la probabilité) des observations qui sont égales ou inférieures à cette valeur.
5)En soustrayant de 1,0, nous obtenons la proportion (probabilité) des observations qui lui sont supérieures.

Question 20

est-ce que le score-z peut être négatif

Answer 20

oui,
Par conséquent, le score-z peut être négatif (en dessous de ¯Χ) ou positif (au-dessus de ¯Χ).

Pour trouver la densité avec un z négatif:
Trouver la densité pour le z sans se préoccuper du signe du z.
Soustraire la densité obtenue de 1,00.

Question 21

définition du percentile

Answer 21

Le percentile est la proportion des valeurs se trouvant à n’importe quelle valeur ou en dessous.
Le tableau de la densité nous indique la proportion des valeurs se situant à une certaine valeur ou en dessous.
En conséquence, pour une distribution normale :
Densité = Percentile.

Question 22

Comment déterminer un score-z à partir d’un percentile?

Answer 22

Si nous pouvons passer d’un score-z à une proportion et à un percentile, nous pouvons faire l’inverse :
Trouver le percentile dans la colonne de droite (proportion).
Lire le score-z correspondant.

Question 23

Supposons qu’une professeure vous donne la moyenne et l’écart-type des résultats à un examen, mais qu’elle ne vous donne pas votre note. Elle vous donne votre note individuelles en percentile. Vous aimeriez savoir votre note originale.

Answer 23

À partir du percentile, trouver la densité dans tableau.
Trouver le score-z correspondant.
Calculer le score en valeur originale.
z =(x - ¯Χ)/s; Donc x = zs + ¯Χ

¯Χ = 60, s = 10, percentile = 75
À partir du tableau la densité, 75 correspond a z = 0,68.

x = (z * s) + ¯Χ
x = (0,68 * 10) + 60 = 66,8 % ou environ 67 % !

Question 24

comment savons-nous si une opération est rare

Answer 24

Trouver la densité pour l’observation.
Calculer la densité supérieure à cette observation.
La densité supérieure est la probabilité qu’elle soit rare (rappelez-vous de l’exemple de QI dans les bars).
Si la probabilité est petite, l’observation est rare.
Par convention (en sciences sociales et en psychologie), un événement est «rare» lorsqu’il apparaît moins que 5 % des fois dans une distribution. Puisque 2,28 % est plus petit que 5 %, nous concluons qu’obtenir 90 % est un événement rare.