COURS 2

Question 1

nomme les mesures de dispersion

Answer 1

étendue, variance, déviance, écart-type, coefficient de variabilité.

Question 2

définition de la variance?

Answer 2

Lorsque les observations sont davantage différentes,Χ devient un moins bon estimateur de la distribution des valeurs d’une distribution.
- Il existe probablement des « sous-groupes » au sein des données.

La statistique pour estimer le degré de différence entre les observations se nomme la variance
Plus la variance est grande, plus un phénomène est intéressant (si tous sont pareils, aucun objet d’étude).
La variance est donc le concept statistique qui décrit le degré avec
lequel les observations sont différentes de la moyenne de la variable mesurée
La variance (s² ) indique le degré d’homogénéité des réponses à la variable.

Question 3

pourquoi la variance est importante en psychologie

Answer 3

La psychologie et les sciences sociales s’intéressent entre autres aux différences individuelles
▫ Les phénomènes sont intéressants seulement
lorsqu’ils démontrent de la variation (des différences).
- On étudie la dépression car ce n’est pas tout le
monde qui est déprimé !
- On n’étudie pas le nombre de nez (!) car tous en ont qu’un seul

Question 4

Est-ce que la variance importe dans deux distributions où M=Mo=Md?

Answer 4

▫ Même si deux distributions
sont uni modales et
symétriques, et même si Χ = Md = Mo, elles peuvent
néanmoins être très
différentes et Χ peut être une plus ou moins bonne
représentation des valeurs.
▫ Cela dépends de la variance (ou estimé par d’autres mesures de dispersion).

Question 5

quelles sont les variables max et min de la variance?

Answer 5

• Valeur minimale = 0 (lorsque nous avons une constante: toutes
  les valeurs sont identiques à la moyenne).
  ▫ Valeur maximale = théoriquement infinie.

Question 6

comment on calcule la variance?

Answer 6

1) obtenir la déviance.
la somme des écarts à la moyenne (déviance) tend toujours vers 0, comment
peut-on facilement connaître le degré de
variance?
2) Solution: mise au carré (LA SOMME DES DIFFÉRENCES AU CARRÉ

3) Il faut diviser SS par le nombre d’observations moins 1 (n-1)

Question 7

Quand utiliser la variance VS la moyenne?

Answer 7

▫ Lorsque la variance « s2 » d’une variable est « faible » et s’approche de 0, les observations obtiennent des valeurs
proche de Χ. En conséquence, Χ estimera très bien chaque observation, mais la variable est moins intéressante sur le plan scientifique (les observations sont presque semblables.
▫ Lorsque la variance “s2” d’une variable est « forte»
(grande) les observations obtiennent des valeurs loin de Χ.
Par conséquent Χ estimera très mal chaque observation, mais la variable est plus intéressante.

Question 8

Est-ce que la variance peut être négative?

Answer 8

La variance (s² ) n’est jamais « négative ».
On ne peut pas avoir MOINS qu’aucune
différence !
▫ Une variance de 0 implique que nous
avons une distribution constante (donc la
distribution n’est pas une variable, mais
bien une constante)

Question 9

quel est le symbole de la variance?

Answer 9

s^2 ou o^2

Question 10

définition de l’écart-type?

Answer 10

• L’écart-type est conceptuellement identique à la variance, mais c’est une statistique plus simple et plus facile à interpréter.
• Une variance plus grande produira un écart-type plus grand
• L’écart-type indique la différence moyenne (il n’est pas au carré
  comme la variance) entre les valeurs d’une distribution et sa
  moyenne

Question 11

comment se calcule l’écart-type

Answer 11

L’écart type s’obtient à l’aide de la racine carrée de la variance
reflète beaucoup mieux la variable originale.

Question 12

mise en situation:
Dans deux pays, la moyenne des salaires est équivalente à 100K $.
- Pays 1: s = 50K $;
- pays 2: s = 20K $
où la différence typique entre les riches et les pauvres est-elle plus petite

Answer 12

Le pays 2, les richesses sont réparties plus également.

Question 13

comment interpréter s et s^2 lorsque les moyennes sont les même?

Answer 13

Pour deux variables ayant la même Χ, celle ayant une s2 plus élevée est davantage en mesure de détecter les différences
individuelles entre les observations.
- Les observations de la variable x diffèrent davantage entre elles que celles de la variable y

Question 14

Comment interpréter s^2 et s si les moyennes sont différentes?

Answer 14

Le coefficient de variabilité (CV)

Question 15

Comment se calcule le coefficient de variabilité?

Answer 15

CV= s/moyenne

Question 16

définition du coefficient de variabilité?

Answer 16

Le coefficient de variabilité (CV) est une statistique très simple qui permet la
comparaison du niveau de variabilité des variables qui n’ont pas la même
moyenne et variance numérique

Question 17

dans quel contexte le s et le s^2 augmentent-ils?

Answer 17

Plus il y a d’observations loin de Χ, plus s² et s seront élevées.
L’ajout d’observations loin de la moyenne aura
tendance à faire augmenter s² (et s). Plus les observations s’éloignent de la moyenne, plus grande est la différence individuelle moyenne.

Question 18

Dans quel contexte le s^2 et le s diminuent-ils?

Answer 18

L’ajout d’observations proches de Χ aura tendance à réduire s² et s. Plus les observations se
concentrent autour de la moyenne, plus petite est
la différence individuelle moyenne
Plus les observations se concentrent autour de Χ,
moins grande sera s² (et s).

Question 19

À quoi sert le positionnement des observations dans une analyse? et dans la psycho?

Answer 19

▫ Il est possible de décrire / interpréter
une observation à partir de sa position
relative face aux autres observations de
la distribution.
▫ En d’autres mots, nous allons nous
servir de la position dans la distribution
pour mieux décrire les caractéristiques
d’une observation

DANS LA PSYCHOLOGIE:
▫ La psychologie s’intéresse aux différences
individuelles.
▫ Nous tirons nos conclusions en examinant la position
des observations sur la variable relative a la position
des autres.
- Ex.: personnalité « normale » VS trouble de
personnalité.
- Ex.: intelligence moyenne VS douance.
- Ex.: réussirez-vous bien votre examen de PSY 1004
par rapport aux autres ?

Question 20

quels sont les mesures de positionnement? (3)

Answer 20

le rang absolu, le percentile, le score z(valeur etalon)

Question 21

définition du rang absolu?

Answer 21

Transformation de scores bruts ordonnés en nombres représentant
leur position (rang), du plus petit au plus grand (ou l’inverse).

Question 22

comment calculer le rang absolu?

Answer 22

▫ Marche à suivre:
- Comptez le nombre total d’observation (n). - Triez les observations en ordre de grandeur (1 à n).
- Assignez le rang « 1 » à la valeur la plus élevée (ou la plus faible) et le rang n à la valeur la plus faible (ou forte).
- Lorsque deux observations sont identiques (ex-aequo), assignez le rang mitoyen aux deux.
- Si plus de deux observations sont identiques : dernière position- première position /2. ensuite on rajoute ca a la première position de la valeur

Question 23

quels sont les avantages du rang absolu?

Answer 23

Facilement compris et calculé
utile lorsqu’il faut faire un choix. (sélection du gagnant, admission a un programme…)

Question 24

quels sont les désavantages du rang absolu?

Answer 24

• Est une mesure ordinale.
• La taille de la différence entre les rangs est
  inconnue.
• Peut être interprété seulement si nous connaissons
  le n., i.e. le nombre total d’observations.

Question 25

définition du percentile?

Answer 25

Le percentile positionne chaque observation
relative à la proportion des observations qui obtiennent une valeur qui lui sont égales ou
inférieures

Question 26

comment calculer le percentile?

Answer 26

▫ Convertir chaque valeur en pourcentage (proportion).
▫ Créer une distribution cumulative des proportions.
▫ Le percentile = proportion cumulative en-dessous de
la valeur x + la moitié de la proportion à la valeur x.
▫ Percentile = % cumulatif inférieur à x + (0,5* % de x).

• Les valeurs n’ont pas été arrondies
  pour la clarté de la démarche.
• Arrondissez le percentile à l’entier.
• Arrondissez les décimales (nombre)
  égal).

Question 27

Quand utilise-t-on le percentile?

Answer 27

▫ Lorsque nous voulons comparer un score à une norme (poids, taille, etc. ) ou dans le cadre d’un test standardisé
(intelligence, etc.).
▫ Pour expliquer en termes simples:
- La taille de cet enfant le situe au 20e percentile des
enfants de son âge. - Il est petit car seulement 20 % des enfants sont de taille
égale ou inférieure à lui (et 80 % sont plus grands).
▫ Lorsqu’il faut créer des catégories de performances (A pour
ceux qui se trouvent au 90e percentile et plus; B pour ceux qui se trouvent entre le 70e et 80e percentile etc.).

Question 28

Est-ce que le percentile est adapté aux petits échantillons

Answer 28

Non: la proportion de chaque fréquence sera automatiquement plus
élevée et l’asymétrie est possiblement plus
grande

Question 29

Les avantages du percentile?

Answer 29

Facilement compris et calculé. - Fournit plus de détails que le rang absolu
(proportion avant et après).

Question 30

Les désavantages du percentile?

Answer 30

Sensible aux déviations à la normalité. - Utilisation préférablement réservée aux grands n. - Est incapable de nous indiquer directement la
distance absolue entre les observations, en rapport
avec l’échelle (pas pour des salaires car TRÈS asymétrique)

Question 31

définition des quartiles?

Answer 31

contrairement au percentile (divisé en 100 parties égales), les quartiles sont divisés en 4 parties égales (médiane=2e quartile)
(possible aussi de diviser en 10 parties)

Question 32

définition de la valeur étalon (score-z)

Answer 32

▫ La stratégie de positionnement où
chaque observation est située relativement à Χ.
▫ Plus la valeur étalon est grande, plus loin l’observation correspondante se situe par rapport à Χ.
▫ Est utilisable pour toutes les distributions.

Question 33

À quoi sert la valeur étalon?

Answer 33

comparer deux scores qui viennent de différentes natures.

▫ Comparer une personne sur deux variables.
- Huguette obtient 60 % en chimie et 80 % en français. Est-elle meilleure en français?
▫ Décrire une personne sur une variable à deux moments.
- À son examen intra, Ginet obtient 50 %. Il double son temps d’étude et obtient 50 % à l’examen final. Devrait-il être déçu?
▫ Comparaison de deux personnes sur deux variables.
- Hortense obtient 80 % au cours 1; Horacina obtient 70 % au cours 2: Hortense a-t-elle mieux réussi son cours que Horacina?

Question 34

Quelle est la différence entre le percentile et la valeur étalon?

Answer 34

▫ Le rang percentile situe l’observation x par rapport à l’ensemble des autres observations.
▫ La valeur étalon situe l’observation par rapport au
meilleur estimé de toutes les valeurs de la distribution
▫ La valeur étalon prend en considération la variabilité
des observations, ce que le percentile ne fait pas. (oui prend en considération la moyenne, mais M n’est pas toujours egale/standardisée)

Question 35

comment calculer le score-z?

Answer 35

1) On établit la position de l’observation x en calculant
son écart à la moyenne: x = (X - Χ).
- Le signe indique si l’observation est au-dessus ou en-dessous de Χ.
- La taille de l’écart indique si l’observation est
proche ou loin de Χ.
- Donc, l’écart indique la position (+,-) aussi bien que la distance entre n’importe quelle observation et la
moyenne.

2) ensuite on divise par s de la distribution.
z = valeur étalon de l’observation X.
▫ X = valeur de l’observation.
▫ Xbarre = moyenne de l’échantillon.
▫ s = écart-type de l’échantillon
z=X-Moy/s
*Le même écart à la moyenne peut prendre un sens différent,
dépendamment du degré de variabilité d’un échantillon (s et s^2)

Question 36

Différence entre score-z positif et négatif?

Answer 36

▫ Un z positif indique que l’observation est supérieure à la moyenne.
▫ Un z négatif indique que l’observation est en-dessous de la moyenne.
▫ Plus le z est grand, plus grand est l’écart entre l’observation et la moyenne de la variable.
***Important: lorsque toutes les observations de la distribution sont exprimées en z:
- Χ de z = 0
- s² (et s) de z = 1

Question 37

le score-z permet de comparer des valeurs n’ayant pas la même valeur. vrai ou faux?

Answer 37

vrai.
La comparaison directe des performances sur deux
variables exige que celles-ci aient la même moyenne et la même variance (s², s). Ce n’est pas possible, la
plupart du temps !
▫ Convertir toutes les observations de chaque variable en valeurs étalons (scores-z) fera que les variables auront toutes la même Χ et la même s (Χ = 0 et s = 1)

Question 38

comment se nomme la conversion d’une distribution en valeur étalon?

Answer 38

▫ La conversion d’une distribution en valeur étalon se nomme
« la standardisation »

Question 39

la valeur étalon peut être utilisée sous quelle et unique condition?

Answer 39

tant que la distribution soit unimodale.

Question 40

est-il possible de trouver un score original à partir de son score-z?

Answer 40

oui. Voici la démarche:
Il faut simplement « inverser » la formule, isoler x. ==> x = z (s) + Moy
▫ Exemple:
Moy = 60;
s = 14;
z = + 1,43;
x = 80
▫ z = (80 – 60) / 14 = 1,43
▫ x = (1,43 * 14) + 60 = 80

Question 41

existe-t-il d’autres valeurs étalons?

Answer 41

oui :
-il existe la valeur stannine (T). lorsque z=0, le T =50. Calcul: T= 10(z) + 50
-on peut aussi créer notre propre valeur étalon.

Question 42

pourquoi la valeur T pourrait être plus intéressante que la z?

Answer 42

Forte utilisation en psychométrie
- Pourquoi? Votre enfant a une performance «moyenne » a l’école, qui correspond à z = 0 et T = 50.
- Pour une personne qui ne connait pas les statistiques, z = 0
ressemble à un score nul (mauvais score), tandis que T= 50 ressemble davantage à une performance « moyenne »