Cours 11

Question 1

Quel est le but des statistiques descriptives?

Answer 1

• Le but de toutes les statistiques descriptives est de décrire, de façon condensée (parfois un seul nombre), un ensemble de données
  • On veut rarement savoir la valeur des scores individuels d’un échantillon
  • Implique l’idée de communication
    
    • On s’intéresse à des moyens standardisés de transmettre l’information

Question 2

Qu’est-ce que des tableaux?

Answer 2

• Condensent l’information en colonnes et rangées
  
  • La première rangée identifie le contenu des colonnes
  • La première colonne identifie le contenu des rangées

Question 3

Quels sont les points importants à respecter lors de la construction d’un tableau?

Answer 3

• Numéros séquentiels (Tableau 1, 2, 3…)
• Titre bref et clair
• Numéro et titre au dessus, centré, lignes séparées
• Seulement trois lignes horizontales(*)
• Aucune ligne verticale

Question 4

Qu’est-ce qu’un tableau de distribution d’effectifs simples?

Answer 4

• Chaque score avec sa fréquence d’effectifs
• Score sans effectif peut être omis
• Idéal pour variables nominales
• Ordre des rangées = choix personnel

Question 5

Qu’est-ce qu’une distribution d’effectifs regroupés?

Answer 5

• Chaque score est associé à un (et un seul) intervalle de classe
• Le nombre d’intervalle doit condenser l’info sans masquer des détails importants (tension économie-détail)

*À utiliser avec variables intervalle-rapports

• Intervalles de taille constante
• Intervalles ouverts aux extrémités si besoin

Question 6

Qu’est-ce qu’une distribution cumulative d’effectifs regroupés?

Answer 6

La fréquence rapportée est celle de l’intervalle de classe courant PLUS celle(s) de l’(des) intervalle(s) précédent(s)

Question 7

Qu’est-ce qu’une distribution relative d’effectifs regroupés?

Answer 7

La fréquence rapportée est non pas absolue (i.e., le nombre de scores de la classe) mais relative (i.e., la proportion de scores dans la classe rapportée)

Rappel: une proportion est un nombre de choses particulières divisé par le nombre total de choses incluant les choses particulières (e.g., nombre d’hommes divisé par nombre de personnes = proportion d’hommes)
- Minimum: 0.0
- Maximum: 1.0

Question 8

Comment représenter des données qualitatives?

Answer 8

• Il n’y a pas de manière logique d’ordonner des variables qualitatives sur un continuum (tel l’abscisse d’une figure)
  
  • On les met, au choix, en ordre alphabétique, en ordre d’effectifs, en ordre selon les choix de réponse…
  • Puisque les scores se distinguent en fonction de leur essence
    
    • Ils ne peuvent se toucher lorsque représentés le long d’une dimension
    • Ne peuvent pas être liés par des lignes ou autres connecteurs

DONC :
* Graphique à bâtons
* Graphique à secteurs (pointes de tartes) –> rare en psychologie

Question 9

Comment représenter des données quantitatives?

Answer 9

• Avec des mesures à intervalles ou à rapports, on n’utilise pas les graphiques à bâtons ou secteurs
  
  • À moins de transformer les scores en mesures nominales or ordinales
    
    • E.g., taille en format “petit, moyen, et grand”
• On utilise plutôt des polygones de fréquences ou des histogrammes

Question 10

Que sont les polygones de fréquences?

Answer 10

• Il y a un point dans l’espace 2D pour chaque intervalle de classe (ou rang)
  -Le point est positionné au dessus du centre de l’intervalle le
  long de l’abscisse
  
  • Les étiquettes doivent référer à cette valeur médiane
  • La fréquence de l’intervalle de classe est représenté par la position du point selon l’ordonnée
  • Généralement un intervalle vide à chaque bout (pas d’intervalle ouvert)
• Des lignes joignent les points voisins

Question 11

Qu’est-ce qu’un histogramme?

Answer 11

• Très semblable aux polygones
  
  • Plutôt qu’un point, une barre horizontale est placée à la hauteur adéquate au-dessus de chaque intervalle de classe
    
    • La largeur de la barre correspond à la largeur de l’intervalle
  • Des lignes verticales (une de chaque côté) joignent la barre à l’abscisse

Question 12

Qu’est-ce qu’un graphique à bâtons pour groupes?

Answer 12

• Utiles pour illustrer la relation entre variables indépendantes et dépendantes
  
  • E.g., score d’anxiété moyen (VD) par sexe et technique de relaxation (VIs)
  • Par convention, VDs représentées par axe y, VIs le long de l’axe des x

Question 13

Qu’est-ce qu’un graphique à dispersion?

Answer 13

• Représentent le score sur deux variables pour chaque membre de l’échantillon
  
  • Une variable est assignée à x, l’autre à y
  • Pour chaque participant, un point représente son score sur les deux variables

Question 14

Qu’est-ce qu’une mesure centrale?

Answer 14

• Par mesure ou tendance centrale, on réfère à un nombre qu’on prétend typique ou représentatif d’un ensemble de scores
• Les trois mesures plus communes en psychologie
  • Mode
  • Médiane
  • Moyenne

Question 15

Qu’est-ce que le mode?

Answer 15

• Le mode est le score qu’on observe le plus souvent
  
  • E.g., 2 3 5 3 5 3 2 2 3 3 3 5 3 2
    
    • Le chiffre le plus fréquent est 3, donc le mode est 3
      
      • Et non 7, qui est la fréquence de 3 dans l’exemple
  • Votre meilleure prédiction pour une personne inconnue si vous ne savez rien d’autre
• Une distribution peut avoir deux modes ou plus
  
  • En quel cas, on dit qu’elle est bimodale ou multimodale, respectivement
• Pas approprié pour des intervalles de classe
  
  • Le score modal n’est pas nécessairement dans l’intervalle modal

Question 16

Qu’est-ce que la médiane?

Answer 16

• La médiane est le score au milieu d’une distribution ordonnée
  
  • Synonyme de 50e centile
    
    • La moitié des scores en dessous, la moitié au dessus
      
      • Quoiqu’une proportion de scores peuvent être égaux à la médiane
• Pour calculer:
  
  • Mettre les scores en ordre de grandeur
  • Calculer (n + 1) / 2
    
    • Si le résultat est un nombre entier, il vous donne la position de la médiane
    • Si le résultat est une fraction (e.g., 19.5), il vous dit entre quels scores trouver la médiane (i.e., les 19e et 20e scores)
      
      • Si ces deux scores diffèrent, on prend leur moyenne
• Pas approprié pour des intervalles de classe
  
  • L’intervalle médian ne crée pas nécessairement deux moitiés égales

Question 17

Qu’est-ce que la moyenne?

Answer 17

• La moyenne est la somme de tous les scores, divisée par le nombre de scores. Elle a des propriétés importantes
  
  • La somme des déviations est égale à zéro (vrai seulement pour la moyenne)
  • Minimise les déviations carrées
    
    • Comparé aux autres mesures centrales
  • Représente la quantité que tout le monde aurait si la caractéristique était distribuée équitablement
  • Changer un score change la moyenne
    
    • Le même changement pourrait laisser le mode et/ou la médiane inchangés

Question 18

À quel moment devons-nous choisir quelle mesure centrale?

Answer 18

Dans une distribution normale, la moyenne, la médiane et le mode sont identiques. Mais quelle choisir?

• Données nominales: mode (autres ne font pas de sens)
• Autre échelles: dépend!
  • Plus représentatif? Mode
  • Milieu? Médiane
  • Sensibilité à tous les scores? Moyenne
  • Forme de la distribution
    
    • La moyenne et la médiane peu utiles avec distribution bimodale
    • Mode et médiane plus représentatives avec données biaisées

Question 19

Pourquoi y a-t-il de la dispersion?

Answer 19

• Puisque les scores varient, combien représentative est une mesure de tendance centrale?
  
  • Connaître l’étendue des données est un élément d’information important
• La dispersion est une mesure de la variabilité entre les scores

Question 20

Qu’est-ce que l’étendue?

Answer 20

• L’étendue est la distance entre le score le plus élevé et le score le plus bas
  
  • Étendue = maximum – minimum
• Facile à calculer et comprendre
• Exemple:
  
  • Les QIs de l’échantillon vont de 103 à 138
    
    • L’étendue des QI est de 35 points

Question 21

Quels sont les problèmes avec l’étendue?

Answer 21

• Basée sur seulement deux mesures
  
  • Et pas n’importe lesquelles: les plus extrêmes!
• Augmente avec la taille de l’échantillon
  
  • De nouveaux scores ne feront jamais réduire l’étendue
    
    • Par contre, un nouveau score qui change le minimum ou le maximum augmente l’étendue

Question 22

Qu’est-ce que l’étendue interquartile?

Answer 22

• Corrige certains problèmes de l’étendue
  
  • Utilise les 25e et 75e centiles pour son calcul
    
    • En d’autres mots, les 50% de scores du milieu servent à évaluer l’étendue interquartile
      
      • Peu sensible aux scores extrêmes
      • Plus stable en fonction de la taille de l’échantillon
        
        • Devrait diminuer quand l’échantillon grossit si la variable à une distribution “normale” dans la population
• Rarement utilisée, sauf dans les graphiques boîte-et-moustaches
  
  • Permettent d’identifier visuellement les valeurs aberrantes / extrêmes

Question 23

Comment se construit un graphique boîte-et-moustaches?

Answer 23

• Les valeurs aberrantes sont représentées comme des points en dehors de la figure
• Les moustaches représentent 1.5x l’étendue interquartile
• L’étendue interquartile représente la boîte
• La ligne dans la boîte représente la médiane.

Question 24

Qu’est-ce que l’écart-type?

Answer 24

• L’écart-type (s dans la population, s dans un échantillon) est la racine carrée de la déviation carrée moyenne
  
  • Les formules diffèrent pour population et échantillon

Question 25

Qu’est-ce que l’écart-type dans la population?

Answer 25

VOIR DIAPO 47

• La formule définissant l’écart-type rend compte clairement de ce qui se passe:
• En pratique, à la main, très longue à utiliser. On préférera

Question 26

Qu’est-ce que l’écart-type dans les échantillons?

Answer 26

VOIR LA DIAPO 48

• La formule qui définit:
• La version affreuse mais hautement plus utilisable pour le calcul à la main:

Question 27

Qu’est-ce que la variance?

Answer 27

• Un indicateur de dispersion très commun, utilisé dans une variété de procédures (non la moindre: analyse de la variance)
• Est le carré de l’écart-type
  • Enlevez le symbole de racine carrée des formules précédentes et vous avez les formules de variance pour population et échantillons
    
    • Les symboles pour population et échantillon sont o2
      et s2 ,respectivement

Question 28

Pourquoi utiliser des statistiques inférentielles?

Answer 28

• Méthodes qui vous permettent d’évaluer la probabilité que ce que vous observez dans votre échantillon est vrai dans la population
  
  • Testent l’hypothèse nulle H0 et vous donnent la probabilité qu’elle soit vraie selon vos résultats
    
    • Règle générale: on rejette H0 si sa probabilité est inférieure à 0.05 (soit 5% ou, comme les sondages aiment rapporter, 1 fois sur 20)
• Ce cours ne revient pas sur les analyses que vous devriez connaître (voire maitriser)
  
  • Vous rappelle quel test fait quoi et, en premier lieu, lequel choisir

Question 29

Comment répondre à la question : « mais quel test utiliser? » ?

Answer 29

• La question “mais quel test utiliser?” est toujours solutionnée par deux simple contraintes
  
  • La nature des scores (nominal, ordinal…)
  • Ce qu’on veut savoir des données (différence ou relation…) en lien avec le plan de recherche
• L’ouvrier compétant à qui on donne des clous va chercher son marteau
  
  • Pas un scie ronde ou, pire, un stencil!
• L’étudiant-e en psychologie bien éduqué-e à qui on donne des mesures à rapports de groupes contrôle et expérimental va choisir le bon test t dans le menu SPSS
  
  • L’étudiant-e super bien éduqué-e va commencer par regarder la forme de la distribution pour s’assurer qu’un test non paramétrique n’est pas plus indiqué