Corrélation, regression et test sur le lien entre deux variables numériques

Question 1

Comment calculer la covariance?

Answer 1

cov = (somme des scores) / n

La covarience nous donne le sens de la corrélation

Question 2

Les étapes pour calculer le coefficient de corrélation linéaire (r)

Answer 2

1. EC = x-m (pour x et y)
2. ECr = (x-m) / σ (pour x et y)
3. Produit des ECr = ECr(x) · ECr(y)
4. Moyenne des produits des ECr = (ECr(x) · ECr(y)) / n → r

Question 3

Régression linéaire

Answer 3

f(x) = ax + b

• a = r · (SDx / SDy)
• b = m(y) - (a-m(x))

SD (standard deviation) = s

Question 4

Coefficient de détermination (r^2)

Answer 4

R^2 = SC(expliquée) / SC(y)

• SC(y) = SC(expliqué) + SC(residuel)

R^2 est compris entre 0 et 1 et exprime le pourcentage de la variance de y expliquée par x via la régression linéaire.

R^2 = (r)^2

Similaire de SC(facteur) / SC(total)

Question 5

Test sur le coefficient de détermination

Answer 5

f obs = CM(regression) / CM(résiduel)

• CM= SC / ddl^

cf ANOVA

Question 6

ddl (test sur le coefficient de détermination)

Answer 6

ddl(y) = n-1

ddl(regression)^ = (nombre de modalités) = 1
ddl(résiduel)^^ = ddl(y) - ddl (regression) = n-2

^ddl1 and ^^ddl2

Question 7

Hypothèses (test sur le coefficient de détermination)

Answer 7

H0 = Dans la population, le coefficient de détermination est null (r^2=0).

H1 = Dans la population, le coefficient de détermination est non nul.

Question 8

Conditions – prérequis (test sur le lien entre deux vairables numériques)

Answer 8

• les observations de la variable Y sont indépendantes les unes des autres.
• Les distributions de la VD aux valeurs xi sont normales
• Les distributions de la VD conditionnellement aux valeurs xi ont même variance

Question 9

Test sur le coefficient de régression “pente”

Prend forme d’un test de Student

Answer 9

T = B1 − 0 /
ety (B1)

Question 10

ddl (test sur le coefficient de régression)

Answer 10

ddl(résidue) = n-2

Question 11

Hypothèses (test sur le coefficient de régression)

Answer 11

H0 = Dans la population parente, la pente β1 est nulle

H1 = Dans la population parente, la pente β1 est non nulle