Conteúdo 3 Flashcards
Paralelo curvas e superfícies - parametrização
Curvas -> r(t) t e [a,b]
SUPERFÍCIES –> r(u,v) e D c R²
Paralelo curvas e superfícies - comprimento e área
Curvas –> comprimento:
L = int_a_b [ | r’(t) | dt ]
SUPERFÍCIES –> ÁREA:
A = int_S [ |r_u x r_v | dA
Paralelo curvas e superfícies - INTEGRAL DE CAMINHO OU SUPERFÍCIE de uma função escalar
Curvas –> caminho:
int [f ds ] = int_a_b [ f (r(t)) |r’(t)| dt
SUPERFÍCIES –> superfície:
int int [ f dS ] = int int [ f (r(u,v)) |r_u x r_v | dA ]
Paralelo curvas e superfícies - INTEGRAL DE CAMINHO OU SUPERFÍCIE de uma função escalar
Curvas –> caminho:
int int [ f ds ] = int_a_b [ f (r(t)) |r’(t)| dt
SUPERFÍCIES –> superfície:
int int [ f dS ] = int_a_b [ f (r(u,v)) |r_u x r_v | dA ]
Paralelo curvas e superfícies - INTEGRAL DE CAMPO OU FLUXO
Curvas –> CAMPO :
int [ F dr ] = int_a_b [ F (r(t) r’(t) dt
SUPERFÍCIES –> FLUXO:
int int [ F dS ] = int int [ F n dS ] (n -> orientação)
= int int [ F (r(u,v)) . (r_u x r_v ) dA ]
Superfícies - FLUXO
SUPERFÍCIES –> FLUXO:
int int [ f dS ] = int int [ F (r(u,v)) . (r_u x r_v ) dA ]
= int int [ F n dS ] (n -> orientação)
o fluxo DEPENDE da orientação
n = [ (r_u x r_v) / |r_u x r_v| ]
TEOREMA DE STOKES
F = Pi + Qj + Rk
int_C [ F dr ] = (int int_S) [ rot F . dS ]
(TRABALHO = FLUXO DO ROTACIONAL)
- orientação pela REGRA DA MÃO DIREITA
(obs: as derivadas parciais devem ser contínuas)
DIVERGENTE
div F = Px + Qy + Rz
DIVERGENTE X ROTACIONAL
DIVERGENTE:
div F = Px + Qy + Rz = ∇ . F
ROTACIONAL:
rot F = (Ry - Qz) i + (Pz - Rx) j + (Qx - Py) k = ∇ x F
Divergente - teorema do divergente nulo
Se div F DIFERENTE de 0 em algum ponto de E, então F NÃO É UM CAMPO ROTACIONAL em E
(se div F = 0, não é possível concluir que o campo é rotacional)
TEOREMA DE GAUSS - no plano
(int int_D) [ Px + Qy dA ] =
= (int int_C) [ F . n . ds ] = (int int_D) [ div(F) dA ]
TEOREMA DE GAUSS - no ESPAÇO
Se E é um sólido limitado com fronteira S orientada POSITIVAMENTE. Seja F um campo suave em E, então:
(int int_S) [ F ds ] = (int int_E) [ div(F) dV ]
