Conteúdo 3 Flashcards
Transformada de Laplace - ideia
transformar uma EDO cuja variável é t (TEMPO) em uma integral de s (FREQUÊNCIA) (fração de polinômios)
F(s) = L( f(t) )
F(s) = int_0_∞ [ e^{-st} . f(t) ] dt
Transformada de Laplace → L(1)
L(1) = 1/s
(s > 0)
Transformada de Laplace → L( t^{n} )
L( t^{n} ) = n / s^{n+1}
(s > 0)
Transformada de Laplace → L( e^{at} )
L( e^{at} ) = 1 / (s - a)
(s > a)
Transformada de Laplace → L( cos(t) ) e L( cos(a t) )
L( cos(t) = s / (s² + 1) (s > 0)
L( cos(a t) = s / (s² + a²)
Transformada de Laplace → L( sen(t) ) e L( sen(a t) )
L( sen(t) = 1 / (s² + 1) (s > 0)
L( sen(a t) = a / (s² + a²)
Transformada de Laplace → outras fórmulas importantes
F(s) = L( f(t) )
L( e^{at} . f(t) ) = F(s-a)
L( f(at) ) = [ F(s/a) / a ]
L( t . f(t) ) = - F’(s)
‘Função’ DELTA DIRAC - ideia
não é uma função propriamente dita, funciona como distribuição que concentra os pontos em uma partícula.
g_n(t) = [ n, se 0 «_space;t «_space;1/n
[ 0, caso contrário
‘Função’ DELTA DIRAC - propriedades
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL
int_-inf_+inf [ f(t) . δ_0 dt ] = f(0)
TRANSFORMADA DE LAPLACE
L^(-1) { 1 } = δ_0(t)
CONVOLUÇÃO - ideia
L { f(t) } = F(s)
L { g(t) } = G(s)
L^(-1) { F(s) . G(s) } = int_0_t [ f(n) . g(t-n) dn
propriedade: L (f . g) = L(f) . L(g)
SISTEMA DE EDOS - teorema de existência e unicidade
o sistema de EDO
{ ^x = A(t) . ^x + ^b(t)
{ ^x(t0) = ^x0
Com A(t) e b(t) contínuas admite SOLUÇÃO ÚNICA
SISTEMA DE EDOS - ideia
^x = A(t) . x + b(t)
^x = [ x ] b(t) = [ b1(t) ]
[ y ] [ b2(t) ]
[ z ] [ b3(t) ]
SISTEMA DE EDOS - matriz real com autovalores complexos (teorema)
teorema=
Sejam A e M_nxn e λ = a + bi autovalor de A, (com b diferente de 0), então existem w1, w2 e R^n tais que
A . w1 = a w1 + b w2
SISTEMA DE EDOS - matriz real com autovalores complexos (teorema)
teorema=
Sejam A e M_nxn e λ = a + bi autovalor de A, (com b diferente de 0), então existem w1, w2 e R^n tais que
A . w1 = a w1 + b w2
A . w2 = -b w1 + a w2
