Conjuntos numéricos

Question 1

Conjunto dos Naturais (ℕ)

Answer 1

O conjunto dos números naturais é representado pelo símbolo ℕ. Basicamente, esse conjunto compreenderá
aqueles números que surgem “naturalmente” da necessidade de contar. Observe.

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … }

A primeira coisa que você deve notar é que no conjunto dos números naturais não vamos ter os famosos
“números quebrados”

É o conjunto mais simples e possui uma quantidade infinita de elementos. Uma notação importante é o
asterisco sobrescrito ao símbolo do conjunto. Ele vai indicar que o 𝟎 está sendo excluído da lista. Essa
notação pode ser usada para qualquer conjunto que veremos.

ℕ∗ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … }

Question 2

Conjunto dos Inteiros (ℤ)

Answer 2

Para obtermos o conjunto dos números inteiros, basta pegar os naturais e
adicionar os números negativos!

ℤ = {… , −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … }

• contém o conjunto dos números naturais: ℤ ⊃ ℕ

Question 3

Conjunto dos Racionais (ℚ)

Answer 3

O ℚ será formado pelo conjunto dos números inteiros
mais os “números quebrados”!

ℤ ⊂ ℚ

para um número ser racional precisamos que:

1. Ele possa ser representado em uma forma fracionária de números inteiros.
2. Se ele tiver uma representação decimal infinita, para ser um racional, ela também deve periódica.

0,333 … ; 1,67676767 … ; 100,123123123123… ; 1,000100010001…

Números com o formato acima são exemplos de números racionais pois, apesar de possuírem uma
representação decimal infinita, ela é periódica

Question 4

Conjuntos dos Irracionais (𝕀 = ℝ − ℚ)

Answer 4

representamos o conjunto dos irracionais como ℝ − ℚ ou simplesmente I

o conjunto formado pelos números
reais que não são números racionais

Question 5

Conjunto dos Reais (ℝ)

Answer 5

Esse conjunto engloba tanto o conjunto dos números racionais
quanto os números irracionais! Um número real é o conjunto de todos os números que lidamos no nosso
dia a dia..

Question 6

Problemas envolvendo Conjuntos Numéricos
Soma

Answer 6

A soma de números naturais é sempre um número natural;
* A soma de números inteiros é sempre um número inteiro;
* A soma de números racionais é sempre um número racional;
* A soma de números reais é sempre um número real.

Question 7

Problemas envolvendo Conjuntos Numéricos
Subtração

Answer 7

A subtração de números inteiros é um outro número inteiro.
* A subtração de números racionais é um outro número racional.
* A subtração de números reais é um outro número real.

Question 8

Problemas envolvendo Conjuntos Numéricos
Multiplicação

Answer 8

A multiplicação de dois números naturais é sempre um número natural.
* A multiplicação de dois números inteiros é sempre um número inteiro.
* A multiplicação de dois números racionais é sempre um número racional.
* A multiplicação de dois números reais é sempre um número real.

Question 9

Problemas envolvendo Conjuntos Numéricos
Divisão

Answer 9

A divisão de dois números racionais será sempre um racional.
* A divisão de dois números reais será sempre um número real.