Conjuntos Flashcards
O que é conjunto de maneira informal?
É um conjunto de elementos que possui uma característica em comum
Como representar um conjunto?
- por extenso
- por propriedade
- por diagrama
Como representar o conjunto por extenso?
*escreve-se todos os elementos do conjunto
*inicia e termina com chave
*separa-se por vírgula ou ponto e vírgula
*nomeia-se com uma letra maiúscula do início do alfabeto
Ex. A = {a,e,i,o,u} > A é o nome
n (A) = refiro ao número de elementos dentro do conjunto A = 5
Como representar o conjunto por propriedade?
*descrever os elementos por meio de uma regra
Ex. A = {x/x = vogal} > x é elemento e a barra é tal que/de forma que
IMPORTANTE: a letra N representa os números naturais (números redondos não negativos desde o zero > 0,1,2,3…)
E a letra Z? números inteiros redondos negativos ou positivos
CUIDADO! Z+ > números inteiros não negativos (é diferente de falar positivos, pq aqui e eu posso incluir o 0 e se falar positivo não!)
Como representar o conjunto por diagrama?
*insere-se os elementos soltos dentro de uma figura geométrica
Quando tiver maior ou igual, coloco o número, mas se tiver só maior, não
Certo!
O que é o conjunto vazio?
Quando não possui elementos
Representação {} ou o com a barra no meio
CUIDADO! assim: {o com a barra no meio} está errado! isso NÃO é um conjunto vazio!
Ex. a questão pede x sendo número inteiro, mas o resultado de x não > ou seja, é um conjunto vazio
Se a equação possui duas soluções, então, o conjunto possui dois elementos
Certo
O que é um conjunto unitário?
Possui um único elemento
Como funciona a relação de pertinência dos conjuntos?
e > pertence
e com a barra no meio > não pertence
IMPORTANTE: ao usar o “pertence” não devemos introduzir a chave
O que é um subconjunto?
Um conjunto A é um subconjunto de um conjunto B se todos os elementos do conjunto A forem elementos do conjunto B (também é chamado de parte e pedaço)
Ex.
B = {2,3,4,5,6,7}
A = {3,4,5}
Representação: é um c tipo uma ferradura > o biquinho da ferradura aponta para o subconjunto - também dá para dizer que contém
Se dois conjuntos são iguais, um é subconjunto do outro
Certo
MAS CUIDADO! não pode ser próprio
IMPORTANTE: não precisa ser na mesma ordem!
Ex. são iguais x {0,8,2} e y {x,y,2} > não posso afirmar que 0 e 8 são x,y respectivamente, pois pode ser o contrário
O conjunto vazio é sempre um subconjunto de qualquer conjunto
Certo
O próprio conjunto é subconjunto de si mesmo
Certo
Chama-se de subconjunto próprio o subconjunto que não é igual ao próprio conjunto
Certo
Se é igual não pode ser próprio!
O conjunto formado por 2 e 3 é a mesma coisa que 3 e 2
Certo
Na teoria dos conjuntos a ordem não importa
Como saber o total de subconjuntos de um conjunto?
Fórmula:
n = 2 elevado ao expoente x (x é o número de elementos do conjunto)
E se for perguntado qual é o número de subconjuntos com P elementos?
N = C (de combinação) x (em cima, sendo o número de elementos do conjunto) e p (embaixo, sendo o número de elementos do subconjunto)
Ex. N = C x=8 e p=3
N = 8.7.6/3.2.1 (essa barra é de divisão)
VEJA QUE são 3 números por que pediu 3 elementos! > 56 subconjuntos com 3 elementos 4
Como funciona o conjunto das partes?
Dado um conjunto A, chama-se conjunto das partes de A o conjunto formado por todos os subconjuntos do conjunto A
*separa todos os possíveis subconjuntos, coloca uma chave no começo e outra no final e separa todos eles > há um novo conjunto
Como saber o número de elementos das partes de um conjunto? É só fazer o N = 2 x (x é elevado) > que é a conta para saber o número de subconjuntos
O símbolo de pertence (E) apenas deverá ser usado quando estiver estabelecida uma relação de elementos com conjunto
Certo
CUIDADO! se for de um conjunto para outro conjunto a relação é de contém (C)
O que significa o símbolo E virado?
Pelo menos 1
E o A virado? significa todos
E o = com risco no meio? significa diferente
Quando falamos de números negativos, quanto maior o número, mais negativo
Certo
O que é um número primo?
É um numero natural que possui apenas dois divisores: 1 e ele mesmo
O que significa dizer que “os elementos são nulos”?
São iguais a zero
Como é a união entre dois conjuntos?
O símbolo é o u tipo uma ferradura
É a soma de dois conjuntos
IMPORTANTE: há um novo conjunto
PENSA-SE em ou > está em um ou outro
Em termos de união de conjunto, a ordem não faz diferença e não se repetem elementos
Certo
Quando o conjunto A está contido no conjunto B, então, a união entre esses dois conjuntos é o próprio conjunto B
Certo
Como é a intersecção entre dois conjuntos?
Os elementos que há em comum entre os conjuntos
*o símbolo é uma ferradura para baixo
PENSA-SE em E > está em um e em outro
Quando o conjunto A está contido no conjunto B, então, a intersecção é o próprio conjunto A
Certo
O que são conjuntos disjuntos ou mutuamente exclusivos?
A intersecção é igual ao conjunto vazio
Como funciona a diferença nos conjuntos?
Ex. A - B
Os elementos pertencem ao conjunto A, mas não pertencem ao conjunto B
CUIDADO com questões de diagramas, as diferenças sempre ficam nas laterais, a intersecção no meio e a união é tudo!
Nas operações de união e intersecção é possível inverter a ordem, mas na diferença não é possível
Certo
comutativas = capacidade de mudar de ordem sem alterar o resultado
IMPORTANTE: a intersecção separa as diferenças > e quando junta tudo é a união
Como funciona a operação complementar na teoria dos conjuntos?
É a diferença entre dois conjuntos quando tiver um conjunto sendo subconjunto do outro
CUIDADO! essa operação nem sempre existe > diferentemente da união, intersecção e diferença
Aí faz o conjunto - o subconjunto
Ex. B-A é a rosquinha (o resultado é todo o B menos o A)
Como calcular o número de elementos da união de dois conjuntos?
Há uma fórmula > n (A u B) = n (A) + n (B) - n (A intersecção B)
*intersecção = ferradura para baixo
E se os conjuntos forem disjuntos?
Ao dizer “90 pessoas leem a revista A”, entende-se que 90 leem ao todo
Certo
Se quiser restringir, tem que falar “somente” ou algo assim
Como fazer o diagrama nas questões de conjuntos?
Circulo A com a intersecção em B + Universo fora > sempre preencher a intersecção primeiro
CUIDADO! o total pegaria também o conjunto universo (nenhum) e união seria só A e B
VEJA QUE o total pega tudo!
Se a banca não falar nada sobre quantos fazem “nenhum” devemos considerar que é zero
Certo
Quando a banca trabalha com percentuais, o total sempre é 100%
Certo
Quando a banca fala “quanto apenas um” e não fala qual, considerar todos os valores de apenas um
Certo
Ex. Apenas A = 100, Apenas B = 50 > ficará 150!
Mesma lógica para quando fala “quantos escolheram exatamente 2?” aí soma tudo que escolheu 2 > Ex. A + B, B + C
CUIDADO! e se pede “pelo menos 2”? aí tem que adicionar também o valor do meio do diagrama (A + B + C)
Para usar o diagrama, é necessário que exista intersecção, mas e se não tiver?
PARA O CASO DE PROBLEMA COM DOIS CONJUNTOS:
Para que se saiba o valor da intersecção: Soma de todos os valores dados - total de elementos envolvidos
Ex. Colégio com 300 alunos, 180 estudam inglês e 160 espanhol. Quantos estudam os dois?
Total: 300
I: 180
E: 160
180 + 160 = 340 (soma de todos os valores) - 300 (total) = 40 (que é a intersecção > e aí já é possível montar o diagrama se for necessário para responder outra pergunta
E se a banca não der a intersecção em problemas com três conjuntos?
Fórmula = individuais (valor do conjunto A, conjunto B, conjunto C e nenhum, caso exista - (MENOS) coletivos (valores de conjunto AB, conjunto AC, conjunto BC - (MENOS) total (valot do total)
IMPORTANTE: essa fórmula sempre dará número negativo e aí é só desconsiderar o sinal
CUIDADO! soma todos os individuais e aí diminui os coletivos e o total
É possível usar o diagrama para problemas com três conjuntos?
Sim, faz os três círculos com intersecção + universo fora (nenhum) > começa sempre preenchendo a intersecção de A, B e C, depois as de A+B, A+C e B+C, depois os cantos
CUIDADO! sempre devo descontar o que é intersecção!
