CM4-1

Question 1

Qu’est-ce que la théorie du choix collectif ?

Answer 1

L’étude des problèmes de décision dans lequels un groupe d’agent doit faire un choix parmi différentes alternatives

Question 2

Qu’est-ce qu’un agenda ?

Answer 2

Un sous-ensemble de X = {a, b, c, …} l’ensemble des alternatives possibles parmi lesquelles choisir

Question 3

Qu’est-ce qu’un profil ?

Answer 3

Un ensemble d’individus N = {1, …, n}

Question 4

Qu’est-ce que la majorité pour deux candidats ?

Answer 4

Pour X = {a, b}, le candidat a est élu si et seulement si |{i | a >_i b}| > |{i | b >_i a}|, c’est-à-dire si le nombre de gens qui préfèrent a à b est strictement supérieur au nombre de gens qui préfèrent b à a

Question 5

Comment fonctionne le vote de la pluralité (modèle UK) ?

Answer 5

Il y a un seul tour au cours duquel un seul candidat est choisi dans les bulletins, et le candidat qui a la majorité de votes est élu

Question 6

Quels sont les défauts du vote de la pluralité (modèle UK) ?

Answer 6

À partir de plus de deux candidats, un système basé sur la majorité peut aller à l’encontre du désir de la majorité des votants

Question 7

Comment fonctionne un vote à deux tours ?

Answer 7

• Au premier tour, le candidats qui a la majorité des voix est élu s’il a plus de 50% des voix, sinon on organise un second tour (un seul candidat par bulletin)
• Au second tour, le choix est restreint aux deux candidats qui ont eu le plus de votes au premier tour et fonctionne à la majorité (un seul candidat par bulletin)

Question 8

Qu’est-ce qu’une règle de vote manipulable ?

Answer 8

Une règle avec laquelle certains électeurs gagnent à voter de façon malhonnête

Question 9

Quel est le problème des règles de vote manipulables ?

Answer 9

À cause d’elles, les élections ne peuvent plus représenter les préférences réelles des électeurs

Question 10

Exemple de système de vote manipulable

Answer 10

Le vote à deux tours à la française

Question 11

Qu’est-ce qu’une règle de vote non-monotone ?

Answer 11

Une règle pour laquelle augmenter la position d’un candidat dans les préférences d’individus peut résulter en une diminution de sa position dans les résultats du vote

Question 12

Exemple de système de vote non-monotone

Answer 12

Le vote à deux tours à la française

Question 13

Qu’est-ce qu’une règle de vote séparable ?

Answer 13

Une règle pour laquelle si plusieurs régions sont créées dans lesquelles les votes sont fait indépendamment, le résultat des votes combinés est le même qu’à l’échelle nationale

Question 14

Quels sont les défauts du vote à deux tours à la française ?

Answer 14

• Manipulabilité
• Non-monotonie
• Non incitation à la participation
• Non séparabilité

Question 15

Comparaison du sytème UK et du système FR

Answer 15

Le système à deux tour fait à peine mieux que le système britannique, il n’est pas suffisament bon du point de vue démocratique

Question 16

Comment fonctionne le système de Condorcet ?

Answer 16

Il s’agit de comparer tous les candidats deux-à-deux pour trouver le candidat sociallement préféré de chaque duel, et d’élire le candidat préféré à tous les autres et appelé “gagnant de Condorcet”

Question 17

Principe de Condorcet

Answer 17

Si un candidat est préféré à tous les autres, il doit être choisi

Question 18

Est-ce que le système UK respecte le principe de Condorcet ?

Answer 18

Non, il peut même élire le perdant de Condorcet

Question 19

Est-ce que le système FR respecte le principe de Condorcet ?

Answer 19

Non

Question 20

Quel est le défaut du système de Condorcet ?

Answer 20

Il ne résout le problème de dictature de la majorité

Question 21

Qu’est-ce qu’une règle de vote Condorcet-cohérente ?

Answer 21

Une règle de vote avec laquelle le gagnant de Condorcet, s’il en existe un, est élu

Question 22

Quelles règles sont Condorcet-cohérentes ?

Answer 22

La règle de Copeland et la règle de Kramer-Simpson

Question 23

Qu’est-ce que la règle de Copeland ?

Answer 23

Chaque candidat a obtient un score s calculé ainsi : pour chaque candidat b != a
- s += 1 si une majorité d’électeurs préfère a à b,
- s -= 1 si une majorité d’électeurs préfère b à a,
- s += 0 sinon,
et le candidat au meilleur score remporte l’élection

Question 24

Qu’est-ce que la règle de Kramer-Simpson ?

Answer 24

Chaque candidat a obtient un score qui est le plus petit nombre N(a, b) d’électeurs qui préfèrent a à b, et le candidat avec le plus haut score remporte l’élection

Question 25

Quelles propriétés les règles de Copeland et de Kramer-Simpson ont-elles ?

Answer 25

Elles sont monotones et satisfont le principe de Condorcet

Question 26

Quelles propriétés ont les règles Condorcet-cohérentes ?

Answer 26

Elles ne respectent pas la séparabilité ni la participation

Question 27

Qu’est-ce qu’une règle d’attribution de points (voting rule) ?

Answer 27

Soit m candidats et s₀ ≤ s_m-1 une suite non-décroissante de valeurs, chaque électeur fournit une listre triée des candidats et s₀ est associé au dernier candidat et s_m-1 au premier, puis la somme des scores des candidats est calculée est celui au plus haut score l’emporte

Question 28

Quels sont les règles d’attribution de points particulière ?

Answer 28

• s₀ = … = s_m-2 et s_m-1 > s_m-2 correspond à la règle de la majorité
• s_i = i correspond à la règle de Borda

Question 29

Quelles sont les propriétés des règles d’attribution de points ?

Answer 29

• Elles ne respectent pas le principe de Condorcet
• Séparabilité
• Monotonie
• Participation