CM3

Question 1

Fusion des bases propositionnelles sans priorité

Answer 1

Faire l’union des bases, ce qui donne souvent des résultats incohérents, et appliquer les méthodes de gestion de l’incohérence qu’on a déjà vues

Question 2

Principe de la fusion des bases propositionnelles avec une priorité implicite

Answer 2

Calculer une relation d’ordre implicite entre les informations et définir des opérateurs agrégation sur la base de cette relation d’ordre

Question 3

Étapes du processus de fusion de bases propositionnelles avec une priorité implicite

Answer 3

• Calculer la proximité de chaque interprétation des bases à fusionner, calculer une distance locale et un pré-ordre total sur Ω par rapport à chacune des bases
• Claculer un pré-ordre sur Ω par rapport à l’ensemble des bases à fusionner en calculant une distance globale, résultat de l’agrégation des distances locales
• Calculer le résultat de la fusion

Question 4

Qu’est-ce que la distance locale ?

Answer 4

La distance d(ω, K_i) entre un outcome ω et une base K_i

Question 5

Comment calculer la distance locale ?

Answer 5

d(ω, K_i) = min_ω’|=Ki H(ω, ω’) où H(ω, ω’) est la distance de Hamming (c’est-à-dire le nombre de littéraux différents) entre ω et ω’

Question 6

Comment calculer le pré-ordre sur Ω pour chaque base ?

Answer 6

Pour chaque base K_i, le pré-ordre associé est le suivant :
∀ ω, ω’ ∈ Ω, ω ≥_Ki ω’ ⇔ d(ω, K_i) ≤ d(ω’, K_i), c’est-à-dire qu’un outcome est mieux classé pour une base si sa distance à cette base est plus faible

Question 7

Quelles sont les différents opérateurs d’agrégation pour calculer la distance gloable ?

Answer 7

• L’opérateur pour des bases d’inégales importances
• L’opérateur de la tendance majoritaire
• L’opérateur égalitariste idempotent
• L’opérateur égalitariste basé sur le Lexi-max (ou MAX généralisé)
• L’opérateur prudent idempotent

Question 8

À quoi sert l’opérateur d’agrégation pour des bases d’inégales importances ?

Answer 8

À calculer les distances des préférences à la fusion de bases qui n’ont pas toutes la même importance et qui sont pondérées proportionnellement à leur importance

Question 9

Comment calculer la distance globale avec l’opérateur d’agrégation pour des bases d’inégales importances ?

Answer 9

d_WS(ω, E) = Σ_i=1..n k_i × d(ω, K_i) où k_i est en entier associé à la base K_i pour la pondérer proportionnellement à son importance

Question 10

À quoi sert l’opérateur d’agrégation de tendance majoritaire ?

Answer 10

À satisfaire la majorité des bases dans la fusion

Question 11

Comment calculer la distance globale avec l’opérateur de tendance majoritaire ?

Answer 11

d_Σ(ω, E) = Σ_i=1..n d(ω, K_i)

Question 12

À quoi sert l’opérateur égalitariste idempotent ?

Answer 12

À satisfaire toutes les bases

Question 13

Comment calculer la distance globale avec l’opérateur égalitariste idempotent ?

Answer 13

d_MAX(ω, E) = max_i=1..n d(ω, K_i)

Question 14

Comment calculer la distance globale avec l’opérateur égalitariste basé sur le Levi-max (ou MAX généralisé) ?

Answer 14

• Associer à chaque outcome un vecteur d_GMAX(ω, E) de ses distances locales dans l’ordre décroissant
• Appliquer l’ordre lexicographique sur les vecteurs associés aux outcomes

Question 15

Comment calculer la distance globale avec l’opérateur prudent idempotent ?

Answer 15

d_MIN(ω, E) = min_i=1..n d(ω, K_i)

Question 16

Comment calculer le pré-ordre sur Ω pour l’ensemble des bases à partir de la distance gloable calculée avec un opérateur OP ?

Answer 16

∀ ω, ω’ ∈ Ω, ω ≥_OP ω’ ⇔ d_OP(ω, E) ≤ d_OP(ω’, E)

Question 17

Quel défaut à la fusions de bases à partir de l’opérateur de Hamming ?

Answer 17

L’opérateur d’agrégation ne garantit pas l’associativité

Question 18

Différents opérateurs de fusion de bases avec priorité explicite

Answer 18

• Opérateurs min
• Opérateur max
• Opérateur *

Question 19

Base résultat de la fusion de deux bases avec priorité explicite avec l’opérateur min

Answer 19

B_min = B₁ ∪ B₂

Question 20

Base résultat de la fusion de deux bases avec priorité explicite avec l’opérateur max

Answer 20

B_max = {(φ_i ∨ ψ_j, min(a_i, b_j)) | (φ_i, a_i) ∈ B₁, (ψ_j, b_j) ∈ B₂}

Question 21

Base résultat de la fusion de deux bases avec priorité explicite avec l’opérateur *

Answer 21

B_* = B₁ ∪ B₂ ∪ {(φ_i ∨ ψ_j, a_i + b_j - a_i × b_j) | (φ_i, a_i) ∈ B₁, (ψ_j, b_j) ∈ B₂}

Question 22

Associativité de la fusion de bases avec priorité explicite

Answer 22

La fusion est associative lorsque l’opérateur d’agrégation utilisé l’est

Question 23

Propriétés de l’opérateur d’agrégation min

Answer 23

• Le résultat de la fusion peut être incohérent même si chacune des bases à fusionner est cohérente
• Pas de renforcement des informations redondantes

Question 24

Propriétés de l’opérateur d’agrégation max

Answer 24

• Le résultat de la fusion est cohérent dès que l’une des bases à fusionner est cohérente
• Pas de renforcement des informations redondantes

Question 25

Propriétés de l’opérateur d’agrégation *

Answer 25

• Le résultat de la fusion peut être incohérent même si chacune des bases à fusionner est cohérente
• Renforcement des informations redondantes

Question 26

Comment calculer la fusion de bases avec priorité explicite avec un opérateur d’agrégation OP ?

Answer 26

B_OP = {(D_j, 1 - OP(x₁, …, x_n)) | j = 1..n} où D_j sont les disjonctions de taille j entre les formules φ_i prises des différentes bases B_{i et est égal à 1 - ai si φi ∈ Dj, 1 sinon}