CM2 Flashcards

1
Q

Qu’est-ce que l’inférence ?

A

On peut déduire ψ à partir de φ et φ → ψ, ce qui se note φ, φ → ψ ⊢ ψ

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2
Q

Qu’est-ce qu’une sous-base cohérente ?

A

Un sous-ensemble A d’un ensemble de formules Σ tel que ⋀A ⊬ ⊥

l’intersection des éléments de A ne prouve pas bottom

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3
Q

Qu’est-ce qu’une sous-base maximalement cohérente ?

A

Une sous-base cohérente A ⊆ Σ telle que A = Σ ou ∀ φ ∈ Σ ∖ A, A ∪ φ ⊢ ⊥ (toute formule qu’on ajoute supprime la cohérence)

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4
Q

Qu’est-ce qu’une sous-base minimalement incohérente ?

A

Une sous-base cohérente A ⊆ Σ telle que A = ⊥ ou ∀ v, A \ {φ} !⊢ ⊥ (toute formule qu’on supprime supprime l’incohérence)

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5
Q

Définition d’Inc(Σ)

A

Inc(Σ) = {φ | ∃ A ⊆ Σ, φ ∈ A} et A est minimalement incohérente}, l’ensemble des formules appartenant au moins à une sous-base minimalement incohérente

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6
Q

Définition de MC(Σ)

A

MC(Σ) est l’ensemble des sous-bases maximalement cohérentes de Σ

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7
Q

Définition de L(Σ)

A

L(Σ) = {A ∈ MC(Σ) | ∀ B ∈ MC(Σ), |A| ≥ |B|}

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8
Q

Qu’est-ce qu’un argument pour une formule ?

A

A ⊆ Σ est un argument pour la formule φ si et seulement si
- A est cohérent (A !⊢ ⊥), sinon on peut tout en déduire
- A prouve φ (A ⊢ φ), sinon on ne peut pas déduire φ
- ∀ ψ ∈ A, A ∖ {ψ} !⊢ φ (A est minimal), sinon il y a des informations dont on a pas besoin pour déduire φ

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9
Q

Comment représente-t-on “A est un argument pour φ” ?

A

⟨A, φ⟩

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10
Q

Qu’est-ce qu’une conséquence argumentative pour une formule et une base non-stratifiée ?

A

φ est une conséquence argumentative de Σ non-stratifiée si et seulement si
- il y a un argument pour φ dans Σ
- il n’y a pas d’argument pour ¬φ dans Σ

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11
Q

Comment représente-t-on “φ est une conséquence argumentative de Σ non-stratifiée” ?

A

Σ ⊢A φ

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12
Q

Sous quelles conditions l’inférence classique (⊢) et l’inférence argumentative (⊢A) sont-elles équivalentes ?

A

Lorsque Σ est cohérente

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13
Q

Qu’est-ce qu’une formule libre ?

A

φ ∈ Σ est libre si et seulement si φ !∈ Inc(Σ), c’est-à-dire si Free(Σ) = Σ\Inc(Σ) donc si φ n’est jamais impliqué dans un conflit

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14
Q

Qu’est-ce qu’une conséquence libre dans une base non-stratifiée ?

A

φ est une conséquence libre de Σ non-stratifiée si et seulement si Free(Σ) ⊢ φ

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15
Q

Comment représente-t-on “φ est une conséquence libre de Σ non-stratifiée” ?

A

Σ ⊢Free φ

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16
Q

Quels sont les liens entre la conséquence argumentative et la conséquence libre ?

A
  • Σ ⊢Free φ ⇒ Σ ⊢Arg φ
  • L’inverse n’est pas vrai
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17
Q

Qu’est-ce que la conséquence universelle (ou MC-séquence) ?

A

φ est une MC-conséquence de Σ si et seulement si ∀ A ∈ MC(Σ), A ⊢ φ, c’est-à-dire si φ est dans toutes les sous-bases maximalement cohérentes de Σ

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18
Q

Comment représente-t-on “φ est une MC-conséquence de Σ” ?

A

Σ ⊢MC φ

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19
Q

Quels sont les liens entre la conséquence argumentative et la MC-conséquence ?

A
  • Σ ⊢MC φ ⇒ Σ ⊢Arg φ
  • L’inverse n’est pas vrai
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20
Q

Quels sont les liens entre la conséquence libre et la MC-conséquence ?

A
  • Σ ⊢Free φ ⇒ Σ ⊢MC φ
  • L’inverse n’est pas vrai
21
Q

Quel problème se pose pour implémenter la conséquence universelle (ou MC-conséquence) ?

A

La taille de MC est exponentielle en le nombre de conflits

22
Q

Qu’est-ce que la conséquence lexicographique (ou L-conséquence) ?

A

φ est une L-conséquence de Σ si et seulement si ∀ A ∈ L(Σ), A ⊢ φ, c’est-à-dire si φ est dans toutes plus grandes sous-bases maximalement cohérentes de Σ

23
Q

Comment représente-t-on “φ est une L-conséquence de Σ” ?

A

Σ ⊢L φ

24
Q

Quels sont les liens entre la MC-conséquence et la L-conséquence ?

A
  • Σ ⊢MC φ ⇒ Σ ⊢L φ
  • L’inverse n’est pas vrai
25
Q

Quels sont les liens entre la conséquence argumentative et la L-conséquence ?

A

Elles ne sont pas comparables

26
Q

Qu’est-ce que la conséquence existentielle ?

A

φ est une conséquence existentielle de Σ si et seulement si ∃ A ∈ MC(Σ), A ⊢ φ

27
Q

Comment représente-t-on “φ est une conséquence existentielle de Σ” ?

A

Σ ⊢ φ

28
Q

Quels sont les liens entre la L-conséquence et la conséquence existentielle ?

A
  • Σ ⊢L φ ⇒ Σ ⊢ φ
  • L’inverse n’est pas vrai
29
Q

Quels sont les liens entre la conséquence argumentative et la conséquence existentielle ?

A
  • Σ ⊢A φ ⇒ Σ ⊢ φ
  • L’inverse n’est pas vrai
30
Q

Comment la priorité au sein d’une base de connaissance Σ est-elle représentée ?

A

Σ est partitionnée en Σ = S1 ∪ … ∪ Sn où toutes les formules d’une même strate ont la même priorité et les formule de Si sont plus prioritaires que les formules de Sj>i

31
Q

Qu’est-ce que la i-conséquence ?

A

Soit Σ = S1 ∪ … ∪ Sn une base de connaissances stratifiée, φ est une i-conséquence de Σ si et seulement si
- S1 ∪ … ∪ Sn est cohérent
- S1 ∪ … ∪ Sn ⊢ φ
- ∀ j < i, S1 ∪ … ∪ Sj !⊢ φ

32
Q

Comment représente-t-on “φ est une i-conséquence de Σ” ?

A

Σ ⊢i φ

33
Q

Qu’est-ce que la π-conséquence (ou conséquence possibiliste) ?

A

φ est une π-conséquence de Σ si et seulement si il existe i tel que c’est une i-conséquence de Σ

34
Q

Comment représente-t-on “φ est une π-conséquence de Σ” ?

A

Σ ⊢π φ

35
Q

Qu’est-ce que π(Σ) ?

A

π(Σ) = {S1 ∪ … ∪ Si | S1 ∪ … ∪ Si est cohérent, S1 ∪ … ∪ Si+1 est incohérent}

36
Q

Quand est-ce que π(Σ) = Σ ?

A

Lorsque Σ est cohérent

37
Q

Quel est le lien entre la π-conséquence et le calcul de π(Σ) ?

A

Σ ⊢π φ si et seulement si π(Σ) ⊢ φ

38
Q

Quel est le défaut de la conséquence possibiliste ?

A

Le “drowning problem” : on perd toutes les informations moins prioritaires que le conflit, même si elle n’ont rien à voir avec le conflit

39
Q

Qu’est-ce que la sous-base dominante de Σ ?

A

Soit Σ = S1 ∪ … ∪ Sn, c’est Σ* = Free(S1) ∪ Free (S1 ∪ S2) ∪ … ∪ Free(S1 ∪ … ∪ Sn)

40
Q

Quelles sont les propriétés de la sous-bases dominante ?

A
  • Pour tout i ≥ 1, si φ !∈ Free(S1 ∪ … ∪ Si), alors φ !∈ Free(S1 ∪ … ∪ Sk) avec k≥i
  • En général, il n’y a pas de relation d’inclusion entre Free(S1 ∪ … ∪ Si) et Free(S1 ∪ … ∪ Sk) avec k≥i
41
Q

Qu’est-ce que la conséquence libre sur une base stratifiée ?

A

φ est une conséquence libre de Σ sratifiée si et seulement si Σ* ⊢ φ

42
Q

Comment représente-t-on “φ est une conséquence libre de Σ stratifiée” ?

A

Σ ⊢ND φ

43
Q

Qu’est-ce que l(Σ) ?

A
  • l(S1) vaut S1 si la strate est cohérente, ∅ sinon
  • pour i > 1, l(S1 ∪ … ∪ Si) = I(S1 ∪ … ∪ Si-1) ∪ Si est cohérente, I(S1 ∪ … ∪ Si-1) sinon
44
Q

Qu’est-ce que la conséquence linéaire ?

A

φ est une conséquence libre de Σ si et seulement si l(Σ) ⊢ φ

45
Q

Comment représente-t-on “φ est une conséquence linéaire de Σ” ?

A

Σ ⊢l φ

46
Q

Comparer les conséquences possibiliste et linéaire pour les bases stratifiées

A

La conséquence linéaire est plus prouctive que la conséquence possibiliste, mais elle ne règle pas le “drowning problem”

47
Q

Comparer les conséquences libre et linéaire pour les bases stratifiées

A

Elles sont incomparables

48
Q

Qu’est-ce qu’un argument de rang i ?

A

A ⊆ Σ est un argument de rang i pour la formule φ si
- A est cohérente (A !⊢ ⊥)
- A ⊢ φ
- ∀ ψ ∈ A, A ∖ {ψ} !⊢ φ (A est minimale)
- R(A) = max{j | A ∩ Sj != ∅} = i

49
Q

Qu’est-ce que la conséquence argumentative pour une base stratifiée ?

A

φ est une conséquence argumentative de Σ stratifiée si et seulement si
- il existe un argument de rang i pour φ dans Σ
- les arguments pour ¬φ sont de rang j>i