CM2 Flashcards
Qu’est-ce que l’inférence ?
On peut déduire ψ à partir de φ et φ → ψ, ce qui se note φ, φ → ψ ⊢ ψ
Qu’est-ce qu’une sous-base cohérente ?
Un sous-ensemble A d’un ensemble de formules Σ tel que ⋀A ⊬ ⊥
l’intersection des éléments de A ne prouve pas bottom
Qu’est-ce qu’une sous-base maximalement cohérente ?
Une sous-base cohérente A ⊆ Σ telle que A = Σ ou ∀ φ ∈ Σ ∖ A, A ∪ φ ⊢ ⊥ (toute formule qu’on ajoute supprime la cohérence)
Qu’est-ce qu’une sous-base minimalement incohérente ?
Une sous-base cohérente A ⊆ Σ telle que A = ⊥ ou ∀ v, A \ {φ} !⊢ ⊥ (toute formule qu’on supprime supprime l’incohérence)
Définition d’Inc(Σ)
Inc(Σ) = {φ | ∃ A ⊆ Σ, φ ∈ A} et A est minimalement incohérente}, l’ensemble des formules appartenant au moins à une sous-base minimalement incohérente
Définition de MC(Σ)
MC(Σ) est l’ensemble des sous-bases maximalement cohérentes de Σ
Définition de L(Σ)
L(Σ) = {A ∈ MC(Σ) | ∀ B ∈ MC(Σ), |A| ≥ |B|}
Qu’est-ce qu’un argument pour une formule ?
A ⊆ Σ est un argument pour la formule φ si et seulement si
- A est cohérent (A !⊢ ⊥), sinon on peut tout en déduire
- A prouve φ (A ⊢ φ), sinon on ne peut pas déduire φ
- ∀ ψ ∈ A, A ∖ {ψ} !⊢ φ (A est minimal), sinon il y a des informations dont on a pas besoin pour déduire φ
Comment représente-t-on “A est un argument pour φ” ?
⟨A, φ⟩
Qu’est-ce qu’une conséquence argumentative pour une formule et une base non-stratifiée ?
φ est une conséquence argumentative de Σ non-stratifiée si et seulement si
- il y a un argument pour φ dans Σ
- il n’y a pas d’argument pour ¬φ dans Σ
Comment représente-t-on “φ est une conséquence argumentative de Σ non-stratifiée” ?
Σ ⊢A φ
Sous quelles conditions l’inférence classique (⊢) et l’inférence argumentative (⊢A) sont-elles équivalentes ?
Lorsque Σ est cohérente
Qu’est-ce qu’une formule libre ?
φ ∈ Σ est libre si et seulement si φ !∈ Inc(Σ), c’est-à-dire si Free(Σ) = Σ\Inc(Σ) donc si φ n’est jamais impliqué dans un conflit
Qu’est-ce qu’une conséquence libre dans une base non-stratifiée ?
φ est une conséquence libre de Σ non-stratifiée si et seulement si Free(Σ) ⊢ φ
Comment représente-t-on “φ est une conséquence libre de Σ non-stratifiée” ?
Σ ⊢Free φ
Quels sont les liens entre la conséquence argumentative et la conséquence libre ?
- Σ ⊢Free φ ⇒ Σ ⊢Arg φ
- L’inverse n’est pas vrai
Qu’est-ce que la conséquence universelle (ou MC-séquence) ?
φ est une MC-conséquence de Σ si et seulement si ∀ A ∈ MC(Σ), A ⊢ φ, c’est-à-dire si φ est dans toutes les sous-bases maximalement cohérentes de Σ
Comment représente-t-on “φ est une MC-conséquence de Σ” ?
Σ ⊢MC φ
Quels sont les liens entre la conséquence argumentative et la MC-conséquence ?
- Σ ⊢MC φ ⇒ Σ ⊢Arg φ
- L’inverse n’est pas vrai