CM2 Flashcards
Qu’est-ce que l’inférence ?
On peut déduire ψ à partir de φ et φ → ψ, ce qui se note φ, φ → ψ ⊢ ψ
Qu’est-ce qu’une sous-base cohérente ?
Un sous-ensemble A d’un ensemble de formules Σ tel que ⋀A ⊬ ⊥
l’intersection des éléments de A ne prouve pas bottom
Qu’est-ce qu’une sous-base maximalement cohérente ?
Une sous-base cohérente A ⊆ Σ telle que A = Σ ou ∀ φ ∈ Σ ∖ A, A ∪ φ ⊢ ⊥ (toute formule qu’on ajoute supprime la cohérence)
Qu’est-ce qu’une sous-base minimalement incohérente ?
Une sous-base cohérente A ⊆ Σ telle que A = ⊥ ou ∀ v, A \ {φ} !⊢ ⊥ (toute formule qu’on supprime supprime l’incohérence)
Définition d’Inc(Σ)
Inc(Σ) = {φ | ∃ A ⊆ Σ, φ ∈ A} et A est minimalement incohérente}, l’ensemble des formules appartenant au moins à une sous-base minimalement incohérente
Définition de MC(Σ)
MC(Σ) est l’ensemble des sous-bases maximalement cohérentes de Σ
Définition de L(Σ)
L(Σ) = {A ∈ MC(Σ) | ∀ B ∈ MC(Σ), |A| ≥ |B|}
Qu’est-ce qu’un argument pour une formule ?
A ⊆ Σ est un argument pour la formule φ si et seulement si
- A est cohérent (A !⊢ ⊥), sinon on peut tout en déduire
- A prouve φ (A ⊢ φ), sinon on ne peut pas déduire φ
- ∀ ψ ∈ A, A ∖ {ψ} !⊢ φ (A est minimal), sinon il y a des informations dont on a pas besoin pour déduire φ
Comment représente-t-on “A est un argument pour φ” ?
⟨A, φ⟩
Qu’est-ce qu’une conséquence argumentative pour une formule et une base non-stratifiée ?
φ est une conséquence argumentative de Σ non-stratifiée si et seulement si
- il y a un argument pour φ dans Σ
- il n’y a pas d’argument pour ¬φ dans Σ
Comment représente-t-on “φ est une conséquence argumentative de Σ non-stratifiée” ?
Σ ⊢A φ
Sous quelles conditions l’inférence classique (⊢) et l’inférence argumentative (⊢A) sont-elles équivalentes ?
Lorsque Σ est cohérente
Qu’est-ce qu’une formule libre ?
φ ∈ Σ est libre si et seulement si φ !∈ Inc(Σ), c’est-à-dire si Free(Σ) = Σ\Inc(Σ) donc si φ n’est jamais impliqué dans un conflit
Qu’est-ce qu’une conséquence libre dans une base non-stratifiée ?
φ est une conséquence libre de Σ non-stratifiée si et seulement si Free(Σ) ⊢ φ
Comment représente-t-on “φ est une conséquence libre de Σ non-stratifiée” ?
Σ ⊢Free φ
Quels sont les liens entre la conséquence argumentative et la conséquence libre ?
- Σ ⊢Free φ ⇒ Σ ⊢Arg φ
- L’inverse n’est pas vrai
Qu’est-ce que la conséquence universelle (ou MC-séquence) ?
φ est une MC-conséquence de Σ si et seulement si ∀ A ∈ MC(Σ), A ⊢ φ, c’est-à-dire si φ est dans toutes les sous-bases maximalement cohérentes de Σ
Comment représente-t-on “φ est une MC-conséquence de Σ” ?
Σ ⊢MC φ
Quels sont les liens entre la conséquence argumentative et la MC-conséquence ?
- Σ ⊢MC φ ⇒ Σ ⊢Arg φ
- L’inverse n’est pas vrai
Quels sont les liens entre la conséquence libre et la MC-conséquence ?
- Σ ⊢Free φ ⇒ Σ ⊢MC φ
- L’inverse n’est pas vrai
Quel problème se pose pour implémenter la conséquence universelle (ou MC-conséquence) ?
La taille de MC est exponentielle en le nombre de conflits
Qu’est-ce que la conséquence lexicographique (ou L-conséquence) ?
φ est une L-conséquence de Σ si et seulement si ∀ A ∈ L(Σ), A ⊢ φ, c’est-à-dire si φ est dans toutes plus grandes sous-bases maximalement cohérentes de Σ
Comment représente-t-on “φ est une L-conséquence de Σ” ?
Σ ⊢L φ
Quels sont les liens entre la MC-conséquence et la L-conséquence ?
- Σ ⊢MC φ ⇒ Σ ⊢L φ
- L’inverse n’est pas vrai
Quels sont les liens entre la conséquence argumentative et la L-conséquence ?
Elles ne sont pas comparables
Qu’est-ce que la conséquence existentielle ?
φ est une conséquence existentielle de Σ si et seulement si ∃ A ∈ MC(Σ), A ⊢ φ
Comment représente-t-on “φ est une conséquence existentielle de Σ” ?
Σ ⊢∃ φ
Quels sont les liens entre la L-conséquence et la conséquence existentielle ?
- Σ ⊢L φ ⇒ Σ ⊢∃ φ
- L’inverse n’est pas vrai
Quels sont les liens entre la conséquence argumentative et la conséquence existentielle ?
- Σ ⊢A φ ⇒ Σ ⊢∃ φ
- L’inverse n’est pas vrai
Comment la priorité au sein d’une base de connaissance Σ est-elle représentée ?
Σ est partitionnée en Σ = S1 ∪ … ∪ Sn où toutes les formules d’une même strate ont la même priorité et les formule de Si sont plus prioritaires que les formules de Sj>i
Qu’est-ce que la i-conséquence ?
Soit Σ = S1 ∪ … ∪ Sn une base de connaissances stratifiée, φ est une i-conséquence de Σ si et seulement si
- S1 ∪ … ∪ Sn est cohérent
- S1 ∪ … ∪ Sn ⊢ φ
- ∀ j < i, S1 ∪ … ∪ Sj !⊢ φ
Comment représente-t-on “φ est une i-conséquence de Σ” ?
Σ ⊢i φ
Qu’est-ce que la π-conséquence (ou conséquence possibiliste) ?
φ est une π-conséquence de Σ si et seulement si il existe i tel que c’est une i-conséquence de Σ
Comment représente-t-on “φ est une π-conséquence de Σ” ?
Σ ⊢π φ
Qu’est-ce que π(Σ) ?
π(Σ) = {S1 ∪ … ∪ Si | S1 ∪ … ∪ Si est cohérent, S1 ∪ … ∪ Si+1 est incohérent}
Quand est-ce que π(Σ) = Σ ?
Lorsque Σ est cohérent
Quel est le lien entre la π-conséquence et le calcul de π(Σ) ?
Σ ⊢π φ si et seulement si π(Σ) ⊢ φ
Quel est le défaut de la conséquence possibiliste ?
Le “drowning problem” : on perd toutes les informations moins prioritaires que le conflit, même si elle n’ont rien à voir avec le conflit
Qu’est-ce que la sous-base dominante de Σ ?
Soit Σ = S1 ∪ … ∪ Sn, c’est Σ* = Free(S1) ∪ Free (S1 ∪ S2) ∪ … ∪ Free(S1 ∪ … ∪ Sn)
Quelles sont les propriétés de la sous-bases dominante ?
- Pour tout i ≥ 1, si φ !∈ Free(S1 ∪ … ∪ Si), alors φ !∈ Free(S1 ∪ … ∪ Sk) avec k≥i
- En général, il n’y a pas de relation d’inclusion entre Free(S1 ∪ … ∪ Si) et Free(S1 ∪ … ∪ Sk) avec k≥i
Qu’est-ce que la conséquence libre sur une base stratifiée ?
φ est une conséquence libre de Σ sratifiée si et seulement si Σ* ⊢ φ
Comment représente-t-on “φ est une conséquence libre de Σ stratifiée” ?
Σ ⊢ND φ
Qu’est-ce que l(Σ) ?
- l(S1) vaut S1 si la strate est cohérente, ∅ sinon
- pour i > 1, l(S1 ∪ … ∪ Si) = I(S1 ∪ … ∪ Si-1) ∪ Si est cohérente, I(S1 ∪ … ∪ Si-1) sinon
Qu’est-ce que la conséquence linéaire ?
φ est une conséquence libre de Σ si et seulement si l(Σ) ⊢ φ
Comment représente-t-on “φ est une conséquence linéaire de Σ” ?
Σ ⊢l φ
Comparer les conséquences possibiliste et linéaire pour les bases stratifiées
La conséquence linéaire est plus prouctive que la conséquence possibiliste, mais elle ne règle pas le “drowning problem”
Comparer les conséquences libre et linéaire pour les bases stratifiées
Elles sont incomparables
Qu’est-ce qu’un argument de rang i ?
A ⊆ Σ est un argument de rang i pour la formule φ si
- A est cohérente (A !⊢ ⊥)
- A ⊢ φ
- ∀ ψ ∈ A, A ∖ {ψ} !⊢ φ (A est minimale)
- R(A) = max{j | A ∩ Sj != ∅} = i
Qu’est-ce que la conséquence argumentative pour une base stratifiée ?
φ est une conséquence argumentative de Σ stratifiée si et seulement si
- il existe un argument de rang i pour φ dans Σ
- les arguments pour ¬φ sont de rang j>i
