Cinemática dos fluidos

Question 1

O que diz a equação da continuidade?

Answer 1

A equação da continuidade fala sobre o principio da conservação de massa:

“a soma da taxa de variação da massa dentro do volume de controle com a taxa líquida de fluxo de massa através da superfície de controle é zero”

Ou seja, a massa que entra é igual a massa que sai.

Question 2

Qual é a formula da equação da continuidade?

Answer 2

( ∂/∂t ∫ ρ.dV )+ ( ∂/∂t ∫ ρV.dA ) = 0

O primeiro termo representa a taxa de variação da massa dentro do volume de controle; o segundo termo representa a taxa líquida de fluxo de massa para fora através da superfície de controle.

pág 146

Question 3

Como fica a eq da continuidade em escoamentos compressível e incompressível e em regime uniforme?

Answer 3

Para escoamento incompressível ( ρ = cnst) e VC fixo :

∫ V.dA = 0
Q = V.dA

Para escoamento incompressível em regime uniforme (velocidade for uniforme na entrada e na saída):

∑ V . A
____________________________________

Para escoamento compressível ( ρ ≠ cnst) e VC fixo :

∫ ρV.dA = 0

Para escoamento compressível em regime uniforme:

∑ ρ.V.A = 0

Question 4

O que é escoamento permanente?

Answer 4

Escoamento no qual nenhuma propriedade do fluido varia com o tempo.

Question 5

Como avaliamos o produto escalar dos vetores de área e velocidade para fazer o cálculo da eq da continuidade? O ângulo α acompanha sempre o vetor velocidade ou o vetor área?
.
Diga nos casos abaixo se o produto escalar V.dA cos α é positivo ou negativo e se o escoamento é para dentro ou para fora:

a) α = π
b) α < π/2
c) α > π/2

Answer 5

O vetor velocidade terá sentido do fluxo e o vetor área aponta sempre para fora da entrada da tubulação.

Na circunferência o vetor área está sempre na posição de 2π, enquanto o vetor velocidade poderá ter uma angulação α.

Ver pág. 145 e 150

Respostas:

a) Produto escalar positivo com escoamento para fora.
b) Produto escalar positivo com escoamento para fora.
c) Produto escalar negativo com escoamento para dentro, pois o vetor velocidade que acompanha ângulo (α > π/2) está no sentido contrário do vetor área (2π) .

Question 6

Qual é a eq. de Bernoulli? Ela também é conhecida como equação de carga total do fluido? E quais são as formas em que ela pode ser escrita?

Answer 6

p/ρ +(V^2)/2 + gz (Bernoulli)

ou

p/γ +(V^2)/2g + z (Carga total)

Sim, Bernoulli tbm é a mesma coisa que equação de carga.

Question 7

A equação de Bernoulli esta sujeita à quais restrições?

Answer 7

1. Escoamento em regime permanente.
2. Ausência de atrito.
3. Escoamento ao longo de uma linha de corrente.
4. Escoamento incompressível (M<0,3)

Question 8

De acordo com a equação de bernoulli, quando aumentamos a velocidade diminuímos o que?

Answer 8

Aumentando a velocidade diminuímos a pressão.

Por isso quando apertamos a mangueira de água com o dedo, ou seja, quando diminuímos a área de saída do jato de água para que ele tenha maior velocidade, logo, ali estamos tendo diminuição da pressão. E em contrapartida na torneira a velocidade cai mas a pressão aumenta, por isso que muitas vezes a mangueira escapa da torneira quando apertamos na ponta.

Question 9

A equação de bernoulli considera qual tipo de pressão? O que fazemos caso o exercício peça a pressão manométrica?

Answer 9

Bernoulli considera a pressão absoluta e para achar a pressão manométrica temos que fazer:

P abs = P atm + P efetiva manométrica

Question 10

Quais são as fórmulas de energia cinética, potencial gravitacional e de pressão?

Answer 10

Ec = mv^2/2

Epg = mgz

Ep = pressão.Volume

Question 11

Em relação à carga, qual é a função da bomba e da turbina?

Answer 11

Bomba: fornece carga (energia) ao escoamento na forma de ganho de pressão e NÃO de energia cinética.

Turbina: Consome carga (energia) do escoamento .

Question 12

Como fica a eq. de conservação de carga (Bernoulli) quando temos uma máquina presente?

Answer 12

H1 + HM = H2 + Hperdas

Precisamos identifica se a máquina está fornecendo ou consumindo carga.

Se HM positivo então a máquina deu energia - Bomba.

Se HM negativo então a máquina retirou energia - Turbina.

Question 13

Entre a entrada e saída de uma máquina ocorre perda de carga?

Answer 13

Não, na máquina não tem perda de carga.

Question 14

Como saber o sentido do fluido?

Answer 14

Basta analisar a carga (H) em dois pontos antes ou dois pontos depois de uma máquina, o fluido partirá no sentido da maior carga para a menor.

Question 15

As perdas de carga ocorrem devido à?

Answer 15

Rugosidade relativa (ε/ Dh)

ε = rugosidade
Dh = diâmetro hidráulico

Note:

Dh = 4Rh = 4A / P

onde A é a área geométrica do fluido, ou seja o formato dele, e P é o perímetro molhado.

Question 16

Qual a diferença entre perda de carga distribuída e perda de carga localizada?

Answer 16

Perda de carga distribuída (hf) ocorre em trechos retos de seção uniforme devido à atrito viscosos.

Perda de carga localizada (hL) ocorre em trechos de mudanças bruscas no escoamento, como em acessórios de tubulação.

Question 17

Como fica a eq. de Bernoulli no caso em que há bomba e turbina?

Answer 17

p1/ρ +(V1^2)/2 + gz1 + h bomba = p2/ρ +(V2^2)/2 + gz2 + h turbina + h perdas

Question 18

Quais as fórmulas para vazão, vazão mássica e vazão em peso?

Answer 18

Vazão

Q = v.A (v =velocidade e A = área)

Vazão mássica

Qm = ρ.Q

Vazão em peso

Qp = ρ.g.Q = γ.Q

Conservação de massa
m1 = m2
ρ1 . Volume 1 = ρ2 . Volume 2
ρ1 . (velocidade 1 . área 1) = ρ2 . (velocidade 2 . área 2)

Question 19

Como se calcula a potência mecânica do fluido, da bomba e da turbina?

Answer 19

Potência do fluido

Nf = γ.Q.H

[obs. H será da bomba quando o fluido passar por ela, será da turbina quando passar por ela.]

Potência da bomba

Nb = γ.Q.Hb / ηb

Potência da turbina

Nt = γ.Q.Ht * ηt

________________
onde:

ηb = W bomba /W entrada

Question 20

Como fica a equação da continuidade em coordenadas retangulares?

Answer 20

∂ρ/∂t + ∇.V ρ = 0

∂ρ/∂t + (∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z) ρ =0

Question 21

Escreva a equação de Navier-Stokes para coordenada X identificando as forças inercias, forças de campo, força de pressão e forças viscosas.

Answer 21

Ver na folhinha 11 ou na pasta do celular.

Question 22

Para equação de Navier e eq de continuidade na forma diferencial o que significam as hipóteses abaixo?

• Escoamento plenamente desenvolvido
• Incompressível
• Reg permanente
• Laminar

Answer 22

• Escoamento plenamente desenvolvido

Significa que as propriedades não se alteram naquela direção, ou seja, a velocidade não vai variar nessa direção.

• Incompressível

Significa que a densidade é constante, logo, a derivada de uma constante é zero, então ∂ρ/∂t=0

• Reg permanente

Significa que as propriedades não variam com o tempo ∂t=0

• Laminar

Verificar o que significa laminar, mas acredito que seja que não terá variável em Z ou Y.

Question 23

Na ausência de forças viscosas a equação de Navier vira equação de quem?

Answer 23

Euler (Navier sem atrito)

ρ DV/Dt = ρg - ∇.p

Question 24

Em quais casos aplicamos a equação de Euler?

Answer 24

As equações de Euler aplicam-se tanto aos movimentos de corpo rígido quanto aos escoamentos sem viscosidade.

Question 25

O que é pressão de estagnação e pressão estática e pressão dinâmica?

Answer 25

A pressão de estagnação (ou total) é igual à pressão estática mais a pressão dinâmica.

A pressão de estagnação é na vdd p0 da equação de Bernoulli, obtida quando um fluido em escoamento é desacelerado até a velocidade zero por meio de um processo sem atrito.

p0 = p1 + 1/2 V^2 . ρ

_________________

p1 - pressão estática no ponto

1/2 V^2 . ρ - pressão dinâmica
_________________

Equação veio de Bernoulli em dois pontos:

p0/ρ +(V0^2)/2 + gz0 = p1/ρ +(V1^2)/2 + gz1

Desprezando a carga gravitacional e considerando V0 = 0 m/s temos

p0/ρ = p1/ρ + (V1^2)/2

logo

p0 = p1 + [ (V1^2)/2 ] / ρ

Question 26

Como calculamos a velocidade no local de escoamento a partir da pressão de estagnação e pressão estática?

Answer 26

V = √(2 (p0-p)/ρ)

Question 27

Quais instrumentos utilizamos para medir a pressão de estagnação e a pressão estática?

Answer 27

A pressão de estagnação é medida pelo Tubo de Pitot (sonda de pressão de estagnação).

A pressão estática é medida por uma tomada de pressão ou por uma sonda de pressão estática com pequenos orifícios.

Question 28

O que é um bocal?

Answer 28

Equipamento para acelerar o escoamento.

Question 29

Refaça o exercício de escoamento compressível em bocal da pág. 318 do Fox

Answer 29

Resposta. 1,48 kPa

Question 30

O que é o diâmetro hidráulico?

Answer 30

É uma opção utilizada para tratar dutos com seções transversais quadradas ou retangulares como dutos circulares, desde que suas seções transversais não sejam demasiadamente grandes e a razão entre a altura e a largura
for inferior a cerca de 3 ou 4.

Dh = 4Rh = 4A / P

onde A é a área geométrica do fluido, ou seja o formato dele, e P é o perímetro molhado.

Question 31

Quanto vale o Dh e o Rh para um conduto forçado?

Answer 31

Conduto forçado não tem nenhuma parte vazia, ou seja, ele está totalmente preenchido pelo escoamento, então o Dh = D, veja :

Rh = área / perímetro molhado
Rh = A / P
Rh = ( π D^2 /2 ) / π D
Rh = D /4

Logo,

Dh = 4 Rh
Dh = 4 . D /4
Dh = D

Question 32

Qual é a fórmula de perda de carga maiores e menores?

Answer 32

Perda de carga maior ( HL) - seções retas - Darcy Weissbach

HL = f . L/D . V^2 /2 ( dica: Falou LíVia^2 D2)

Onde f = 64/Re

Perda de carga menor (HLm) - acessórios

HLm = k . V^2 /2

onde k = f . Leq/D

Question 33

Qual é a formula da energia especifica e o que ela mede?

Answer 33

E = (V^2 / 2g) + y

Esta medida indica essencialmente a energia devido à velocidade e profundidade do
escoamento.