Chapitre 3 et Chapitre 4 Flashcards
Donnez la définition d’une conjecture.
Rapportez les 4 règles d’argumentation en mathématiques.
Quelles sont les 3 types de tâches de conjecture? Donnez leur définition.
- La tâche de réfutation
Réfuter un énoncé mathématique au moyen d’un contre-exemple.
- La tâche de validation
Valider un énoncé mathématique par induction, déduction, analogie, disjonction de cas, raisonnement par contradiction (ou par l’absurde).
- La tâche de formulation
On formule une conjecture pour ensuite la vérifier ou même la prouver.
Exemplifiez les tâches de réfutation.
Exemplifiez les tâches de validation.
Exemplifiez les tâches de formulation.
Prouvez algébriquement et visuellement que “la somme de deux nombres impairs consécutifs est divisible par 4”.
Prouvez algébriquement et visuellement que “la somme de deux nombres naturels consécutifs est impaire”.
Prouvez algébriquement et visuellement que “le produit de deux nombres impairs est impair”.
Prouvez algébriquement et visuellement que “le produit de deux nombres strictement positifs est supérieur ou égal à chacun de ces nombres”.
Prouvez algébriquement et visuellement que “la somme de deux nombres triangulaires consécutifs est un nombre carré”.
Prouvez algébriquement et visuellement que “soit trois nombres, la différence entre le carré du deuxième et le produit du premier et du troisième est 1”.
Prouvez algébriquement et visuellement que “la somme d’une suite de nombres impairs consécutifs commençant par 1 est un nombre carré”.
Quelles structures morphosyntaxiques appellent à une tâche de formulation?
- Que peut-on dire de… ?
- Quelle relation observe-t-on… ?
Transformez la tâche suivante en une tâche de formulation :
La somme du nombre qui précède et qui succède directement un nombre donne le double de ce nombre.
Soit 3 nombres consécutifs. Que peut-on dire de la somme du nombre qui précède et qui succède directement un nombre donné?
Résolvez l’activité “Somme de carrés”, une tâche de formulation.
Il est possible de générer, de conjecturer beaucoup de conclusions. Il suffit de développer d’un seul côté de l’égalité et de tendre vers l’expression présente au second côté de l’égalité.
Résolvez l’activité “Somme de nombres consécutifs”, une tâche de formulation.
Exemplifiez la sommation d’une suite arithmétique à partir de l’exemple suivant :
Que peux-tu dire à propos de la somme des n premiers termes d’une suite?
Résolvez le problème du déménagement avec algèbre et sans algèbre.
Rapportez le premier problème d’Arsène Ponton.
Rapportez le deuxième problème d’Arsène Ponton.
Rapportez le troisième problème d’Arsène Ponton.
Rapportez le quatrième problème d’Arsène Ponton
Rapportez le cinquième problème d’Arsène Ponton.
Rapportez le sixième problème d’Arsène Ponton.
Classez tous les problèmes d’Arsène Ponton par ordre de difficulté.
Qu’est-ce qu’un problème arithmétique «connecté» ?
Donnez les critères de classification des problèmes de type «déconnecté».
Quels sont les critères de classification pour les problèmes de type «connecté» et «déconnecté» ?
Donnez un premier exemple de classification de problèmes.
Donnez un deuxième exemple de classification de problèmes.
Donnez un troisième exemple de classification de problèmes.
Donnez un quatrième exemple de classification de problèmes.
Donnez un cinquième exemple de classification de problèmes.
