Chapitre 2.1 Flashcards
L’étude des changements de nombre d’une population dans le temps consiste à
- Décrire les ….
- Comprendre les …
- Prédire les …
- Décrire les patrons de variations
- Comprendre les facteurs responsables
- Prédire les changements futurs
En pratique (1/2) sont souvent difficile à estimer et confondu avec (3/4)
- Immigration/Émigration
2. Natalité/Mortalité
Nommer les 4 facteurs principaux qui influencent la taille d’une population (N)
- Natalité (augmente)
- Immigration (augmente)
- Mortalité (diminue)
- Émigration (diminue)
N peut signifier : (2)
- Nombre absolu
2. Densité de population (ex. N/km²)
Lorsque que N signifie (1), il est plus utile pour les comparaisons
Densité de population (N/km²)
Pour décrire la dynamique d’une population, on doit disposer :
- Au minimum : (1)
- Si on connaît natalité et mortalité : (2)
- L’évolution des effectifs (N) dans le temps.
2. Les modèles démographiques
Pourquoi modéliser les changements de nombre ? (3)
- Se concentrer sur les processus essentiels
- Simplifier des situations complexes en faisant ressortir les propriétés communes.
- Augmenter notre compréhension de la réalité.
Les modèles demeurent une description (1) de la réalité.
Imparfaite !
Que représente R ou λ ?
… ou …
Taux de croissance
ou
Taux de reproduction net
Le taux de croissance est obtenu par le rapport (1) au temps (2) sur (3) au temps (4)
rapport de ( N ) au temps ( t+1 ) sur ( N ) au temps ( t )
L’équation
R = Nt+1 / Nt
permet de ….
Prédire N dans le futur
V ou F :
On peut généraliser les équations pour prédire N dans le futur par Nt = N0 R^t
Vrai
La croissance d’une population est un processus (…)
Multiplicatif !
** propriété importante **
R > 1 : ?
R = 1 : ?
R < 1 : ?
R > 1 : Croissance exponentielle
R = 1 : Population stable
R < 1 : Population en décroissance
R = 2.0, population (1) de (2) / (3)
augmente de 100% / année
R = 1.51, pop augmente de (1) / année
R = 1.05, pop augmente de (2) / année
- 51% / année
2. 5 % / année
R = 0.88, population (1) de (2) / (3)
Diminue de 12 % / année
Dans le modèle exponentiel avec R, la courbe décrit la croissance d’une population en temps (1)
Discret
pour la courbe de croissance d’une population en temps discret :
- On divide le temps en …. …. (ex. ?)
- Souvent, chaque intervalle va d’une … .. … à l’autre
- en unité reconnaissables (ex. années)
2. d’une saison de reproduction à l’autre
V ou F
“R” peut être formulé de façon alternative “ e^r “
vrai
Nt = N(0) e^rt
r (= rm) =
Taux d’accroissement intrinsèque de la population
Quelle est la bonne équation pour calculer le taux d’accroissement intrinsèque d’une population :
A) r = ln (N)
B) r = ln (R)
C) r = ln (t)
B) r = ln (R)
Pourquoi utiliser “r” ?
4
- L’analyse par calcul différentiel est plus facile avec e^r que R
- La distribution de r est centrée sur 0 au lieu de 1 pour R
- r se transforme facilement en d’autres units de temps.
- Facile d’obtenir le temps qu’une population prend pour doubler.
Vrai ou faux :
r s’applique en temps continu et permet de calculer un taux d’accroissement instantané, dN/dt (courbe lisse)
Vrai
Nommer les 3 raisons qui font en sorte que l’analyse par calcul différentiel est plus facile avec e^r que R
- r s’applique en temps continu et permet de calculer un d’accroissement en temps instantané, dN/dt (courbe lisse)
- R est un taux de croissance discret (courbe saccadée).
- Le comportement des 2 modèles est néanmoins le même.
r = (0/1) pour une population stable
r = 0, population stable
Qu’est-ce qui fait en sorte que r permet de comparer 2 populations plus rapidement ?
r = 0 ex: r = 0.50 vs r = -0.50 plus évident à comparer que R = 1.649 vs R = 0.607
quel serait l’équation pour transformer r en taux d’accroissement journalier ?
Est-ce faisable facilement avec R ?
r / 365 = taux d’accroissement journalier (easy)
Pas le cas pour R !
Avec r quelles sont les étapes (équations) pour obtenir le temps qu’une population prend pour doubler
Nt/N(0) = 2 = e^rt
ln (2) = rt
0.6931 = rt
temps pour doubler = 0.6931 / r
Vrai ou faux :
les statistiques avec r sont intuitive et facile à interpréter.
Vrai
Pourquoi le modèle exponentiel est irréaliste ?
Difficile d’imaginer que ça se poursuive indéfiniment
Le modèle exponentiel tient compte de :
- Propriété inhérente des organismes à (1)
- S’applique bien dans certaines circonstances : (2) et (3)
- S’accroître (Malthus)
- Introduction de nouvelles espèces
- L’homme
Qu’arrive-t-il éventuellement :
- Diminution des ressources per capita augmente la (…).
- Ceci entraîne une (augmentation/baisse) de la natalité (… fécondité, … l’âge à 1ère reproduction) ou (augmentation/baisse) de la mortalité.
- Le taux d’accroissement (réalisé/intrinsèque) sera plus faible que le taux (réalisé/intrinsèque).
- Ces facteurs sont appelés (…)
- Compétition intraspécifique
- baisse la natalité (↓fécondité, ↑ âge à 1ere reproduction) ou augmentation de la mortalité.
- Taux d’accroissement Réalisé plus faible que le taux Intrinsèque.
- Dépendants de la densité.
Le modèle logistique tient compte des facteurs …
facteurs dépendants de la densité
Lorsque R = 1 on a … croissance
Aucune croissance !
K représente …
la taille de la population à l’équilibre
Vrai ou faux :
N_t+1 = N_t = K
vrai !
Nommer quelle équation est sous la forme exponentielle et différentielle :
A) lnN_t = lnN(0) + rt
B) N_t = N(0) e^rt
A) différentielle
B) exponentielle
Associez au bon taux de changement instantané (au temps t) per capita ou absolu
A) dN/dt X 1/N = 0 + r
B) dN/dt = Nr
A) per capita
B) absolu
dN/dt = ?
Pente de la courbe (taux d’accroissement instantané au temps t)
r = ?
r = taux d’accroissement intrinsèque
Avec le modèle logistique l’équation du Taux d’accroissement réalisé est :
dN/dt = rN ( (K-N) / K )
1. à quoi correspond “rN” ?
2. Que représente “(K-N) / K “
rN = la partie “croissance” de la population
K-N)/K = le frein à la croissance (facteur dépendant de la densité
per capita veut dire ?
par individu
modèle logistique:
associer au bon (r, dN/dt, dN/dt X 1/N):
Taux d’accroissement ABSOLU RÉALISÉ par unité de temps t
dN/dt
modèle logistique:
associer au bon (r, dN/dt, dN/dt X 1/N):
Taux d’accroissement PER CAPITA MAXIMUM ou potentiel (ou intrinsèque) par unité de temps t.
r
modèle logistique:
associer au bon (r, dN/dt, dN/dt X 1/N):
Taux d’accroissement PER CAPITA RÉALISÉ par unité de temps t
dN/dt X 1/N
À quel moment le taux d’accroissement per capita réalisé par unité de temps t (dN/dt) = r (le taux d’accroissement per capita maximum par unité de temps t) ?
En absence d’effets dépendant de la densité
équation… … (N vs t )
N_t = K / 1 + ( ( K-N0 ) / N0 ) e^-rt
Équation logistique intégrée (N vs t)
Nommer la force du modèle logistique
Tient compte du potentiel de croissance et des effets dépendants de la densité
Faiblesses du modèle logistique:
3
- Ignore les effets indépendants de la densité
- Ignore les interactions interspécifiques (compétition, prédation)
- Réagit de façon instantanée à la densité de population
V ou F:
Sous certaines conditions, survie ou reproduction au temps t peut dépendre de la taille de population au temps t-1
vrai !
Le recrutement à t+ 1 des jeunes nés au temps t peut dépendre de (1) , voir même à (2)
- la taille de population à t
2. à t-1
Qu’est-ce qui peut tamponner les effets du moment présent ?(2)
- Condition physique des individus
2. Soins parentaux
Le recrutement à t+1 des jeunes nés au temps t peut dépendre de la taille t parce que les individus peuvent…..
se déplacer vers des habitats marginaux si les meilleurs habitats sont saturés ou détériorés
Quand on dit que le modèle logistique réagit de façon instantanée à la densité de population, on parle d’(1) ou d’(2) dans le système (ou (3))
- d’inertie
- d’un délai
- d’effets reportés
Comment tenir compte d’un délai dans la réponse d’un organisme à la densité ?
En appliquant l’équation logistique différentielle en TEMPS DISCRET, on a un délai inhérent de ~ 1 pas dans le temps.
dN/dt = r N_t ( (K-N_t-d) / K ).
“d” représente ?
s’applique uniquement au …
le délai en nombre de pas dans le temps (t)
S’applique unique au “frein” (K-N_t-d)/K
Le délai entraîne souvent des (1) de population
Oscillations
L’ajout de délai a des conséquences non-négligeable sur ….
la dynamique du système
Quelle est la différence pour un modèle en temps discret que l’oscillation s’atténue et un autre qui à une grande oscillation constante ?
* les 2 on uniquement le délai “inhérent” du modèle logistique en temps discret (d = 0)
le taux d’accroissement intrinsèque (r) est différent
r plus élevé = oscillations amplifiés
r petit = oscillations s’amorties
Le phénomène d’oscillation se produit à de (faibles/fortes) valeur de r
forte valeurs de r
r ~>2
Vrai ou faux :
Plus r est élevé, plus le modèle logistique en temps discret diffère de sa forme en temps continu
Vrai
Le modèle logistique simple peut donc mener à une dynamique (simple/complexe)
complexe !
Vrai ou Faux :
L’application du modèle différentiel en temps DISCRET a un certain réalisme.
Vrai !
une population cyclique est :
une population qui subit des fluctuations de (petites/grandes) amplitude avec une certaine (irrégularité/régularité)
Population cyclique:
- fluctuations de GRANDE amplitude
- certaine RÉGULARITÉ
Vrai ou faux:
La périodicité est la même pour tous les espèces.
Faux,
périodicité varie
- Petits mammifères : 3-5 ans
- Lièvre: 10 ans
Vrai ou faux:
Les cycles rappellent les oscillations du modèle logistique en temps Discret
Vrai
Nommer une condition essentielle pour générer des cycles
Présence d’un délai dans la réponse de la population aux facteurs de régulation.
Nommer 3 facteurs de régulation qui peuvent causer un délai (génère des cycles)
- Surutilisation des ressources
- Facteurs intrinsèques dépendants de la densité (stress)
- Interactions prédateur-proie (délai dans la réponse des prédateurs)
Vrai ou faux :
La relation entre le taux d’accroissement per capita (dN/dt X 1/N) et la taille de population peut être NON-LINÉAIRE
Vrai
exposant Q
Pour l’effet dépendant de la densité non-linéaire:
dN/dt = rN_t ( 1 - (N_t-d/K)^Q)
Q > 1 (convexe) : …
- Fort effet de la compétition à densité faible
- On a besoin d’une densité minimum pour que la population atteigne son potentiel reproducteur maximum (r)
- Faible effet de la compétition à densité modérée
- Faible effet de la compétition à densité modérée.
Pour l’effet dépendant de la densité non-linéaire:
dN/dt = rN_t ( 1 - (N_t-d/K)^Q)
Q < 1 (concave) : (…)
- Fort effet de la compétition à densité faible
- On a besoin d’une densité minimum pour que la population atteigne son potentiel reproducteur maximum (r)
- Faible effet de la compétition à densité modérée
- Fort effet de la compétition à densité faible
Pour l’effet dépendant de la densité non-linéaire:
dN/dt = rN_t ( 1 - (N_t-d/K)^Q)
Effet allee (de 0 jusqu’au début de la droite linéaire de départ) : (…)
- Fort effet de la compétition à densité faible
- On a besoin d’une densité minimum pour que la population atteigne son potentiel reproducteur maximum (r)
- Faible effet de la compétition à densité modérée
- On a besoin d’une densité minimum pour que la population atteigne son potentiel reproducteur maximum (r)
Q> 1 (convexe) = Faible effet de la compétition à densité modérée.
Nommer un exemple
Territorialité (compétition par interférence) tamponne les effets.
Vrai ou Faux :
Le modèle logistique peut générer une grande diversité de patrons
Vrai
Dans l’exemple du gnou , qu’est-ce qui fait que la courbe du modèle logistique est typique des gros mammifères?
(2)
Quelle forme à la courbe?
- Effet de la densité se manifeste abruptement à l’approche de K
- Génère de l’instabilité car l’effet dépendant de la densité se manifeste en retard (analogue au délai).
- forme Convexe
Comment estimer les paramètres r et K à partir d’une série temporelle de N vs t ?
Faire un graphique N vs t et décider si un modèle exponentiel ou logistique est plus approprié.
Avec un modèle exponentiel on peu estimer les paramètres r et K en :
- Faisant un 2e graphique : (A)
- Calculer la pente de la droite de régression (pente = (B) )
ou
par la formule : r = ( ln(N_t)-ln(N_0) ) / (t_K - t_0)
ou t_k = (C)
A) ln(N_t) vs t
B) r
C) dernière valeur de la série temporelle
Avec un modèle logistique on peu estimer les paramètres r et K en :
- Appliquant l’équation différentielle en temps (A)
- On calcul les valeurs (B) pour chaque intervalle de temps
- On trace ensuite la relation dN/dt X 1/N vs (C).
- Par la droite de régression sur le graphique:
r = (D)
K = (E)
A) discret (t_1, t_2. t_3...t_K) B) dN/dt X 1/N ex. entre t_1 et t_2, t_2 et t_3 et t_K-1 et t_K C) N D) ordonnée à l'origine E) abscisse à l'origine
