Chapitre 0 - Logique et preuves

Question 1

Qu’est-ce qui qualifie une proposition?

Answer 1

Elle peut être classifiée comme Vraie ou Fausse, sans nuance possible.

Question 2

Définir ces symboles :

¬
∧
∨
⇒
⇔

Answer 2

¬ : l’opposé logique, la négation
∧ : «et», la conjonction
∨ : «ou», la disjonction
⇒ : «alors», l’implication
⇔ : «si et seulement si», l’équivalence logique

Question 3

Qu’est-ce que la disjonction ?

Answer 3

P∨Q est vraie si P ou Q est vraie

P Q P∨Q
T T T
T F T
F T T
F F F

Question 4

Qu’est-ce que la négation ?

Answer 4

¬P est vraie si P est fausse

P ¬P
T F
F T

Question 5

Qu’est-ce que la conjonction ?

Answer 5

P∧Q est vraie si P et Q sont vraies

P Q P∧Q
T T T
T F F
F T F
F F F

Question 6

Qu’est-ce que l’implication ?

Answer 6

P⇒Q est fausse si P est vraie mais Q est fausse ; elle est donc vraie si P est vraie et Q est vraie

P Q P⇒Q
T T T
T F F
F T T
F F T

Question 7

Qu’est-ce que l’équivalence logique ?

Answer 7

P⇔Q si P et Q ont la même vérité

Question 8

A ⊆ B

Answer 8

Tout élément de A est un élément de B (inclusion au sens large ; si A ≠ B on aurait une inclusion au sens strict et le symbole aurait une barre sur la ligne du bas)

Question 9

Comment peut-on avoir une égalité par double inclusion?

Answer 9

A = B ⇔ (A ⊆ B) et (B ⊆ A)

Question 10

Définir ∪

Answer 10

Union

E ∪ F = {x : x ∈ E ou x ∈ F}

Question 11

Définir ∩

Answer 11

Intersection

E ∩ F = {x : x ∈ E et x ∈ F}

Question 12

Définir Eᶜ (si E est un sous-ensemble de Ω)

Answer 12

La complémentation

Eᶜ= Ω\E = {x : x ∈ Ω et x ∉ E}