chap.1 : cinématique du solide rigide Flashcards
solide rigide S :
Ensemble de points qui occupent l’ensemble de l’espace et dont les interdépendances sont constantes/tps.
Tous les points se déplacent ensemble.
paramétrisation de S dans le plan ?
on a besoin de 3 éléments = 3 ddl : deux points avec la distance qui les sépare et l’angle
dériver un vecteur dans un autre référentiel ?
- exprimer v1 à l’aide des vecteurs de l’autre repère associé à l’autre référentiel.
- dériver cette nouvelle expression.
- On trouve alors un produit de teta point et l’autre vecteur de R’
Pour tout vecteur u fixe dans R’, comment calculer sa dérivée dans R ?
Ω (R’/R) ∧ u
Champ de vitesse de S dans R
ensemble des vecteurs qui a tout point de S fait correspondre sa vitesse dans R.
A l’aide de quoi peut-on décrire la vitesse d’un point du solide ?
- la vitesse d’un autre point du solide
- le vecteur instantané de rotation
expression du champ de vitesse d’un solide rigide dans le plan comme dans l’espace ?
∀P1 ∈ S, ∀P2 ∈ S :
v(P2/R) = v(P1/R) + Ω ∧ P1P2
A quelle condition le solide rigide est en translation par rapport au référentiel ?
Si tous les points de S ont la même trajectoire à une translation près.
propriétés de translation :
- tous les points de S ont la même vitesse / R à un instant donné.
- son vecteur instantané de rotation est nul.
équivalence pour déduire la translation du solide rigide par rapport au référentiel ?
vecteur instantané de rotation nul <=> S en translation / R
A l’aide de quoi peut-on décrire la vitesse d’un point du solide P en rotation ?
- un point fixe de l’axe, type O
- le vecteur instantané de rotation
Dans ce cas-là, v = p.v entre le vecteur de rotation et OP
A l’aide de quoi peut-on décrire la vitesse d’un point du solide en rotation ?
- un point fixe de l’axe de rotation
- vecteur instantané de rotation
décomposition de mouvement de S / R :
- S / Rt = mouvement de rotation autour d’un axe fixe
- Rt /R = mouvement de translation de Rt par rapport à R.
vitesse après décomposition de mouvement de S / R :
somme du champ de vitesse de la translation + champ de vitesse de la rotation
CIR
point du solide dont la vitesse / R est nulle à un instant t.
Le CIR et un autre point du solide ?
v(M/R) . CM = 0 : ils sont orthogonaux
2 manières de déterminer le CIR :
- la formule de la vitesse égale à zéro et on résout
- orthogonalité de la vitesse des points avec la droite qui les mène au CIR.
paramétrisation du solide dans l’espace ?
6 DDL.
Point coïncident :
point coïncident à M en t :
Point de R’ qui possède la même position que M. Qd M bouge, le point coïncident change.
⚠ : même s’ils ont la même position, ils n’ont pas la même vitesse ou acc (à part si nulle)
Comment passer de la position relative à la position absolue ?
en utilisant la relation de Chasles :
OM = OO’ + O’M
Formule de la vitesse absolue ?
Va = Vr + Ve
Interprétation de la vitesse d’entraînement ?
Ve est la vitesse absolue du point coïncident
formule de l’accélération absolue ?
acc relative + acc de coriolis + acc d’entraînement
Cas où l’acc de Coriolis est nulle ?
- vect. instantané de rotation nul
- vitesse relative nulle
- les deux sont parallèles. (sin(0) = 0)
