C4 - Loi normale, inférentielle... Flashcards
Bases - Stats descriptives :
Les paramètres inconnus de la population sont écrits en lettres ___.
Soit :
- La moyenne = __
- La variance = __
- La proportion = __
- grecques
- μ (mu)
-σ² - π
Bases - Stats descriptives :
Les estimateurs d’un échantillon de taille n sont écrits en lettres ___.
Soit :
- La moyenne observée = __
- La variance = __
- La fréquence observée = __
- romaines
- x̄
- s²
- f
Loi Normale (LAPLACE-GAUSS) :
- Est __ ___ en pratique et permet de représenter la ___ de nombreux phénomènes. (glycémie à jeun, taille, âge…)
C’est la loi des ____ ____ pour un procédé de mesure.
- très utilisée
- distribution
- erreurs aléatoires
Loi Normale (LAPLACE-GAUSS) :
Est Caractérisée par : ___ (μ) et la ___ (σ²). Dans cette loi, la distribution est ___.
Ce qui donne : Moyenne = ___ = ___
- moyenne
- variance
- symétriques
= mode = médiane
Loi Normale (LAPLACE-GAUSS) :
Sa variance (σ²) correspond à la ___ ___ ___ autour de la moyenne.
Son écart type est la __ __ de sa variance.
- dispersion des valeurs
- racine carré
Loi Normale (LAPLACE-GAUSS) :
Pour écrire sa distribution, on écrit :
___ (μ = x, σ² = x²) –> ac la ___.
OU
___ (μ = x, σ = x) –> ac l’___.
- X ~ N
- variance
- écart type
Fluctuation d’échantillonnage (moyenne) :
Les moyennes __ __ __ __ selon les échantillons = les ____ d’un échantillonnage à l’autre.
- ne sont pas identiques
- variations
Fluctuation d’échantillonnage - Notation :
Lorsqu’il y a une variable aléatoire, on utilisera des _____.
Les valeurs prises par cette variable aléatoire seront notées en ____.
- majuscules (X̄)
- minuscules
Fluctuation d’échantillonnage :
Plus la taille d’échantillonnage est grande, plus l’écart type / la variance est ___.
petit
Fluctuation d’échantillonnage :
Lorsqu’on dit qu’une moyenne va s’améliorer, on dit qu’elle __ __ __ __.
tend vers une loi normale
Fluctuation d’échantillonnage :
Plus l’échantillon est ___, plus il va tendre vers une loi normale.
grand
Le théorème Central Limite montre qu’en tirant un échantillonnage dans une loi normale, la ___ ___ va aussi suivre la loi normale (de moyenne μ et de variance σ²) en dépendant de la ___ ___ ___.
- variable aléatoire
- taille de l’échantillon
Théorème Central Limite (TCL) :
En tirant dans une loi quelconque (distribution ___) et lorsque la taille de l’échantillon tend vers l’infini (___), on peut supposer que la moyenne suit une loi ___.
- asymétrique
- ≥30
- normale
Variable aléatoire :
Est dite centrée si elle est de ___ ___.
Et réduite si sa variance est égale à __.
- moyenne nulle
- 1
Variable aléatoire centrée réduite (Z) :
Si X (___ ___) suit une loi normale, alors Z suit une loi normale centrée réduite, notée (____).
Sachant que Z = ___/___ (écart type) OU
Z = __/__ (variance)
- moyenne estimée
~N(0,1) - X-μ / √σ²
- X-μ / σ²
La loi normale centrée réduite est dite ____.
tabulée
Dans la loi tabulée, les valeurs intéressantes représentent __% des valeurs d’une variable aléatoire suivant la distribution de __ ___.
- 95%
- loi normale
Loi Normale centrée réduite N(0, 1) :
Les valeurs intéressantes permettent de calculer les ___ __ ___.
intervalles de confiance
Table de Student :
La Loi de Student est caractérisée par un ___ __ ___ (ν, nu) qui en tendant vers l’infini, tend vers ___ __ ___ __ __.
- dégré de liberté
- la loi normale centrée réduite
La loi normale centrée réduite permet l’utilisation de la ___ __ ___.
table de student
La table de Student permet de calculer la ___ que la variable aléatoire centrée réduite que l’on cherche se trouve au sein d’un ____ __ ____.
- probabilité
- intervalle de confiance
Intervalles de confiance :
Permettent de déterminer la __ __ de la moyenne μ inconnue.
vraie valeur
Intervalles de confiance :
- Son niveau de confiance s’écrit ____ qui correspond à son pourcentage de contenir la ___ ___ inconnue du paramètre d’intérêt dans la population.
Ex : Si a = 5% → Intervalle de confiance à 95 %
• Si a = 1% → Intervalle de confiance (IC) à 99 %
- (1 – a)%
- vraie valeur
Calculer un intervalle de confiance :
1) On estime la ___ (X̄)
2) On note : X̄~N (μ, σ²/100) = ____
OU
X̄~N (μ, σ / √100) = ____
- moyenne
- variance
- écart type
Calculer un intervalle de confiance - partie 2 :
Ce qui donne :
La ___ ___
- la ___ ___
/
l’___ ___
écrit :
X̄-μ / (σ / √100)
- variable aléatoire
- moyenne estimée
- écart type
Intervalle de confiance pour μ (l’estimateur / la moyenne) :
- doit être ____
- représente une ___.
- positif
- distance / dispersion.
Les fréquences/pourcentages sont aussi soumis aux ___ ___.
fluctuations d’échantillonnage
Fréquences / pourcentages :
Pour l’intervalle de confiance à (1-a)% de π (pop) les conditions du théorème Central limite sont que l’échantillon soit >30 et que :
La proportion np et nq (___) soit __.
- (1-p)
- > 5
