C2 Calcul Vectoriel Dans R^2 Flashcards

1
Q

def vecteur, de manière intuitive?

A

défini par 3 caractéristiques:

  • direction
  • sens
  • longueur
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2
Q

def axe et support?

A

une droite D orientée est appelée axe et D le support de l’axe

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3
Q

def bipoint?

A

un couple (A,B) de points du plan

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4
Q

def mesure algébrique d’un bipoint?

A

Soit (A,B) un bipoint. On appelle mesure algébrique du bipoint (A,B) et on note (AB) (barre dessus) le réel tel que:

  • la valeur absolue de AB est la distance entre A et B. |AB| = d(A,B)
  • Si A ≤ B sur 🔼, alors AB ≥ 0
  • Si B ≤ A sur 🔼, alors AB ≤ 0
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5
Q

def repère d’une droite ?

A

Repère d’une droite (AB): tout couple (A,B) de points distincts de D.

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6
Q

abscisse ou coordonnée?

A

le quotient x= AM/ AB (barre dessus) est appelée, abscisse ou coordonnée du point M dans le repère

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7
Q

def équipollence?

A

Soient (A,B) et (C,D) deux bipoints. On dira que (A,B) est équipollent à (C,D) ssi (A,D) et (B,C) ont le même milieu. On note alors (A,B) ~ (C,D).
Autrement dit, (A,B) ~ (C,D) ssi ABDC est un parallélogramme.

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8
Q

def vecteur?

A

Soit (A,B) un bipoint. L’ensemble de tous les bipoints équipollents à (A,B) se note AB (flèche au-dessus) et est appelé vecteur. Le bipoint (A,B) est un représentant du vecteur AB (flèche)

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9
Q

def norme?

A

on appelle norme d’un vecteur u de représentant AB, la distance d(A,B) et on la note ||u|| = ||AB||

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10
Q

opposé d’un vecteur

A

BA = -AB

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11
Q

montrer que (A,I) ~ (I,B)?

A

on doit montrer que (A,B) et (I,I) ont le même milieu.

Comme (I,I)= I et I est le milieu de (A,B) donc ils ont le même milieu.

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12
Q

def colinéaires?

A

2 vecteurs u et v sont dits colinéaires lorsqu’ils ont la même direction.
Par convention, le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs.
Et un vecteur est tjs colinéaire à lui-même.

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13
Q

bases =

A

vecteurs

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14
Q

repères =

A

points

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15
Q

def repère cartésien?

A
le triplet (O, i, j), où O est un point du plan et i et j sont deux vecteurs non-colinéaires, est un repère cartésien du plan. 
- O est l’origine du repère.
  • 🔼 1 orienté par i est l’axe des abscisses
  • 🔼 2 orienté par j est l’axe des ordonnées
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16
Q

def coordonnées?

A

(x,y) est le couple de coordonnées du point M dans le repère (O,i,j) où

  • x est l’abscisse de M dans (O,i,j)
  • y est l’ordonnée de M dans (O,i,j)
17
Q

def base du plan?

A

tout couple (i,j) formé de 2 vecteurs non-colinéaires

18
Q

pour def les coord. d’un point dans le plan, on a besoin?

A

d’un repère, cad un triplet (O,i,j)

19
Q

pour def les coord. d’un vecteur dans le plan, on a besoin?

A

d’une base cad d’un couple (i,j)

20
Q

def déterminant?

A

le réel u1 v2 - u2 v1 est appelé déterminant des vecteurs u et v dans la base B. Il est note det(u,v)

det = 0 -> colinéaires
det ≠ zéro -> pas colinéaires