C1 Rappel Sur Les Ensembles Flashcards
def ensemble?
collection d’objets bien définie
def élément?
tout objet appartenant à un ensemble. On doit toujours pouvoir dire si un élément appartient ou non à l’ensemble (bien défini)
Comment définir un ensemble?
- énumérer ses éléments
- donner une propriété caractéristique
intersection de deux ensembles:
ensemble des éléments communs à deux ensembles. A n B -> et
union de deux ensembles:
ensemble des éléments qui appartient soit à l’un, soit à l’autre, soit aux 2 ensembles à la fois. A u B -> ou
Notation:
- add: x + y
- mlpt: x.y ou xy
Associativité:
- add: (x+y)+z= x+(y+z)= x+y+z
- mlpt: x(yz)= (xy)z= xyz
Commutativité:
- add: x+y = y+x
- mlpt: xy = yx
Élément neutre:
- add: 0 car x+0 =x
- mlpt: 1 car x.1 = x
Élément symétrique:
- add: opposé -x tq x + (-x) = 0
- mlpt: si x≠0, inverse 1/x tq x.1/x = 1
la distributivité de la multiplication sur l’addition:
x (y+z) = xy + xz
ordre dans R:
R est un ensemble dit totalement ordonné, cad que si on prend 2 réels quelconques, on peut tjs les comparer.
R_
ensemble des réels négatifs
R+
ensemble des réels positifs
def intervalle?
un sous-ensemble I de R est un intervalle de R ssi il contient tout nbre compris entre 2 quelconques de ses éléments, cad V x,y € à I, si x ≤ z ≤ y alors z € à I
diff types d’intervalles:
- fermé, borné: [a,b]
- ouvert, borné: ]a,b[
- semi ouvert à gauche: ]a,b]
- fermé, non borné à droite: [a, +♾[
- ]a,a[ = 0
- [a,a]= {a}
def majorant?
M est majorant de E ssi V x € E, x ≤ M
def minorant?
m est un minorant de E ssi V x € E, x ≥ m
def maximum?
M est un maximum de E ssi:
• M est un majorant
• M € E
def minimum?
m est un minimum de E ssi:
- m est un minorant
- m € E
def valeur absolue?
Soit x € R, la valeur absolue de x est définie par IxI = max (x;-x)
ex: si x=2 alors IxI = max (2;-2) = 2
en résumé, avec la valeur absolue, on “enlève le signe - “
Grâce à la notion de valeur absolue, on peut définir une distance entre réels:
V (x,y) € R, la distance entre ces deux réels est définie par d(x,y) = Ix-yI
