C1 Rappel Sur Les Ensembles Flashcards
def ensemble?
collection d’objets bien définie
def élément?
tout objet appartenant à un ensemble. On doit toujours pouvoir dire si un élément appartient ou non à l’ensemble (bien défini)
Comment définir un ensemble?
- énumérer ses éléments
- donner une propriété caractéristique
intersection de deux ensembles:
ensemble des éléments communs à deux ensembles. A n B -> et
union de deux ensembles:
ensemble des éléments qui appartient soit à l’un, soit à l’autre, soit aux 2 ensembles à la fois. A u B -> ou
Notation:
- add: x + y
- mlpt: x.y ou xy
Associativité:
- add: (x+y)+z= x+(y+z)= x+y+z
- mlpt: x(yz)= (xy)z= xyz
Commutativité:
- add: x+y = y+x
- mlpt: xy = yx
Élément neutre:
- add: 0 car x+0 =x
- mlpt: 1 car x.1 = x
Élément symétrique:
- add: opposé -x tq x + (-x) = 0
- mlpt: si x≠0, inverse 1/x tq x.1/x = 1
la distributivité de la multiplication sur l’addition:
x (y+z) = xy + xz
ordre dans R:
R est un ensemble dit totalement ordonné, cad que si on prend 2 réels quelconques, on peut tjs les comparer.
R_
ensemble des réels négatifs
R+
ensemble des réels positifs
def intervalle?
un sous-ensemble I de R est un intervalle de R ssi il contient tout nbre compris entre 2 quelconques de ses éléments, cad V x,y € à I, si x ≤ z ≤ y alors z € à I
