Block J Flashcards
Das MSE Konzept betrachtet den mittleren tatsächlichen Schätzfehler einer Schätzfunktion.
Falsch. den quadrierten.
Vor der Beobachtung ordnet ein festes SP-Ergebnis (x1…xn) den möglichen theta Werten eine Likelihood zu, nach der Beobachtung ordnet ein theta Wert den möglichen Werten von (X1..Xn) eine Wkt. zu.
Falsch. Andersherum.
Das Likelihood Prinzip ist nicht frequentistisch, dh die Bewertung der theta-Werte durch die Likelihood Funktion richtet sich allein nach der einen beobachteten SP. Nach der Beobachtung wird nicht mehr berücksichtigt, was sonst noch alles hätte beobachtet werden können.
Richtig.
Eine Likelihood-Funktion kann auch negative Werte annehmen.
Falsch.
Anhand des MSE Konzepts lassen sich Gütekriterien für SP-Funktionen herleiten.
Richtig.
Eine Schätzfunktion , die weder erwartungstreu noch asymptotisch erwartungstreu ist, ist auch nicht konsistent.
Richtig.
Die Maximum-Likelihood Methode besagt, dass zu einem festen SP Ergebnis (x1..xn) derjenige Schätzwert für den unbekannten Parameter theta zu wählen ist, unter den im nachhinein die Wkt. für das Eintreten dies SP Ergebnisses am größten ist.
Falsch.
Von zwei konsistenten Schätzfunktionen theta 1 und theta2 ist diejenige wirksamer zum Schätzen des unbekannten Parameters, die die kleinere Varianz besitzt.
Falsch ( Wieso )
Die Gütekriterien Suffizienz und Robustheit lassen sich aus dem MSE Konzept herleiten.
Falsch
Eine Erwartungstreue SP heisst konsistent, falls ihre Varianz mit wachsendem n gegen Null konvergiert.
Richtig.
Ist die Schätzfunktion erwartungstreu, ist der MSE = Var
Richtig
Beschreibe das Gütekriterium Suffizienz
Das Schätzverfahren soll alle für das Problem relevanten Informationen ausschöpfen. ( = Informationskriterium)
Beschreibe das Güterkriterium Robustheit
Schätzverfahren sollen nicht allzu empfindlich gegenüber Ausreißern reagieren.
Die ML Methode besagt, dass zu einem festen SP-Ergebnis x1…xn derjenige Schätzwert für den unbekannten Parameter theta zu wählen ist, unter dem VON VORNHEREIN die Wkt. für das Eintreten dieses SP Ergebnisses am größten ist.
Richtig.
Die Funktion L (theta) gibt zu jedem theta Wert an, wie wahrscheinlich es WAR, die SPWerte zu beobachten, wenn theta der wahre Parameter ist.
Richtig.
Einem Parameter, für den xn von vornherein wahrscheinlicher war , wird im nachhinein die höhere Glaubwürdigkeit (Plausibilität) zugesprochen, der wahre Parameter zu sein.
Richtig.
theta1 ist plausibler, wenn L1 größer ist als L2.
Je größer L, desto plausibler der Parameter.
Richtig.
Vor der Beobachtung ordnet ein theta Wert den möglichen Werten von X eine Wahrscheinlichkeit zu, nach der Beobachtung ordnet ein SP Ergebnis x1 den möglichen theta Werten eine LIKELIHOOD zu.
Richtig.
Vorgehen von ML Methode
- Multipliziere alle Wkt. für die Ausprägungen (mit Potenzzahlen zusammenfassen)
- logarithmiere L –> mal wird zu plus
- leite ln L ab nach theta
- setze es gleich 0
- Nun haben die unbekannten ein Dach! Löse nach der Unbekannten auf!
- Das Ergebnis ist der Likelihood-Schätzwert für unseren gesuchten, unbekannten Parameter
Es gibt ML-Schätzfunktionen für diskrete und stetige Verteilungen.
Richtig.
Die ML Schätzfunktionen für das Lambda der Poisson und Exponential sind…
… Poisson: Xquer
… Exponential: 1/ Xquer
Die ML Schätzfunktionen für Binomial und Geometrische Verteilung…
Binomial: Parameter pi –> Y/n
Geometrisch: Parameter pi –> 1/ Xquer
ML Schätzfunktionen für die Normalverteilung…
mü: Xquer
sigma2 : Z12 und Z2 ( mü bekannt oder unbekannt)
ML Schätzfunktion für eine Gleichverteilung
Parameter: theta
Schätzfunktion: max xi
Vorgehen von KQ Methode
- Erwartungswert berechnen = Mü(theta)
- Summe der Differenz von x1…n minus Erwartungswert zum Quadrat
- Die Summe Q zur Unbekannten ableiten
- Gleich 0 setzen
- Wir erhalten den Schätzwert.
Je kleiner Q ist, desto besser. Q1 ist kleiner und somit plausibler als Q2.
Richtig. Q muss klein sein, L muss groß sein.
Die KQ Schätzfunktion einer Exponentialverteilung ( Lebensdauer)…
für den Parameter lambda ist es: 1/ Xquer
Kann man die Schätzwerte von ML und KQ vergleichen ?
Nein, das sind zwei verschiedene Prinzipien.
